2024-2025學(xué)年云南省德宏州民族一中大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省德宏州民族一中大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=1x?1}，B={x|x≤?1或x>1}，則A∪B=A.(?∞,?1]∪(1，+∞) B.R

C.(?∞,1)∪(1,+∞) D.?2.數(shù)據(jù)25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位數(shù)為(

)A.30 B.32 C.40 D.423.已知a，b為非零向量，a?b=1，b=(3,4)，則a在bA.15b B.125b C.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=2，A.?5 B.5 C.?52 5.函數(shù)f(x)=sin(3π2A.(kπ4,0)，k∈Z B.(kπ2,0)，k∈Z

C.(kπ,0)，6.(2x+1)(x?1x)5的展開(kāi)式中A.10 B.20 C.?10 D.?207.榫卯結(jié)構(gòu)是中國(guó)古代建筑文化的瑰寶，通過(guò)將連接部分緊密拼接，使整個(gè)結(jié)構(gòu)能夠承受較大的重量，并具有優(yōu)異的抗震能力.其中，木楔子的運(yùn)用極大地增加了榫卯連接的牢固性.木楔子是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，用于填充器物的空隙，使其更加穩(wěn)固.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是正方形，EF//AB，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF=2AB=8，則ED與BF所成角的大小為(

)A.π2 B.π3 C.π48.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)?2f(?x)=sinx+tanx，若函數(shù)y=f(x)在[?3π,5π]上的零點(diǎn)為x1，x2，…，xn，則i=1A.8π B.9π C.16π D.17π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的有(

)A.若z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，且a>c，b>d，則z1>z2

B.若m2?3m+2+(m2?1)i(m∈R)為純虛數(shù)，則m=2

C.若關(guān)于x的方程x2+px+q=0，p10.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1,y1)，B(A.若直線l過(guò)焦點(diǎn)F，則|AB|=2x0+4

B.若直線l過(guò)焦點(diǎn)F，則|AF|?|BF|的最小值為4

C.若直線AB的斜率存在，則其斜率與x0無(wú)關(guān)，與y0有關(guān)

D.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠π4+kπ2,k∈Z}，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f(π2A.f(0)=0 B.f′(x)為奇函數(shù)

C.nπ2(n∈N?)是函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=1，且x→2limf(x)?f(2)x?2=1，則曲線y=f(x)在點(diǎn)13.已知橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為32.若A，B分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，14.已知不等式ex+2(1?x?a)<ex2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=1，bcosA+acosB=2ccos(2π3?B)．

(1)求B；

(2)若D是邊AC上一點(diǎn)，且DC=2AD，BD=16.(本小題15分)

為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校決定開(kāi)展一次學(xué)生自愿報(bào)名參加的體能訓(xùn)練活動(dòng).已知該校學(xué)生人數(shù)為m，參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的男生人數(shù)為13m，不參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的男生人數(shù)為14m，參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的女生人數(shù)為14m．

(1)若該校有1200名學(xué)生，根據(jù)題意完成如圖所示的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值參加不參加合計(jì)男生女生(2)按是否參加體能訓(xùn)練活動(dòng)，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校男生中抽取14人，再?gòu)倪@14人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)這2人中參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：χ2=n(ad?bc)α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)

如圖，在正三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=a，AB=AC=BC=b，BC的中點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)P作底面ABC的垂線，垂足為H，O是線段PH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)證明：OA⊥BC；

(2)若O是正三棱錐P?ABC外接球的球心，且a=b，求平面OAB與平面OBD夾角的余弦值．18.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?2,0)，B(2,0)，C是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且△ABC內(nèi)切圓的圓心在直線x=1上．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡W的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B作三條不同的直線l1，l2，l3，且l1⊥x軸，l2與W交于M，N兩點(diǎn)，l3與W交于P，Q兩點(diǎn)，M，P都在第一象限，直線MP，NQ與l1分別交于點(diǎn)19.(本小題17分)

一般地，n元有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,…,an)稱(chēng)為n維向量(如用一個(gè)實(shí)數(shù)可表示一維向量，用二元有序?qū)崝?shù)對(duì)可表示二維向量，…).類(lèi)似我們熟悉的二維向量和三維向量，對(duì)于n維向量，也可以定義兩個(gè)向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的長(zhǎng)度(模)等，如a=(a1,a2,…,an)，則|a|=a12+a22+…+an2.若存在不全為零的r個(gè)實(shí)數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1a1+k2a2+…+krar=0，則稱(chēng)向量組a1，a2，…，ar參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.BD

10.BCD

11.AC

12.x?y?1=0

13.214.(0,+∞)

15.解：(1)因?yàn)閎cosA+acosB=2ccos(2π3?B)，

由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcos(2π3?B)，

即sin(B+A)=2sinCcos(2π3?B)，

又A+B+C=π，所以sin(B+A)=sinC，sinC>0，

所以cos(2π3?B)=12，又B∈(0,π)，

所以2π3?B=π3，即B=π3；

(2)由題意得DC=2AD，

則BD=BA+AD=BA+13(16.解：(1)由題意可知，參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的男生人數(shù)為1200×13=400人，

不參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的男生人數(shù)為1200×14=300人，

參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的女生人數(shù)為1200×

參加

不參加

合計(jì)

男生

400

300

700

女生

300

200

500

合計(jì)

700

5001200零假設(shè)H0：學(xué)生參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的意愿與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，

則χ2=1200×(400×200?300×300)2700×500×700×500≈0.980，

因?yàn)?.980<2.706，

所以根據(jù)小概率α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0成立，即沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明學(xué)生參加體能訓(xùn)練活動(dòng)的意愿與性別有關(guān)聯(lián)；

(2)按是否參加體能訓(xùn)練活動(dòng)，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校男生中抽取14人，

則抽取參加體能訓(xùn)練人數(shù)為8人，不參加的為6人，

由題意可得X的可能取值為0，1，2，

則P(X=0)=CX012P15484所以E(X)=0×159117.(1)證明：連接AD，PD，

∵P?ABC為正三棱錐，∴H為等邊三角形ABC的中心，且PH⊥平面ABC，

又BC?平面ABC，∴PH⊥BC，

又∵D為BC的中點(diǎn)，∴H∈AD，AD⊥BC，

且PH∩AD=H，AD?平面PAD，PH?平面PAD，∴BC⊥平面PAD，

∵OA?平面PAD，∴OA⊥BC．

(2)解：由題意可知：AD=32a,AH=33a,HD=36a，則PH=PA2?AH2=63a，

設(shè)正三棱錐P?ABC外接球的半徑為R，則OA=OP=R，OH=PH?OP=63?R，

∵OA2=AH2+OH2，∴R2=(33a)2+(63a?R)2，

解得R=64a，∴OA=OP=64a，

則OH=PH?R=612a，可得OD=OH2+HD2=24a，

∵BC⊥平面18.解：(1)設(shè)△ABC內(nèi)切圓的圓心為R，且與三邊切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

此時(shí)|CD|=|CF|，|AD|=|AE|，|BE|=|BF|，

所以|CA|?|CB|=(|CD|+|AD|)?(|CF|+|BF|)=|AD|?|BF|=|AE|?|BE|，

又A(?2,0)，B(2,0)，E(1,0)，

所以|AE|=3，|BE|=1，

則|CA|?|CB|=|AE|?|BE|=2，

所以動(dòng)點(diǎn)C的軌跡W是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右半支(頂點(diǎn)E除外)，

此時(shí)a=1,c=2,b=c2?a2=3，

則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡W的方程為x2?y23=1(x>1)；

(2)易知直線l1的方程為x=2，雙曲線x2?y23=1的漸近線為y=±3x，

設(shè)直線l2的方程為x=m1y+2，直線l3的方程為x=m2y+2，m1≠m2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，P(x3,y3)，Q(x4,y4)19.解：(1)假設(shè)a，b，c線性相關(guān)，則存在不全為零的3個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z，使得xa+ya+zc=0，

因?yàn)閍=(1,1,1)，b=(?1,2,2)，c=(4,2,?1)，

則xa+ya+zc=(x?y+4z,x+2y+2z,x+2y?z)，

可得x?y+4z=0x+2y+2z=0x+2y?z=0，解得x=0y=0z=0，

故假設(shè)不成立，即a，b，c是線性無(wú)關(guān)的．

(2)①令F(x)=f(x)?g(x)=ex?ax?1，依題意，F(xiàn)(x)≥0對(duì)任意x∈R恒成立，

F′(x)=ex?a，