專題21圓（全章知識梳理與考點分類講解）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練

專題2.1圓（全章知識梳理與考點分類講解）【知識點一】點和圓的位置關(guān)系：點在圓外，；點在圓上，；點在圓內(nèi)，；【知識點二】圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦、兩條弧、兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.【知識點三】垂徑定理及推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.【知識點四】圓周角定理：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.推論2：直徑所對的圓周角是直角；圓周角所對的弦是直徑.推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.【知識點五】直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓的位置關(guān)系：（圓心到直線距離為，圓的半徑為）相交：直線與圓有兩個公共點，；相切：直線與圓有一個公共點，；相離：直線與圓無公共點，.【知識點六】切線定理：切線定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定方法：（1）直線與交點個數(shù)；（2）直線到圓心的距離與半徑關(guān)系；（3）切線的判定定理.【知識點七】切線長定理：切線長定理：過圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線是這兩條切線的夾角.【知識點八】弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對的圓周角.經(jīng)過兩點可作無數(shù)個圓，這些圓的圓心在這兩點連線的垂直平分線上.【知識點九】確定圓的條件：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.【知識點十】外心：外心：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊重點，鈍角三角形的外心在三角形外部。三角形的一個內(nèi)角等于它另外兩個角頂點與外心連線夾角的一半.【知識點十一】內(nèi)心：內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做內(nèi)心，它的性質(zhì)是到三角形三邊的距離相等。三角形的一個內(nèi)角等于它另外兩個角頂點與內(nèi)心連線夾角減去再乘以2..三角形周長為，面積為，內(nèi)切圓半徑為,則.直角三角形兩直角邊分別是，斜邊為，內(nèi)切圓半徑為，則.【知識點十二】相交弦定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖1，是的兩條弦且交于點，則.圖1圖2圖3【知識點十三】切割線定理：切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖2，是的切線，線段交于兩點，則.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖3，線段交于兩點，交于兩點，則.【知識點十四】正多邊形、弧長與扇形面積：正變形的圓心角為度.弧長計算公式：在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長計算公式為.如果扇形的半徑為，圓心角為，那么扇形面積的計算公式為.如果扇形的半徑為，弧長為，那么扇形面積的計算公式為.【考點目錄】【考點1】圓的對稱性???圓及其相關(guān)概念【考點2】垂徑定理???定理的理解及證明與求值【考點3】圓心角與圓周角???利用定理進(jìn)行證明與求值【考點4】圓的確定???四點共圓及圓的確定條件的理解【考點5】直線與圓的位置關(guān)系???切線性質(zhì)與判定的理解及綜合【考點6】弧長與扇形面積???用公式求值與證明【考點7】正多邊形與圓【考點一】圓的對稱性???圓及其相關(guān)概念【例1】（2023上·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、．

（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為______；（2）這個圓的半徑為______；（3）直接判斷點與的位置關(guān)系．點在______（內(nèi)、外、上）；（4）在方格中，連接，，，將以原點O為位似中心，縮小為原來的，請在方格紙中畫出縮小后的圖形．【答案】（1）；（2）；（3）內(nèi)；（4）見分析【分析】本題主要考查與圓有關(guān)的作圖，垂徑定理、點與圓的位置關(guān)系和位視變化，（1）連接，，分別作線段，的垂直平分線，交于點M即為圓的圓心點，由圖即可求得點M的坐標(biāo)；（2）連接，利用勾股定理得，即為圓的半徑；（3）連接，由勾股定理得的長，與半徑做對比即可判定與圓的位置關(guān)系；（4）根據(jù)位視的性質(zhì)作圖即可；（1）解：如圖，

連接，，分別作線段，的垂直平分線，交于點M，則點M即為經(jīng)過點A、點B和點C三點的圓弧所在圓的圓心點，M的坐標(biāo)為；（2）連接，由勾股定理得，，則這個圓的半徑為；（3）連接，由勾股定理得，，則點在內(nèi)；（4）如圖上圖，即為所求；【舉一反三】【變式1】（2019上·江蘇泰州·九年級階段練習(xí)）下列說法：（1）長度相等的弧是等??；（2）相等的圓周角所對的弧相等；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用等弧的定義、圓周角定理、弧的定義及弦的定義分別判斷后即可確定正確的選項．解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；（4）直徑是圓中最長的弦，正確，綜上所述，四個說法中正確的只有1個，故選：A．【點撥】本題考查圓中有關(guān)定義，能夠熟練掌握圓的有關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．【變式2】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期中）如圖，P是的直徑延長線上一點，點D在上，交于點C，且，如果，則．

【答案】/度【分析】連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)和已知可求得，則，再結(jié)合三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解．熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、等邊對等角、圓的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．解：連接，

∵，∴，∴∴∴.故答案為：【考點二】垂徑定理???定理的理解及證明與求值【例2】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，都是的半徑，．

（1）求證：；（2）若，求的半徑．【答案】（1）見分析；（2）【分析】（1）由圓周角定理得出，，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）過點作半徑于點，根據(jù)垂徑定理得出，證明，得出，在中根據(jù)勾股定理得出，在中，根據(jù)勾股定理得出，求出即可．解：（1）證明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：過點作半徑于點，則，，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半徑是．

【點撥】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握圓周角定理．【舉一反三】【變式1】（2022·重慶·重慶八中?？家荒＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AC＝CD，⊙O的半徑為2，則△AOC的面積為（）A． B．2 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理求出CE=CD=AC，則在Rt△ACE中存在特殊角，即∠CAO=30°，∠ACE=60°，根據(jù)OC=OA=，得到∠CAO=∠ACO=30°，則有∠OEC=30°，則在Rt△OCE中有OE=OC=，CE=OE=，則△AOC的面積得解．解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴直徑AB平分弦CD，E為CD中點，∴CE=CD=AC，∴∠CAO=30°，∴∠ACE=60°，又∵OC=OA=，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠OEC=30°，∴Rt△OCE中有OE=OC=，CE=OE=，則△AOC的面積為：，故選：C．【點撥】本題主要考查了垂徑定理以及解特殊直角三角形的知識，靈活運用垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，，則AB的長為cm．【答案】【分析】連接OA、OB，過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理和圓周角定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．解：連接OA、OB，過點O作OD⊥AB于點D，，，，，，，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【考點三】圓心角與圓周角???利用定理進(jìn)行證明與求值【例3】（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交⊙O于點E，連接CE．（1）求證；（2）當(dāng)時，求CE的長．【答案】（1）見分析（2）【分析】（1）根據(jù)同弧所對圓周角相等可得，再由對頂角相等得，故可證明緒論；（2）根據(jù)可得由可得出連接AE，可證明，得出代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求出，從而可求出緒論．解：（1）∵所對的圓周角是，∴，又，∴；（2）∵△是等邊三角形，∴∵，∴∴∵∴，∴∴連接如圖，∵∴∴∠又∠，∴△∴，∴∴，∴（負(fù)值舍去）∴，解得，【點撥】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2021·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，A，B是⊙O上的點，∠AOB＝120°，C是的中點，若⊙O的半徑為5，則四邊形ACBO的面積為（

）A．25 B．25 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等邊三角形，即可解決問題．解：連OC，如圖，∵C是的中點，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，∴S四邊形AOBC=．故選：D．【點撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．【變式2】（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點B落在⊙O上的點D處（不與點A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點E．若AD=ED，則∠B=度；的值等于．【答案】36【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAE=∠DEA，證出∠BEC=∠BCE，由折疊的性質(zhì)得出∠ECO=∠BCO，設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，證出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，證明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵將該圓形紙片沿直線CO對折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，設(shè)∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2=EO?BE，設(shè)EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=x（x+a），解得，x=a（負(fù)值舍去），∴OE=a，∴AE=OAOE=aa=a，∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴．故答案為：36，．【點撥】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點四】圓的確定???四點共圓及圓的確定條件的理解【例4】（2022上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）在正方形中，點在射線上（不與A、重合），連接，以為對角線作正方形（、、、按逆時針排列），連接、．（1）如圖，當(dāng)點在線段上時，求證：；（2）由正方形的性質(zhì)可知，即，兩點均在以為直徑的同一個圓上，請直接回答：_________；（3）如備用圖，當(dāng)點在線段上時，判斷、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見詳解；（2）45；（3），理由見詳解【分析】（1）證明，從而命題得證；（2）證得點、、、共圓，從而得出結(jié)論；（3）作交于，，進(jìn)一步命題得證；解：（1）證明：四邊形和四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）解：，點、、、共圓，；故答案為：45；（3）解：如圖1，，理由如下：作交于，，，，由（1）（2）知：，，，，，，在和中，，，，，．【點撥】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．【舉一反三】【變式1】（2023上·湖北武漢·九年級校考期末）如圖所示，的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、，則外接圓半徑的長為（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，設(shè)的外心為M，由B，C的坐標(biāo)可知M必在直線上，由圖可知線段的垂直平分線經(jīng)過點，由此可得，過點M作于點D，連接，由勾股定理求出的長即可．解：設(shè)的外心為M，、，M必在直線上，由圖可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點，，如圖，過點M作于點D，連接，中，，，由勾股定理得：，即外接圓半徑的長為．故選D．【點撥】本題考查求三角形外接圓的半徑，能夠根據(jù)網(wǎng)格和三角形頂點坐標(biāo)判斷出外心的位置是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·江蘇無錫·無錫市天一實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知在中，，，則的外接圓的半徑是．【答案】【分析】通過作輔助線，可將求外接圓的半徑轉(zhuǎn)化為求的斜邊長，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可．解：如圖，作，垂足為D，則O一定在上，∴，設(shè)，即，解得．故答案為：．【點撥】此題主要考查等腰三角形外接圓半徑的求法，正確利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點五】直線與圓的位置關(guān)系???切線性質(zhì)與判定的理解及綜合【例5】（2022·寧夏·中考真題）如圖，以線段為直徑作，交射線于點，平分交于點，過點作直線于點，交的延長線于點．連接并延長交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．【答案】（1）見分析；（2）見分析；（3）【分析】（1）連接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC證明ODAC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）由線段AB是⊙O的直徑證明∠ADB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等證明∠M＝∠ABM，則AB＝AM；（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°證明∠BAM＝60°，則△ABM是等邊三角形，所以∠M＝60°，則∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再證明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．解：（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：線段是的直徑，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．【點撥】此題重點考查切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形為直角三角形，，BC為切線，為切點，為直徑，則和面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計算即可．解：如圖取中點O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點O是的中點．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．【點撥】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．【變式2】（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，、是的弦，過點A的切線交的延長線于點，若，則°．【答案】35【分析】連接并延長，交于點，連接，首先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)為的切線，可得，可得，再根據(jù)圓周角定理即可求得．解：如圖，連接并延長，交于點，連接．為的直徑，，，為的切線，，，，．故答案為：35．【點撥】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．【考點六】弧長與扇形面積???用公式求值與證明【例6】（2022·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交于點E，交⊙O于點F，連接．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為3，，求的長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）證明見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件可證明四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，等量代換可得，即可得出答案；（2）連接，由（1）中結(jié)論可計算出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可計算出的度數(shù)，再根據(jù)弧長計算公式計算即可得出答案．解：（1）證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴．（2）解：連接，如圖，由（1）得，∵，∴，∴的長．【點撥】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)與弧長公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．【舉一反三】【變式1】（2022·山西·中考真題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)折疊，，進(jìn)一步得到四邊形OACB是菱形；進(jìn)一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積菱形的面積，即可解：依題意：，∴∴四邊形OACB是菱形∴連接OC∵∴∴是等邊三角形同理：是等邊三角形故由三線合一，在中：故選：B【點撥】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形【變式2】（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是（結(jié)果保留）【答案】【分析】如圖，連接OD，OE，證明可得再證明可得再利用弧長公式進(jìn)行計算即可．解：如圖，連接OD，OE，∵∴∵與邊AB相切于點D，∴∴的長故答案為：．【點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，弧長的計算，求解是解本題的關(guān)鍵．【考點七】正多邊形與圓???求值與證明【例7】（2020·四川雅安·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，對角線平分．（1）求證：是等邊三角形；（2）過點作交的延長線于點，若，求的面積．【答案】（1）見分析；（2）；【分析】（1）根據(jù)三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形即可判斷；（2）過點A作AE⊥CD，垂足為點E，過點B作BF⊥AC，垂足為點F．根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，分別求出△ABC，△ACD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積，然后通過證得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面積=四邊形ABCD的面積=.解：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，∴△ABC是等邊三角形；（2）過點A作AM⊥CD，垂足為點M，過點B作BN⊥AC，垂足為點N．∴∠AMD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADM=60°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=1，AM=，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S△ACD=CDAM=×3×=，在Rt△AMC中，∠AMD=90°，∴AC=，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=，∴BN=，∴S△ABC=××=，∴四邊形ABCD的面積=+=，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC=180°，∵