《正弦定理》教學(xué)設(shè)計一

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《正弦定理》教學(xué)設(shè)計一教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖情境引入1.展示黃山、泰山、淮河等圖片,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不登山而知山高,不過河而知河寬？2.創(chuàng)設(shè)情境提出問題：某人站在河岸邊點(diǎn)B位置,發(fā)現(xiàn)對岸處有一個宣傳板A,如何能夠求出A,B兩點(diǎn)間的距離？（備用工具：測角儀和皮尺）引導(dǎo)學(xué)生理清題意,研究設(shè)計方案,并畫出圖形,探索解決問題的方法,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)是：若在人所站的河邊再取一點(diǎn)C,測出BC的長和∠B,∠C的度數(shù),則問題轉(zhuǎn)化為：已知△ABC中∠B,∠C和長度BC,求距離AB.即：已知三角形中兩角及其夾邊,求其他邊.創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境,提出問題,激發(fā)學(xué)生興趣引出課題,探究三角形的邊（三邊）、角（三角）關(guān)系.概念形成1.回顧直角三角形中邊角關(guān)系,如圖：在Rt△ABC中,∠C=90°,則&2.正弦定理及其推導(dǎo).在銳角三角形中,如上圖,在銳角△ABC中,過點(diǎn)A作與AC垂直的單位向量j,則j,則因?yàn)锳C+CBj?(由分配律,得j?即j也即a所以a同理,過點(diǎn)C作與CB垂直的單位向量m,可得b因此a在鈍角三角形中,當(dāng)△ABC是鈍角三角形時,不妨設(shè)A為鈍角（如上圖）,過點(diǎn)A作與AC垂直的單位向量j,則j與AB的夾角為A-π2與,ja綜上,我們得到下面的定理：正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即a引導(dǎo)學(xué)生尋求聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,深化學(xué)生對直角三角形邊角關(guān)系的理解利用邊相同,尋求形式的和諧統(tǒng)一,即&思考：在斜三角形中上述關(guān)系式是否成立？引導(dǎo)學(xué)生自主探究對于一般的三角形,a是否仍然成立分類討論：（1）在銳角三角形中,等式是否成立？（2）在鈍角三角形中,等式是否成立？（3）如何證明？讓學(xué)生分組討論自主探究,教師注意巡視指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生思考.教師讓學(xué)生記憶正弦定理的表達(dá)形式,并提問：你是否還有其他的證明正弦定理的方法？請說出來與大家分享.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程,為探究正弦定理做鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流尋求問題結(jié)論和解決辦法正弦定理的證明依然采用了向量的方法,體現(xiàn)了向量作為一種數(shù)學(xué)工具的便利性.概念深化1.正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對稱美2思考：直接應(yīng)用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個元素才能解三角形？答：（1）已知兩角一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角；（3）asinA答：觀察下圖,無論怎么移動B',都會有角B'=B,所以在△AB'C中,b（R為△ABC外接圓的半徑）引導(dǎo)學(xué)生充分理解正弦定理,掌握正弦定理的結(jié)構(gòu)特征,啟發(fā)學(xué)生思考正弦定理可以解決哪些解三角形問題.問題3解決完后,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的變形：(1)(2)&(3)a=b=引導(dǎo)學(xué)生體會正弦定理所體現(xiàn)的美學(xué)價值,挖掘正弦定理的應(yīng)用.應(yīng)用舉例例1例1在△ABC中,已知A=15°,B=45°,c=3+3,解這個三角形.解：由三角形內(nèi)角和定理,得C=由正弦定理,得a=例2在△ABC中,已知B=30°,b=2,c=2,解這個三角形分析：這是已知三角形兩邊及其一邊的對角求解三角形的問題,可以利用正弦定理.解：由正弦定理,得sin&&此時a&=(2)此時a&=思考：現(xiàn)在你能利用正弦定理解決課始提出的問題了嗎？結(jié)合兩道例題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）已知兩角一邊,解三角形,解的情況唯一；（2）已知兩邊及一邊對角,解三角形,何時有一解？何時有兩解？何時無法構(gòu)成三角形？師生共同總結(jié).教師提示完成課始導(dǎo)入問題：應(yīng)用正弦定理解決提出的求河岸兩側(cè)A,B兩點(diǎn)間的距離問題,并進(jìn)一步求出此段河的寬度.進(jìn)一步深化對正弦定理的認(rèn)識和理解,掌握正弦定理在解三角形問題中的應(yīng)用,并學(xué)會不解三角形,通過作圖法也能判定解的情況.歸納總結(jié)1.知識：（1）正弦定理；（2）正弦定理的運(yùn)用；（3）正弦定理的變形2.思想和方法師生共同總結(jié)本節(jié)課收獲.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)教材第48頁練習(xí)第1～3題.學(xué)生課后獨(dú)立完成.鞏固新知,提升能力.板書設(shè)計第2課時正弦定理一、情境引入二、概念形成1.正弦定理：a三、概念深化（1）a=2R(2)sin(3)a:c=b:c=四、應(yīng)用舉例例1例2五、歸納總結(jié)六、課后作業(yè)教學(xué)研討這堂課由實(shí)際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生探索研究三角形中邊角關(guān)系,展示了一個完整的數(shù)學(xué)探究過程,即提出問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)證明、定理應(yīng)用,讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程,促進(jìn)了個性化學(xué)習(xí).在教學(xué)過程中,使學(xué)生體會認(rèn)識事物由特殊到一般、再由一般