2024年北京中考數(shù)學(xué)第三次模擬卷含答案解析

試題PAGE1試題2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（2分）風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．（2分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2分）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．36° D．60°5．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．b+c＜0 D．a(chǎn)b＜16．（2分）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A，B或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣ D．k＜且k≠0 8．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點，∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始終為等腰直角三角形，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝．11．（2分）分式方程的解為．12．（2分）已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x2＜0＜x1，那么y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如圖，在?ABCD中，，連接BE，交AC于點F，AC＝10，則CF的長為．14．（2分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，∠P＝62°，C是⊙O上的動點（異于A，B），連接CA，CB，則∠C的度數(shù)為°．15．（2分）一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍．若把這筆獎金發(fā)給6個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等獎的獎金金額是元．16．（2分）把紅、藍、黃三種顏色的筷子各5根混在一起．如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出根才能保證一定有2根同色的筷子；如果要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出根．（2雙不同色的筷子是指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．20．（6分）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的長．21．（6分）小明到文具店買文具，請你根據(jù)對話信息（小明：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了），求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是共112元．不對呀，是144元．啊……哦我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了．22．（5分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，9）？（2）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．23．（5分）某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理與分析】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1.69a1.68乙1.691.69b（1）由上表填空：a＝，b＝；（2）這兩人中，的成績更為穩(wěn)定．【判斷與決策】（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運動員參賽？請說明理由．24．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過點A作AE∥BC交CD的延長線于點E，AE＝AB，AD＝ED，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠EAD；（2）連接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的長．25．（5分）【綜合與實踐】【實踐任務(wù)】研究小組進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù)．【實驗數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：任務(wù)一：求出函數(shù)表達式（1）經(jīng)過描點構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，場景B的圖象是直線y＝ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達式；任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況（2）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？26．（6分）已知拋物線y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）若拋物線過點（﹣1，y0），且對于拋物線上任意一點（x1，y1）都有y1≥y0，若A（m，n），B（2﹣m，p）是這條拋物線上不同的兩點，求證：n+p＞﹣8．27．（7分）旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行如下探究：△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，點D為BC中點，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AE、CF．觀察猜想：（1）如圖1，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CF的位置關(guān)系為；探究發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，當(dāng)點E、F在△ABC內(nèi)且C、E、F三點共線時，試探究線段CE、AE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解決問題：（3）若△ABC中，，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)且C、E、F三點共線時，直接寫出DE的長．28．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2，給出如下定義：在圖形W1上存在兩點A，B（點A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點M，N（點M，N可以重合）使得AM＝2BN，則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系．（1）如圖1，點C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），點P在線段CE上運動（點P可以與點C，E重合），連接OP，DP．①線段DP的最小值為，最大值為；線段OP的取值范圍是；②點O與線段DE（填“是”或“否”）滿足限距關(guān)系；（2）在（1）的條件下，如圖2，⊙O的半徑為1，線段FG與x軸、y軸正半軸分別交于點F，G，且FG∥EC，若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，求點G縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）⊙O的半徑為r（r＞0），點H，K是⊙O上的兩個點，分別以H，K為圓心，3為半徑作圓得到⊙H和⊙K，若對于任意點H，K，⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，直接寫出r的取值范圍．2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看，是一行兩個矩形．故選：B．2．（2分）風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：35800＝3.58×104．故選：D．3．（2分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．4．（2分）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．36° D．60°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）180°列出方程，求出邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理求出這個多邊形的一個外角．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故選：A．5．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．b+c＜0 D．a(chǎn)b＜1【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判斷各選項即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故選項A不符合題意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故選項B不符合題意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故選項C符合題意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故選項D不符合題意；故選：C．6．（2分）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A，B或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的只有1種結(jié)果，所以松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率為，故選：D．7．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣ D．k＜且k≠0 【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0且二次項系數(shù)不為0，求出k的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（4k﹣1）2﹣4k（4k﹣3）＞0且k≠0，解得：k且k≠0．故選：B．8．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點，∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始終為等腰直角三角形，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE＝CF，進而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因為S四邊形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：連接CD，∵AC＝BC，點D為AB中點，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始終為等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四邊形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正確的有4個．故選：D．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝xy（x+5）（x﹣5）．【分析】先提公因式xy，然后根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案為：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解為．【分析】去分母后化為整式方程求解，后檢驗即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．故答案為：．12．（2分）已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x2＜0＜x1，那么y1＞y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，雙曲線在第二，四象限，根據(jù)x1＜0＜x2即可判斷A在第二象限，B在第四象限，從而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案為：＜．13．（2分）如圖，在?ABCD中，，連接BE，交AC于點F，AC＝10，則CF的長為6．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥CB，AD＝CB，則AE＝AD＝CB，可證明△EAF∽△BCF，得＝＝，則CF＝AC＝6，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∵AC＝10，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案為：6．14．（2分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，∠P＝62°，C是⊙O上的動點（異于A，B），連接CA，CB，則∠C的度數(shù)為59或121°．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠AOB＝118°，然后根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，當(dāng)點P在劣弧AB上，則∠ACB＝∠AOB＝59°，當(dāng)點P在優(yōu)弧AB上，則∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案為：59或121．15．（2分）一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍．若把這筆獎金發(fā)給6個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等獎的獎金金額是98或77元．【分析】由a，b，c之間的關(guān)系結(jié)合a，b，c均為整數(shù)，即可得出a，b，c的值，設(shè)三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，根據(jù)獎金的總額為1078元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（取其為整數(shù)的值）．【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均為整數(shù)，∴，，．設(shè)三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，依題意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合題意，舍去），x＝98，x＝77．故答案為：98或77．16．（2分）把紅、藍、黃三種顏色的筷子各5根混在一起．如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子；如果要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出8根．（2雙不同色的筷子是指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）【分析】根據(jù)題意可知，筷子的顏色共有3種，根據(jù)抽屜原理可知，先拿出3根是三種顏色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保證一定有2根同色的筷子；根據(jù)題意可知，先把其中一種顏色的全部（5根）摸出，剩下的2種顏色的筷子各再摸出1根，即2根，還不能滿足條件，則此時再任意拿出1根，必定會出現(xiàn)有2雙不同色的筷子，據(jù)此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案為：4，8．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．【分析】先分別按照負整數(shù)指數(shù)冪、求立方根、絕對值的化簡法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再合并同類項及同類二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式組：．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化簡，然后把x+y＝6，xy＝9代入化簡后的算式計算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的長．【分析】（1）四邊形EBGD為菱形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷；（2）過D作DM⊥BC于M，分別求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四邊形EBGD為菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，又∵DE＝BE，∴四邊形EBGD為菱形；（2）如圖，過D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC＝∠ABC＝60°，∠DBM＝∠ABC＝30°，DE＝DG＝2，∴在Rt△DMG中，得DM＝3，在Rt△DMB中，得BM＝3又∵∠C＝45°，∴CM＝DM＝3，∴BC＝3+3．21．（6分）小明到文具店買文具，請你根據(jù)對話信息（小明：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了），求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是共112元．不對呀，是144元．啊……哦我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了．【分析】設(shè)中性筆的單價是x元，筆記本的單價是y元，利用總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)中性筆的單價是x元，筆記本的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：中性筆的單價是2元，筆記本的單價是6元．22．（5分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，9）？（2）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12圖象經(jīng)過點（0，9），列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)k﹣2＜0時一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求出k的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12圖象經(jīng)過點（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故當(dāng)k＝1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，9）；（2）∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故當(dāng)k＝1或﹣1時，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是隨x值的增大而減小．23．（5分）某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理與分析】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1.69a1.68乙1.691.69b（1）由上表填空：a＝1.68，b＝1.70；（2）這兩人中，甲的成績更為穩(wěn)定．【判斷與決策】（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運動員參賽？請說明理由．【分析】（1）利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義分別求得a、b的值即可；（2）根據(jù)方差的計算公式分別計算方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可；（3）看哪位運動員的成績在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成績中1.68出現(xiàn)了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位數(shù)為b＝＝1.70，故答案為：1.68，1.70；（2）分別計算甲、乙兩人的跳高成績的方差分別：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成績更為穩(wěn)定；故答案為：甲；（3）應(yīng)該選擇乙，理由如下：若1.69m才能獲得冠軍，那么成績在1.69m及1.69m以上的次數(shù)乙多，所以選擇乙．24．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過點A作AE∥BC交CD的延長線于點E，AE＝AB，AD＝ED，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠EAD；（2）連接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠BAD＝∠EAD；（2）連接AC，證明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝∠ACD，證明△ACE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】（1）證明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如圖，連接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圓周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【綜合與實踐】【實踐任務(wù)】研究小組進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù)．【實驗數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：任務(wù)一：求出函數(shù)表達式（1）經(jīng)過描點構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，場景B的圖象是直線y＝ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達式；任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況（2）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）分別求出y＝3時，x的值，再比較即可得到答案．【解答】解：（1）場景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；場景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；場景A的函數(shù)表達式為y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，場景B的函數(shù)表達式為y＝﹣x+21；（2）當(dāng)y＝3時，場景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），場景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長．26．（6分）已知拋物線y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）若拋物線過點（﹣1，y0），且對于拋物線上任意一點（x1，y1）都有y1≥y0，若A（m，n），B（2﹣m，p）是這條拋物線上不同的兩點，求證：n+p＞﹣8．【分析】（1）將a＝2代入二次函數(shù)，再將二次函數(shù)化為頂點式即可得到答案；（2）由題意可得（﹣1，y0）為拋物線頂點，從而得到拋物線的對稱軸為x＝﹣1，從而計算出a的值，再將A（m，n），B（2﹣m，p）代入如拋物線的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2?4x+5，∵y＝x2?4x+5＝（x?2）2+1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，1）；（2）∵拋物線過點（?1，yn），且對于拋物線上任意一點（x1，y1）都有y1≥y0，∴（?1，y0）為拋物線的頂點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴＝?1．∴a＝﹣4，∴該拋物線的解析式為y＝x2+2x?7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是拋物線上不同的兩點，∴n＝m2+2m?7，p＝（2?m）2+2（2?m）?7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行如下探究：△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，點D為BC中點，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AE、CF．觀察猜想：（1）如圖1，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CF的位置關(guān)系為AE＝CF；探究發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，當(dāng)點E、F在△ABC內(nèi)且C、E、F三點共線時，試探究線段CE、AE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解決問題：（3）若△ABC中，，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)且C、E、F三點共線時，直接寫出DE的長．【分析】（1）如圖所示，連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根據(jù)△DEF為等腰直角三角形，由此即可求解；（3）點C、E、F三點共線，分類討論，根據(jù)（2），（3）中的結(jié)論即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如圖所示，連接AD，∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵點D為BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案為：AE＝CF；（2）證明：如圖2所示，連接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三點共線，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如圖所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合題意舍去）；③如圖，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可證△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；綜上所述，DE的長為或．28．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2，給出如下定義：在圖形W1上存在兩點A，B（點A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點M，N（點M，N可以重合）使得AM＝2BN，則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系．（1）如圖1，點C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），點P在線段CE上運動（點P可以與點C，E重合），連接OP，DP．①線段DP的最小值為，最大值為2；線段OP的取值范圍是；②點O與線段DE是（填“是”或“否”）滿足限距關(guān)系；（2）在（1）的條件下，如圖2，⊙O的半徑為1，線段FG與x軸、y軸正半軸分別交于點F，G，且FG∥EC，若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，求點G縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）⊙O的半徑為r（r＞0），點H，K是⊙O上的兩個點，分別以H，K為圓心，3為半徑作圓得到⊙H和⊙K，若對于任意點H，K，⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，直接寫出r的取值范圍．【分析】（1）①根據(jù)垂線段最短以及已知條件，確定OP，DP的最大值，最小值即可解決問題；②根據(jù)限距關(guān)系的定義判斷即可；（2）根據(jù)兩直線平行k相等計算設(shè)FG的解析式為：y＝﹣x+b，得G（0，b），F(xiàn)（b，0），分三種情形：①線段FG在⊙O內(nèi)部，②線段FG與⊙O有交點，③線段FG與⊙O沒有交點，分別構(gòu)建不等式求解即可；（3）如圖3﹣1中，不妨設(shè)⊙K，⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)，根據(jù)⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，構(gòu)建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如圖1中，∵點C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，當(dāng)OP⊥EC時，OP的值最小，當(dāng)P與C重合時，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如圖2，當(dāng)DP⊥EC時，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴當(dāng)P與E重合時，DP的值最大，DP的最大值是2，線段DP的最小值為，最大值為2；線段OP的取值范圍是；故答案為：，2，；②根據(jù)限距關(guān)系的定義可知，線段DE上存在兩點M，N，滿足OM＝2ON，如圖3，故點O與線段DE滿足限距關(guān)系；故答案為：是；（2）∵點C（，0），E（0，1），∴設(shè)直線CE的解析式為：y＝kx+m，∴，解得，∴直線CE的解析式為：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴設(shè)FG的解析式為：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F(xiàn)（b，0），∴OG＝b，OF＝b，當(dāng)0＜b＜時，如圖5，線段FG在⊙O內(nèi)部，與⊙O無公共點，此時⊙O上的點到線段FG的最小距離為1﹣b，最大距離為1+b，∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范圍為≤b＜；當(dāng)1≤b≤6時，線段FG與⊙O有公共點，線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，當(dāng)b＞6時，如圖6，線段FG在⊙O的外部，與⊙O沒有公共點，此時⊙O上的點到線段FG的最小距離為b﹣1，最大距離為b+1，∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）總成立，∴b＞6時，線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，綜上所述，點G的縱坐標(biāo)的取值范圍是：b≥2；（3）如圖3﹣1中，不妨設(shè)⊙K，⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)，兩圓的距離的最小值為2r﹣6，最大值為2r+6，∵⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范圍為0＜r≤9．2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678BDCACDBD第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四邊形EBGD為菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，又∵DE＝BE，∴四邊形EBGD為菱形；（2）如圖，過D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC＝∠ABC＝60°，∠DBM＝∠ABC＝30°，DE＝DG＝2，∴在Rt△DMG中，得DM＝3，在Rt△DMB中，得BM＝3又∵∠C＝45°，∴CM＝DM＝3，∴BC＝3+3．21．（6分）解：設(shè)中性筆的單價是x元，筆記本的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：中性筆的單價是2元，筆記本的單價是6元．22．（5分）解：（1）∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12圖象經(jīng)過點（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故當(dāng)k＝1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，9）；（2）∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故當(dāng)k＝1或﹣1時，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是隨x值的增大而減?。?3．（5分）解：（1）1.68，1.70；（2）甲；（3）應(yīng)該選擇乙，理由如下：若1.69m才能獲得冠軍，那么成績在1.69m及1.69m以上的次數(shù)乙多，所以選擇乙．24．（6分）（1）證明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如圖，連接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圓周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）解