2.4 線段的垂直平分線 同步練習(xí)

第2章三角形2.4線段的垂直平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1線段的垂直平分線及其性質(zhì)定理1.(2023廣西南寧賓陽期中)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，PB=3cm，則PA=()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm2.安化黑茶屬于后發(fā)酵茶，其獨特的加工過程，尤其是微生物的參與使其具有特殊的中醫(yī)藥理功效.如圖，甲、乙、丙三地是盛產(chǎn)安化黑茶的三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到甲、乙、丙三地的距離相等，則貨物中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在圖中三角形()A.三條角平分線的交點處 B.三邊垂直平分線的交點處C.三邊上中線的交點處 D.三邊上高所在直線的交點處3.如圖，在△ABC中，D是AB的垂直平分線上一點，∠CAD=80°，∠C=50°，則∠B的度數(shù)是()A.25° B.30° C.40° D.50°4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，若△ABC的周長為30cm，△AEC的周長為21cm，則AB的長為cm.

知識點2線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理5.下列條件中，不能判定直線CD是線段AB(C，D不在線段AB上)的垂直平分線的是()A.CA=CB，DA=DB B.CA=CB，CD⊥ABC.CA=DA，CB=DB D.CA=CB，CD平分AB6.如圖，△ABC中，OF垂直平分AB，垂足為F，OA=OC，求證：點O在BC的垂直平分線上.7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點P在邊AC上，過點P作直線MN交BC的延長線于點N，交AB于點M，且∠APM=∠A，求證：點M在線段BN的垂直平分線上.知識點3與線段垂直平分線有關(guān)的作圖8.如圖，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠A.50° B.52° C.54° D.56°能力提升全練9.(2022湖北宜昌中考)如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，則△A.25 B.22 C.19 D.1810.(2023湖南邵陽新邵期中)如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，AE=4cm，且△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為()A.24cm B.22cm C.20cm D.18cm11.(2023廣西南寧期中)小軍做了一個風(fēng)箏，其示意圖如圖所示，其中EH=FH，ED=FD，則直線DH是EF的.

12.(2022青海中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E，∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)是.

13.(2020江蘇南京中考)如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O.若∠1=39°，則∠AOC=°.

14.(2022湖南懷化溆浦期中)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.(1)尺規(guī)作圖：作AB邊的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；(2)連接BD，求證：BD平分∠CBA.素養(yǎng)探究全練15.(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點E，D，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，求∠DAG的度數(shù)；(2)若去掉(1)中“AB=AC”的條件，其余條件不變(如圖2)，還能求出∠DAG的度數(shù)嗎?若能，請求出∠DAG的度數(shù)；若不能，請說明理由；(3)在(2)的情況下，試探索△ADG的周長與BC長的關(guān)系.圖1圖216.對于所有的直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形.例如：如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，作直角邊AB的垂直平分線，分別交BC，AB于D，E兩點，連接AD，則AD將△ABC分割成兩個等腰三角形：△ADC，△ADB.(1)請將以下證明過程填寫完整.證明：∵DE垂直平分AB，∴AD=DB()，

∴∠1=∠2()，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠2+∠3=∠BAC=90°，∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∴∠3=∠4，∴CD=DA()，

∴△ADC，△ADB是等腰三角形.(2)根據(jù)上述方法，將下面三角形分割成4個等腰三角形.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)(3)將下面的不等邊三角形分割成5個等腰三角形.(用相同的字母標(biāo)出相等的線段)

第2章三角形2.4線段的垂直平分線答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵P為線段AB的垂直平分線CD上的一點，∴PA=PB=3cm.2.B∵要使貨物中轉(zhuǎn)倉到甲、乙、丙三地的距離相等，∴貨物中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三角形三邊垂直平分線的交點處，故選B.3.A∵∠CAD=80°，∠C=50°，∴∠ADC=50°，∵D是AB的垂直平分線上一點，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=124.答案9解析∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+AC+BC=30cm，∵△AEC的周長為21cm，∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=21cm，∴AB=30-21=9cm.5.C當(dāng)CA=DA，CB=DB時，直線CD不一定是線段AB的垂直平分線，故選C.6.證明連接OB，∵OF垂直平分AB，∴OA=OB，又∵OA=OC，∴OB=OC，∴點O在BC的垂直平分線上.7.證明∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠N+∠CPN=90°.∵∠CPN=∠APM，∠APM=∠A，∴∠N+∠A=90°，∴∠B=∠N，∴BM=MN，∴點M在線段BN的垂直平分線上.8.D∵在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，由題意得，直線MN是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=28°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=84°-28°=56°.能力提升全練9.C由題意得，MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，∵AB=7，AC=12，∴AB+AC=19，∴△ABD的周長是19.10.A∵DE垂直平分AC，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周長為16cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=16(cm)，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=16+8=24(cm).11.答案垂直平分線解析∵EH=FH，∴點H在EF的垂直平分線上.∵ED=FD，點D在EF的垂直平分線上，∴直線DH是EF的垂直平分線.12.答案40°解析∵ED垂直平分AC，∴AE=EC，∴∠EAC=∠C，∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°，∴∠EAC=∠C=40°.13.答案78解析如圖，連接BO并延長至點P，設(shè)l1交AB于點D，l2交BC于點E.∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴OA=OB=OC，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠AOP=2∠ABO，∠COP=2∠CBO，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC.∵l1⊥AB，l2⊥BC，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=360°-∠BDO-∠BEO=180°，又∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∴∠AOC=2∠ABC=78°.14.解析(1)AB邊的垂直平分線DE如圖所示.(2)證明：如圖，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=180°-∠C-∠A=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，∵GF垂直平分AC，∴GA=GC，∴∠C=∠GAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAD=∠GAC=40°，∴∠DAG=∠BAC-∠BAD-∠GAC=100°-40°-40°=20°.(2)能.∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，∵GF垂直平分AC，∴GA=GC，∴∠C=∠GAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=