湖南省桑植縣賀龍中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法初步111算法的概念教案

第一章算法初步一、課標(biāo)要求：1、本章的課標(biāo)要求包括算法的含義、程序框圖、基本算法語句，通過閱讀中國古代教學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。2、算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，當(dāng)然我們更關(guān)心的是計(jì)算機(jī)的算法，計(jì)算機(jī)可以解決多類信息處理問題，但人們必須事先用計(jì)算機(jī)熟悉的語言，也就是計(jì)算能夠理解的語言（即程序設(shè)計(jì)語言）來詳細(xì)描述解決問題的步驟，即首先設(shè)計(jì)程序，對(duì)稍復(fù)雜一些的問題，直接寫出解決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。3、通過對(duì)解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。理解并掌握幾種基本的算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。4、本章的重點(diǎn)是體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)過通過設(shè)計(jì)程序框圖解決問題的過程。點(diǎn)是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。二、編寫意圖與特色：算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。1、結(jié)合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學(xué)會(huì)用自然語言來描述算法。2、通過模仿、操作和探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序流程圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。3、通過實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，了解構(gòu)造算法的基本程序。4、經(jīng)歷將具體問題的程序流程圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會(huì)算法的基本思想。5、需要注意的問題1)從熟知的問題出發(fā)，體會(huì)算法的程序化思想，而不是簡(jiǎn)單呈現(xiàn)一些算法。2)變量和賦值是算法學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，因?yàn)樵O(shè)置恰當(dāng)?shù)淖兞?，學(xué)習(xí)給變量賦值，是構(gòu)造算法的關(guān)鍵，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。3)不必刻意追求最優(yōu)的算法，把握算法的基本結(jié)構(gòu)和程序化思想才是我們的重點(diǎn)。4)本章所指的算法基本上是能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的算法。三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排：1.1算法與程序框圖(約2課時(shí))1.2基本算法語句（約3課時(shí)）1.3算法案例（約5課時(shí)）復(fù)習(xí)與小結(jié)（約2課時(shí)）四、評(píng)價(jià)建議1．重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對(duì)用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否體會(huì)集合語言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。2．正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能關(guān)注學(xué)生在本章（節(jié)）及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法1．1．1算法的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會(huì)寫出解線性方程（組）的算法。2、過程與方法：通過求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個(gè)問題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。三、學(xué)法與教學(xué)用具：學(xué)法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；……)，并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器四、教學(xué)設(shè)想：創(chuàng)設(shè)情境：算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對(duì)象。探索研究算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。例題分析：例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求議程x2–2=0的近似根的算法。小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性典例剖析：1、基本概念題x2y=1,①例3寫出解二元一次方程組的算法2x+y=1②解：第一步，②①×2得5y=3；③第二步，解③得y=3/5；第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5學(xué)生做一做：對(duì)于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題例4寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。解：算法如下。S1先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值”。S2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)你就假定“最大值”是這個(gè)整數(shù)。S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2。S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。學(xué)生做一做寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。老師評(píng)一評(píng)在例2中我們是用自然語言來描述算法的，下面我們用數(shù)學(xué)語言來描述本題的算法。S1max=aS2如果b>max,則max=b.S3如果C>max,則max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。4、課堂小結(jié)本節(jié)課主要講了算法的概念