流場的計算(流體力學)

流場的計算第十講流體仿真與應用流場的計算◆分析前面反映流場運動規(guī)律的控制方程，將會發(fā)現(xiàn)如下問題

①運動方程中的對流項包含非線性量對于第一個問題，解決的辦法是迭代法。迭代法是處理非線性問題經(jīng)常采用的方法，它是從一個估計的速度場開始，通過迭代逐步逼近速度的收斂值。對于第二個問題，如果壓力已知，求解速度不會特別困難，只需用第5章介紹的方法，導出運動方程所對應的速度分量的離散方程，求解速度。

②每個速度分量既出現(xiàn)在運動方程中，又出現(xiàn)在連續(xù)方程中，方程錯綜復雜地耦合在一起。更為復雜的是壓力項的處理，它現(xiàn)在運動方程中，但卻沒有可用以直接求解壓力的方程。

壓力也是待求的未知量，在求解速度場之前，壓力場是未知的

流場的計算◆解決因壓力所帶來的流場求解難題的方法▼非原始變量法和原始變量法。

●非原始變量法是從控制方程中消去壓力的方法。非原始變量法存在明顯的問題，如有些壁面上的邊界條件很難給定，計算量及存儲空間很大，因而，其應用不普遍?！裨甲兞糠ㄊ侵苯右栽甲兞縰，v，w，p作為因變量進行流場求解，該類方法也稱基本變量法。目前，廣泛使用的是這類方法中的SIMPLE算法，以及在SIMPLE算法基礎上改進的SIMPLER算法、SIMPLEC算法和PIOS算法等。流場的計算◆交錯網(wǎng)格▼運動方程中壓力梯度離散所遇到的困難

運動方程對這樣一個波形壓力場的“感受”竟然與均勻的壓力場的“感受”一樣，因為相間壓力值處處相等，顯然，這是不能接受的結果。

流場的計算◆交錯網(wǎng)格▼連續(xù)方程離散所遇到的困難這就意味著離散化的連續(xù)方程將包含2個相間節(jié)點的速度差，而不是相鄰節(jié)點的速度差；同樣，鋸齒波形的速度場完全不合乎實際的速度場，卻滿足離散化的連續(xù)性方程，對于二維和三維問題的數(shù)值計算，即使?jié)M足連續(xù)方程，也同樣可能存在不合理的解。壓力和速度出現(xiàn)的問題主要來源于壓力或速度的一階導數(shù)項；相反，二階導數(shù)則一般不出現(xiàn)此問題。解決這一離散困難的方法是采用交錯網(wǎng)格。交錯網(wǎng)格（StaggeredGrid）又稱為移動網(wǎng)格（DisplacedGrid），是F.H.Harlow等人在提出著名的MAC法時首先使用的。

流場的計算◆交錯網(wǎng)格交錯網(wǎng)格是將標量型變量（如壓強、溫度、濃度）的網(wǎng)格與矢量型變量—速度的網(wǎng)格系統(tǒng)錯開。

流場的計算◆交錯網(wǎng)格標量型變量的控制容積稱為主控制容積，相應的網(wǎng)格節(jié)點稱為主節(jié)點。

流場的計算◆交錯網(wǎng)格由于交錯網(wǎng)格，也避免了連續(xù)性方程所遇到的困難。另外，在主控制容積中，速度節(jié)點的位置正好是在標量輸運計算時所需要的位置。因此，不需要任何插值就可得到主控制容積界面上的速度。

在計算過程中，所有存儲于主節(jié)點的物性值在求解u，v，w方程時，必須通過插值才能得到所需位置上的值。其次，由于u，v，w，p及其它變量的網(wǎng)格系統(tǒng)不同，在求解離散方程時，往往需要一些相應的插值。由于三套網(wǎng)格系統(tǒng)，節(jié)點編號必須仔細處理方可協(xié)調(diào)一致。

流場的計算◆運動方程的離散●對u，v，w方向上的運動方程積分所用的控制容積不是主控制容積，而是各自的控制容積。流場的計算◆運動方程的離散●運動方程中的壓力梯度項從源項中分離出來。SIMPLE算法◆壓力與速度的修正對于離散的運動的方程，只有壓力場已知，或是按照某種方法估計出來才能求解。除非采用正確的壓力場；否則，所得的速度場將不會滿足連續(xù)性方程。SIMPLE算法◆壓力與速度的修正任一點上速度修正由兩部分組成：一部分是與該速度在同一方向上的相鄰兩節(jié)點壓力修正之差，這是產(chǎn)生速度修正的直接動力；另一部分由相鄰點速度修正所引起，這又可以視為四周壓力修正位置上對速度修正的間接或隱含影響。SIMPLE算法◆壓力與速度的修正(略去）SIMPLE算法◆壓力修正方程SIMPLE算法◆壓力修正方程SIMPLE算法◆SIMPLE算法的基本思路SIMPLE（Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations）算法是求解壓力耦合方程的半隱式法。在得到速度修正方程式的過程中，略去了項，去掉這一項就稱為“半隱”，而保留這一部分時，方程就成為一個“全隱”的代數(shù)方程。SIMPLE算法◆SIMPLE算法的流程圖SIMPLE算法◆SIMPLE算法的討論①在速度修正方程中，略去鄰點速度修正值的影響，這一個做法并不影響最后收斂的值，但加重了修正壓力的負擔。

但把引起速度修正的原因完全歸于其相鄰點的壓力的修正值，勢必夸大了壓力修正。在速度修正式中略去了項，所求得的速度修正，，并不滿足運動方程，這有可能導致迭代過程的發(fā)散，速度也應加以亞松馳。SIMPLE算法◆SIMPLE算法的討論②SIMPLE算法適用于變化不大的情況。在推導壓力修正方程的過程中，認為密度是已知的，并且沒有考慮壓力對密度的影響。SIMPLE算法◆SIMPLE算法壓力修正方程的邊界條件一般情況下，在流動的邊界上或壓力已知，或法向速度已知。當壓力已知時，有：，。當速度已知時，有：，則不必引入，或者說在壓力修正方程中，。由此可見，無論是邊界壓力已知還是法向速度已知，都沒有必要引入關于邊界上壓力修正值的信息。在計算中，可令與邊界相鄰的主控制容積的壓力修正方程相應的系數(shù)為0。SIMPLER算法在推導壓力修正方程的過程中所引入的近似（忽略掉項），導致了過于夸大壓力修正，因此亞松馳成為迭代過程中的基本做法。對壓力修正方程采用亞松馳處理，也未必能恰到好處。其原因在于，亞松馳技術用來修正速度是相當好的，而用來修正壓力時則相當差。此外，在SIMPLE算法中，為了確定運動方程的離散系數(shù)，一開始就假定了一個速度分布；同時，又獨立地假定了一個壓力分布，這一速度分布與壓力分布一般不相協(xié)調(diào)，從而影響了迭代的速度。事實上，當在速度場假定以后，壓力場即可由壓力方程計算而得，不必再單獨假定一個壓力場。Patankar把上述2種思想結合起來，構成了改進后的SIMPLE算法—SIMPLER（SIMPLERevised）算法。SIMPLER算法定義x方向的假速度為：SIMPLER算法在推導壓力方程時，沒有作任何的近似假設。于是，如果用一個正確的速度場來計算假速度，壓力方程將立即得出正確的壓力。

SIMPLER算法SIMPLER算法在SIMPLER算法中，初始的壓力場與速度場是協(xié)調(diào)的，不必采用亞松馳處理，迭代計算時容易收斂。但相對于SIMPLE算法，要多解一個壓力方程，單個迭代步內(nèi)計算量大。然而，由于SIMPLER只需較少的迭代次數(shù)就可以達到收斂，SIMPLER算法的計算效率總體優(yōu)于SIMPLE算法。SIMPLEC算法SIMPLEC是另一種改進的SIMPLE算法。在SIMPLE算法中，忽略掉項，即忽略了對速度修正的間接或隱含的影響，將速度的修正完全歸結于壓力，雖然不影響收斂的值，但使得收斂的速度降低，同時壓力與速度的修正不相協(xié)調(diào)。為了即能忽略項，又能使方程基本協(xié)調(diào)，VanDoormal

和Raithby提出了SIMPLEC（SIMPLEConsistent）算法，意為協(xié)調(diào)一致的SIMPLE算法。SIMPLEC算法SIMPLEC算法SIMPLEC算法與SIMPLE算法步驟相同，只是由于初始忽略的對象不同，速度修正方程中的系數(shù)的計算公式不同。該算法得到的壓力修正值一般比較適合。因此，SIMPEC算法中可不采用亞松馳處理。PISO算法1986年Issa提出了PISO（PressureImplicitwithSplittingofOperators）算法，即壓力的隱式算子分割算法，它源于非穩(wěn)態(tài)可壓縮流體的無迭代計算所建立的一種壓力速度計算程序，后來在穩(wěn)態(tài)流動中也較廣采用。SIMPLE，SIMPLER，SIMPLEC算法為一步預測，一步修正；PISO算法則是一步預測，二步修正。PISO算法的預測步與SIMPLE算法相同；第一步修正也與SIMPLE法相同，采用壓力修正方程，在完成第一步修正后，再尋求第二步的修正，以便更好地同時滿足運動方程和連續(xù)性方程，并加快每