數(shù)學(xué)自我小測(cè)基本計(jì)數(shù)原理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．設(shè)集合A中有5個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，建立A→B的映射，共可建立（）A．10個(gè)B．20個(gè) C．25個(gè)D．32個(gè)2．某市汽車牌照號(hào)碼(由4個(gè)數(shù)字和1個(gè)字母組成）可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B,C,D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)）．某車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右）只想在數(shù)字3，5，6，8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1，3,6，9中選擇，則他的車牌號(hào)碼所有可能的情況有（）A．180種B．360種C．720種D．960種3.如圖所示,用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D,E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法共有（）A．288種B．264種 C．240種D．168種4．如果x，y∈N＋,且1≤x≤3，x＋y＜7,則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)是()A．15B．12 C．5D．5．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3"滿足a1＜a2，且a3＜a2,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，A．240B．204 C．729D．6.如圖，從A→C有______________種不同的走法．7．有10本不同的數(shù)學(xué)書,9本不同的語(yǔ)文書，8本不同的英語(yǔ)書，從中任取兩本不同類的書，共有________種不同的取法．8．橢圓eq\f（x2,m）＋eq\f(y2，n）＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1，2，3，4,5}，n∈｛1,2，3，4，5，6,7},則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為________．9．將4種蔬菜種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里,每塊試驗(yàn)田種植一種蔬菜，相鄰試驗(yàn)田不能種植同一種蔬菜,不同的種法有__________種．(種植品種可以不全)10.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的情況有多少種？11。若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0,1，2，3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？12.把一個(gè)圓分成3個(gè)扇形，現(xiàn)在用5種不同的顏色給3個(gè)扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問：(1）有多少種不同的涂法？（2)若分割成4個(gè)扇形呢？

參考答案1．解析：根據(jù)映射的定義知，集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)．A中每個(gè)元素的像均有2種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共可建立25個(gè)映射．答案：D2．解析:分五步完成,第i步取第i個(gè)號(hào)碼（i＝1,2，3，4，5)．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得車牌號(hào)碼共有5×3×4×4×4＝960種．答案：D3．解析：先涂A，D，E三個(gè)點(diǎn),共有4×3×2＝24種涂法,然后按B，C，F(xiàn)的順序涂色，分為兩類：一類是B與E或D同色，共有2×（2×1＋1×2)＝8種涂法；另一類是B與E和D均不同色,共有1×（1×1＋1×2）＝3種涂法．故涂色方法共有24×(8＋3）＝264種．答案：B4．解析:當(dāng)x＝1時(shí),y＝1，2，3，4，5，有5種，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,2，3，4，有4種；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2,3，有3種．由分類加法計(jì)數(shù)原理得5＋4＋3＝12(種）．答案：B5．解析：分8類．當(dāng)中間數(shù)為2時(shí),有1×2＝2（個(gè)）;當(dāng)中間數(shù)為3時(shí),有2×3＝6(個(gè));當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4＝12(個(gè)）；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí),有4×5＝20(個(gè)）;當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6＝30（個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí),有7×8＝56(個(gè));當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9＝72（個(gè)）．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240（個(gè))．答案：A6．解析：分為兩類，不過B點(diǎn)有2種方法,過B點(diǎn)有2×2=4種方法，共有4+2=6種方法．答案：67．解析：任取兩本不同類的書分為三類：①取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文各一本;②取語(yǔ)文、英語(yǔ)各一本；③取數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各一本．在每一類中利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可．共有10×9＋8×9＋8×10＝242(種）不同取法．答案:2428．解析：當(dāng)m＝1時(shí)，n＝2，3,4,5，6，7，有6種取法；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝3，4,5,6，7，有5種不同取法；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝4,5，6,7，有4種不同取法;當(dāng)m＝4時(shí)，n＝5，6,7，有3種不同取法；當(dāng)m＝5時(shí)，n＝6，7，有2種不同取法，故這樣的橢圓共有6＋5＋4＋3＋2＝20(個(gè))．答案:209．解析：分五步，由左到右依次種植，種法分別為4，3，3，3,3。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的種法有4×3×3×3×3＝324(種）．答案：32410．解：分兩類，第一類，甲企業(yè)有1人發(fā)言，有2種情況，另兩個(gè)發(fā)言人來自其余4家企業(yè)，有6種情況,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有2×6＝12種情況；第二類,3人全來自其余4家企業(yè)，有4種情況．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有12＋4＝16種情況。11．解：分兩類完成．第一類，當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條．第二類，當(dāng)A，B不為0時(shí)，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成．第一步，確定A的值，有4種不同的方法；第二步，確定B的值，有3種不同的方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共可確定4×3＝12條直線．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14條.12．解:(1)不同的涂色方法是5×4×3＝60種．（2)如圖所示，分別用a，b，c,d記這四個(gè)扇形．先考慮給a，c涂色,分兩類:第一類給a，c涂同種顏色，共5種涂法；再給b涂色，有4種涂法；最后給d涂色,也有4