2.5.3“SSS”及判定方法的靈活運用

第2章三角形2.5全等三角形第3課時“SSS”及判定方法的靈活運用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點6用“邊邊邊”(SSS)判定兩個三角形全等21.(2023江蘇淮安期中)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求證：△ABC≌△ADC.22.如圖，點E，B，F(xiàn)，C在一條直線上，已知AC=DF，AB=DE，CF=EB.求證：AB∥DE.23.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，連接AC，BD.(1)請補全圖形，并猜想AC與BD的位置關(guān)系；(2)證明(1)中的結(jié)論.知識點7三角形的穩(wěn)定性24.(2022湖南懷化溆浦期中)下列選項中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A B C D知識點8全等三角形判定方法的靈活運用25.(2022山東淄博中考)如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE.求證：CE=BD.26.(2022浙江衢州中考)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AB=AD.27.如圖，AC=BC，EA⊥CD于點A，DB⊥CE于點B.(1)求證：CD=CE；(2)若A為CD的中點，求∠C的度數(shù).28.(2022廣西柳州中考)如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF.有下列三個條件：①AC=DF；②∠ABC=∠DEF；③∠ACB=∠DFE.(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF.你選取的條件為(填寫序號)(只需選一個條件)，你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；

(2)利用(1)的結(jié)論△ABC≌△DEF，求證：AB∥DE.29.如圖，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.(1)求證：AB+BE=CD；(2)若AD=BC，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的等腰三角形.能力提升全練30.(2022云南中考)如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF.若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE.你認為要添加的條件是()A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE31.(2023湖南邵陽武岡期中)如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是()A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F C.BC∥EF D.∠A=∠EDF32.(2021黑龍江哈爾濱中考)如圖，△ABC≌△DEC，A和D是對應頂點，B和E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)為()A.30° B.25° C.35° D.65°33.(2023貴州銅仁石阡期中)如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD=∠A，若BD=1，BC=3，則AC的長為()A.2 B.3 C.4 D.534.(2020江西中考)如圖，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC=49°，則∠BAE的度數(shù)為.

35.(2023湖南岳陽云溪期中)△ABN和△ACM的位置如圖所示，其中AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.(1)求證：BD=CE；(2)求證：∠M=∠N.36.(2022湖南長沙中考)如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D.(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積.37.(2023湖南婁底三中期中)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系，請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.素養(yǎng)探究全練38.(2023湖南永州寧遠期中)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E.(1)當∠BDA=105°時，∠EDC=°，∠DEC=°；點D從點B向點C運動的過程中，∠BDA的度數(shù)逐漸變.(填“大”或“小”)

(2)當DC的長度為多少時，△ABD≌△DCE?請說明理由.(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由.39.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考改編)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，點P與點A重合，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立.(1)當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE，二者相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD，CE，二者相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需要證明.

第2章三角形2.5全等三角形第3課時“SSS”及判定方法的靈活運用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練21.證明在△ABC和△ADC中，AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SSS).22.證明∵CF=BE，∴CF+BF=BE+BF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AC=DF,AB=DE,∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE.23.解析(1)補全圖形如圖所示.AC⊥BD.(2)證明：在△ABC和△ADC中，AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC⊥BD.24.C25.證明∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠DCB，在△EBC與△DCB中，BE=CD,∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴CE=BD.26.證明∵∠3=∠4，∴∠ACB=∠ACD，在△ACB和△ACD中，∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA)，∴AB=AD.27.解析(1)證明：∵EA⊥CD，DB⊥CE，∴∠CAE=∠CBD=90°，在△CAE和△CBD中，∠C=∠C,∴△CAE≌△CBD(ASA)，∴CD=CE.(2)如圖，連接DE.由(1)知CE=CD，∵A為CD的中點，EA⊥CD，∴CE=DE，∴CE=DE=CD，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C=60°.28.解析(1)①；SSS.(答案不唯一)(2)證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AB∥DE.29.解析(1)證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC.在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDC,∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB=DE，∵DE+BE=BD，∴AB+BE=CD.(2)∵△ABD≌△EDC，∴AD=EC，又∵AD=BC，∴BC=EC，∴△BCE是等腰三角形.∵BD=DC，∴△BCD是等腰三角形.能力提升全練30.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又∵OE=OE，∴若∠ODE=∠OFE，則根據(jù)AAS可得△DOE≌△FOE，故選D.31.A當添加∠B=∠E時，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE,∠B=∠E,32.B∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∵∠BCE=65°，∴∠ACD=65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴∠CAF=90°-65°=25°.33.D如圖，延長BD交AC于E，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴∠BCD=∠ECD，∠BDC=∠EDC=90°，在△BDC和△EDC中，∠BCD=∠ECD,∴△BDC≌△EDC(ASA)，∴DE=BD=1，CE=CB=3，∵∠A=∠ABD，∴EA=EB=2，∴AC=AE+CE=2+3=5.故選D.34.答案82°解析∵∠EAC=49°，∴∠DAC=180°-∠EAC=131°.∵CA平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA，∴∠DAC=∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.35.證明(1)在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠1=∠2(2)∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由(1)得△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B,AC=AB,∴∠M=∠N.36.解析(1)證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D,∴△ABC≌△ADC(AAS).(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴BC=CD=3，S△ABC=S△ADC，∴S△ABC=12AB·BC=1∴S△ADC=6，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.37.解析(1)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC,∠DAC=∠ECB,∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE.(2)證明：∵BE⊥MN，AD⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠CEB,∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.素養(yǎng)探究全練38.解析(1)∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=105°，∴∠EDC=180°-105°-40°=35°；∵∠AED=∠EDC+∠ACB=35°+40°=75°，∴∠DEC=180°-∠AED=180°-75°=105°；∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=140°-∠BAD，∵點D從點B向點C運動的過程中，∠BAD的度數(shù)逐漸變大，∴∠BDA的度數(shù)逐漸變小，故答案為35；105；小.(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE,AB=DC=2,(3)△ADE的形狀可以是等腰三角形.①當AD=DE時，∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°；②當AE=DE時，∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°-40°-40°=100°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-60°=80°；③當AD=AE時，點D與點B重合，不符合題意，舍去.綜上所述，當∠BDA=110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形.39.解析(1)PB=PA+PC.證明：如圖，在BP上截取BF=PC，連接AF，∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠DAB=∠EAC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，又∵AB=AC，BF=CP，∴△BAF