四川省棠湖中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高一年級(jí)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號(hào)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合，則的子集個(gè)數(shù)為A.6B.7C.8D.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為A.B.C.D.3.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為A.B.

C.D.4.已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為，則A.100B.99C.985.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為已知，則A.B.C.2D.36．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.B.C.D.7．已知?jiǎng)tA.BC.D8．若，則A.B.C.D.9．若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=A．B．C．D．10．若則A．B．C．D．11.已知點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)，并且滿足，的面積為，的面積為；則A.B.C.D.ABCD二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡上相應(yīng)位置.13.14.已知?jiǎng)t15.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，則16.已知函數(shù)的最大值為，最小值為；則=三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知.（Ⅰ）若，求的坐標(biāo)；（Ⅱ）若與的夾角為，求.18．(本小題滿分12分)若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.(本小題滿分12分)在中，已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及在上的最大值和最小值.21.(本小題滿分12分)△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD＝2DC.（Ⅰ）求eq\f(sin∠B,sin∠C)；（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B.22.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(=3\*ROMANIII)若關(guān)于的不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高一年級(jí)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題答案選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)CDBCDB題號(hào)789101112選項(xiàng)ADBBAA填空題13，14.15.16.617、解：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.18．解（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得：解之得：∴∵∴解之得：即的取值范圍為：19、解：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20．解：∴的最小正周期為由得：，，解得：,∴的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，（2）由，解得：，∴的單調(diào)區(qū)間為，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)是與中的較小者∵∴21．解：(1)由正弦定理得eq\f(AD,sin∠B)＝eq\f(BD,sin∠BAD)，eq\f(AD,sin∠C)＝eq\f(DC,sin∠CAD).因?yàn)锳D平分∠BAC，BD＝2DC，所以eq\f(sin∠B,sin∠C)＝eq\f(DC,BD)＝eq\f(1,2).(2)因?yàn)椤螩＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B)＝eq\f(\r(3),2)cos∠B＋eq\f(1,2)sin∠B.由(1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝eq\f(\r(3),3)，即∠B＝30°.22.解：(1)由為奇函數(shù)可知，，解得