2024年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷試題(含答案解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(

)

A. B. C. D.2.圖1是一個玻璃燒杯，圖2是由玻璃燒杯抽象出的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.據(jù)報道，2024年春節(jié)假期河源萬綠湖景區(qū)共接待游客約220000人次.數(shù)字220000用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A. B. C. D.4.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.5.光線照射到平面鏡鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線垂直于平面鏡的直線叫法線的夾角等于入射光線與法線的夾角.如圖一個平面鏡斜著放在水平面上，形成形狀，，在OB上有一點E，從點E射出一束光線入射光線，經(jīng)平面鏡點D處反射光線DC剛好與OB平行，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.6.若二次根式有意義，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.8.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.9.如圖，AB為的直徑，AD交于點F，點C是弧BF的中點，連接若，，則陰影部分的面積是(

)A.

B.

C.

D.

10.如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限圖象上的一點，其縱坐標(biāo)為1，分別作軸、軸，點D為線段OB的三等分點，作軸，交雙曲線于點E，連接若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：______.12.方程的解為______.13.定義新運算：對于非零的兩個實數(shù)a和b，規(guī)定a※，如3※若※，則x的值為______.14.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根為______.15.如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標(biāo)為__________.

16.如圖，在正方形ABCD的邊AB上取一點E，聯(lián)結(jié)CE，將沿CE翻折，點B恰好與對角線AC上的點F重合，聯(lián)結(jié)DF，若，則的面積是______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：18.本小題8分

解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.19.本小題8分

如圖，已知，于點D，于點E，，求證：20.本小題8分

如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑板的傾斜角由降為，已知原滑板AB的長為4米，點D、B、C在同一水平地面上.

求改善后滑板AD的長為多少米？

若滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由.

參考數(shù)據(jù)：，，，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位21.本小題8分

如圖，點D是內(nèi)一點，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

如果，，，，求四邊形EFGH的周長.22.本小題8分

某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同.原進價元/張零售價元/張成套售價元/套餐桌a270500餐椅70求表中a的值；

若該商場購進餐椅的數(shù)量比餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過260張，該商場計劃將一半的餐桌成套一張餐桌和四張餐椅配成一套銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23.本小題8分

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點，延長AO交反比例函圖象于點C，連接

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式.

求的面積.

在x軸上是否存在點P，使得是直角三角形？若存在，請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.24.本小題8分

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點在B的左側(cè)，與y軸正半軸交于

若，，求此拋物線的解析式；

如圖2，直線交中拋物線于S、T兩點，M為拋物線上A、T之間含A、T兩點的動點，過M點作軸于點E，于點F，試求最大值和最小值；

如圖3，在的條件下，平移此拋物線使其頂點為坐標(biāo)原點，直線l：交平移后的拋物線于P、Q兩點，在此拋物線上存在一個定點D，使總是成立，試求出此定點D的坐標(biāo)，并寫出點D到直線l的最大距離．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故選：

求出各項的取值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可解答．

本題考查了數(shù)軸，絕對值的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：它的俯視圖為兩個同心圓．

故選：

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：

故選：

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】A.

，故此選項錯誤，不符合題意；

B.

，故此選項錯誤，不符合題意；

C.

，故此選項錯誤，不符合題意；

D.

，故此選項正確，符合題意；

故選：

根據(jù)積的乘方法則、冪的乘方法則和二次根式的性質(zhì)逐項分析判斷即可．

本題考查了整式和二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、冪的乘方法則和二次根式的性質(zhì)．5.【答案】B

【解析】解：過點D作交OB于點

入射角等于反射角，

，

，

，

，

在中，，，

，

在中，，

故答案為：

過點D作交OB于點根據(jù)題意知，DF是的角平分線，故；然后又由兩直線推知內(nèi)錯角；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，在直角三角形中解決問題．6.【答案】D

【解析】解：由題可知，

，

解得

故選：

根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件進行解題即可．

本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、，原計算正確，故此選項符合題意；

C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．

故選：

根據(jù)完全平方公式，單項式乘單項式的運算法則，合并同類項的運算法則，同底數(shù)冪的除法的運算法則求出每個式子的值，再判斷即可．

本題考查了單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類項法則等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：，

反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，

，

，

，

，

故選：

先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小判斷．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟記反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：連接CF，OC，OF交AC于E，

點C為劣弧的中點，

，

，

，

，

，

和均為等邊三角形，

，

，

，

則陰影部分的面積，

故選：

連接OC，OF，交AC于E，由圓周角定理可，，可知和均為等邊三角形，繼而可知，可得，再結(jié)合陰影部分的面積即可求解．

本題考查圓周角定理，扇形的面積公式，等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：設(shè)，則，，，

，

，

解得

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

【解答】

解：

故答案為：12.【答案】

【解析】解：方程兩邊同乘，得，

解得，

故答案為：

先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可．

本題考查了解分式方程，關(guān)鍵是去分母的應(yīng)用．13.【答案】

【解析】解：※，

※

，

※，

，

解得：，

經(jīng)檢驗，是的解．

故答案為：

根據(jù)已知新定義進行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合分式方程的求法可求．

本題側(cè)重考查了解分式方程，掌握定義的新運算的意義是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，

，

，

關(guān)于x的一元二次方程為，

，

或，

或，

該方程的另一個根是，

故答案為：

將代入方程中，求出，然后解方程即可．

本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題．15.【答案】

【解析】解：連接OC、AB，交于點P，如圖所示，

兩點之間線段最短，

的最小值就是線段OC的長，的最小值就是線段AB的長，

到四個頂點的距離之和最小的點就是點P，

設(shè)OC所在直線的解析式為，AB所在直線的解析式為，

點在直線OC上，點，在直線AB上，

，

，

解得，，

直線OC的解析式為，直線AB的解析式為，

，

解得，

點P的坐標(biāo)為，

故答案為：

根據(jù)兩點之間線段最短，連接OC和AB，它們的交點P即為所求，然后求出直線OC和直線AB的解析式，將它們聯(lián)立方程組，求出方程組的解，即可得到點P的坐標(biāo)．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出點P所在的位置．16.【答案】

【解析】解：如圖，連接BD交AC于O，

為正方形，

，，，，

沿CE翻折，

，，，，，

，

，

，

，

，

故答案為：

由折疊可得，，且可得，即可求對角線BD的長，則可求面積．

本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．17.【答案】解：原式

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

原不等式組的解集是

非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，

【解析】分別求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，再寫出范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解即可．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解19.【答案】解：，，

，

，，

，

在和中，

，

和≌，

【解析】根據(jù)，，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，再根據(jù)，得到和全等，從而得出

本題考查了全等三角形的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

在中，

米

，

米

在中，

米，

米

改善后滑板會加長米；

這樣改造能行，理由如下：

米，

或米

米

，

這樣改造能行．

【解析】滑滑板增加的長度實際是的長．在中，通過解直角三角形求出AC的長，進而在中求出AD的長得解；

分別在、中求出BC、CD的長，即可求出BD的長，進而可求出改造后滑滑板前方的空地長．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．

此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．21.【答案】證明：在中，E、H分別是AB、BD中點，

且，

同理得且，

且，

四邊形EFGH是平行四邊形；

解：由知：，四邊形EFGH是平行四邊形，

又，

，

在中，，，，

，

在中H、G是BD、CD中點，

，

四邊形EFGH的周長為

【解析】根據(jù)三角形的中位線定理即可求證；

根據(jù)中位線定理可得，根據(jù)含角的直角三角形特征求出，進而得出，即可求解．

本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，含直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．22.【答案】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，a是原分式方程的解．

答：表中a的值為

設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅張，

根據(jù)題意得：，

解得：

設(shè)銷售利潤為y元，

根據(jù)題意得：

，

當(dāng)時，y取最大值，最大值為

答：當(dāng)購進餐桌40張、餐椅220張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是10400元．

【解析】根據(jù)數(shù)量=總價單價，即可得出結(jié)論，解之經(jīng)檢驗后即可得出a值；

設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過260張，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)銷售利潤為y元，根據(jù)銷售方式及總利潤=單件單套利潤銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．23.【答案】解：將代入的得，

反比例函數(shù)的解析式為，

將代入得，

，

將，代入得，

解得，

一次函數(shù)的解析式為；

過A作軸于M點，過B作軸于N點

，，，，

的面積=四邊形AONB的面積的面積，梯形ABNM的面積=四邊形AONB的面積的面積，

的面積=梯形ABNM的面積；

解：延長AO交反比例函圖象于點C，

點A與點C關(guān)于原點對稱，

，

設(shè)，

，，，

①當(dāng)時，，

，

解得，

或；

②當(dāng)時，，

，

解得，

；

③當(dāng)時，，

，

解得，

，

綜上所述，或或或

【解析】將代入的得，于是得到反比例函數(shù)的解析式為，將，代入解方程組即可得到結(jié)論；

過A