第九章 直線相關(guān)與回歸課件

直線回歸與相關(guān)分析第九章直線相關(guān)與回歸兩變量間的關(guān)系1、確定性關(guān)系：函數(shù)2、不確定性關(guān)系：回歸關(guān)系或相關(guān)關(guān)系2第九章直線相關(guān)與回歸不確定性關(guān)系醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間有相互聯(lián)系，然而并不像函數(shù)那樣是確定性關(guān)系。例如：身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。有些變量間關(guān)系密切，有些不密切以；有些是因果關(guān)系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系。

直線相關(guān)與回歸就是用于研究和解釋兩個(gè)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。3第九章直線相關(guān)與回歸直線回歸Linearregression4第九章直線相關(guān)與回歸“regression”一詞的來源FGalton的研究5第九章直線相關(guān)與回歸散點(diǎn)圖(scatterdiagram)為了描述兩變量之間的關(guān)系，首先在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)圖。6第九章直線相關(guān)與回歸為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。

第九章直線相關(guān)與回歸圖1078對(duì)父子身高間的關(guān)系

第九章直線相關(guān)與回歸

直線回歸就是用來描述一個(gè)變量如何依賴于另一個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法。

dependentvariable(應(yīng)變量)indepententvariable(自變量)9第九章直線相關(guān)與回歸回歸方程

直線回歸的任務(wù)就是要找出因變量隨自變量變化的直線方程，我們把這個(gè)直線方程叫做直線回歸方程。

式中的是由自變量X推算應(yīng)變量Y的估計(jì)值。

a是回歸直線在Y軸上的截距，稱為常數(shù)項(xiàng)(constant),即X=0時(shí)的Y值；

b為樣本的回歸系數(shù)(reg.Coeff.)，即回歸直線的斜率，表示當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y平均變動(dòng)b個(gè)單位。10第九章直線相關(guān)與回歸最小二乘法(leastsquaremethod)：直線一定經(jīng)過“均數(shù)”點(diǎn)使各散點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。11第九章直線相關(guān)與回歸回歸直線的描繪

根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實(shí)測(cè)范圍內(nèi)任取兩個(gè)值，代入方程中，求得相應(yīng)的兩個(gè)Y值，以這兩對(duì)數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，將兩點(diǎn)連接為一條直線，就是該方程的回歸直線。回歸直線一定經(jīng)過（0，a），。這兩點(diǎn)可以用來核對(duì)圖線繪制是否正確。12第九章直線相關(guān)與回歸直線回歸方程是從樣本資料計(jì)算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對(duì)樣本的回歸系數(shù)b進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響，需對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。總體的回歸系數(shù)用β表示。

回歸方程的檢驗(yàn)13第九章直線相關(guān)與回歸回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：β=0H1：β≠0α=0.05選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（1）方差分析

F=MS回歸/MS剩余

（2）t檢驗(yàn)計(jì)算P值做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論第九章直線相關(guān)與回歸X（1）回歸系數(shù)的方差分析第九章直線相關(guān)與回歸

Y的離均差平方和的分解16第九章直線相關(guān)與回歸幾個(gè)平方和的意義第九章直線相關(guān)與回歸第九章直線相關(guān)與回歸構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F依據(jù)F分布判斷P值19第九章直線相關(guān)與回歸（2）采用t檢驗(yàn)方法其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差，表示去除X影響后Y的變異程度，稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差。

20第九章直線相關(guān)與回歸關(guān)于SY.X(standarddeviationofYforfixedX)21第九章直線相關(guān)與回歸直線回歸的應(yīng)用

描述兩變量之間的依存關(guān)系：通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),若認(rèn)為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系,則可用直線回歸方程來描述。利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：把自變量代入回歸方程，對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行估計(jì)，可求出應(yīng)變量的波動(dòng)范圍。

利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制。

與ANOVA結(jié)合，協(xié)方差分析。

22第九章直線相關(guān)與回歸過定點(diǎn)的直線回歸作標(biāo)準(zhǔn)曲線非常有用!(過原點(diǎn))回歸方程：23第九章直線相關(guān)與回歸直線相關(guān)linearcorrelation

simplecorrelation

Pearson’scorrelation第九章直線相關(guān)與回歸相關(guān)的類型第九章直線相關(guān)與回歸

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，又稱simplecorrelationcoefficient,coefficientofproduct–momentcorrelation，或Pearson’scorrelationcoefficient.

說明相關(guān)的密切程度和方向的指標(biāo)。

相關(guān)系數(shù)概念26第九章直線相關(guān)與回歸相關(guān)系數(shù)的計(jì)算說明兩個(gè)變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對(duì)值大?。┡c關(guān)聯(lián)的方向（正負(fù)號(hào)）。第九章直線相關(guān)與回歸相關(guān)系數(shù)(r

)的意義相關(guān)系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內(nèi)的任何值。正相關(guān)時(shí)，r值在0和1之間，散點(diǎn)云圖是斜向上的，這時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也增加；負(fù)相關(guān)時(shí)，r值在-1和0之間，散點(diǎn)云圖是斜向下的，此時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量將減少。r的絕對(duì)值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。28第九章直線相關(guān)與回歸例題29第九章直線相關(guān)與回歸相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.8529，是由樣本計(jì)算所得，抽樣誤差難以避免。因?yàn)?，即使總體相關(guān)系數(shù)（

）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的12例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)

=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。

30第九章直線相關(guān)與回歸相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)--t檢驗(yàn)

=n-2

第九章直線相關(guān)與回歸查表法原理：所以：相應(yīng)地，有：32第九章直線相關(guān)與回歸直線相關(guān)的應(yīng)用相關(guān)是研究?jī)蓚€(gè)變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反映的。在相關(guān)關(guān)系有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的前提下，如果r的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)；反之，r絕對(duì)值越小，則說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱。一般說來，當(dāng)樣本量較大時(shí)，若r有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對(duì)值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。

33第九章直線相關(guān)與回歸Statisticsinmedicine

|r|=0-0.25littleornorelationship0.25-0.5afairdegreeofrelationship

0.5-0.75amoderatetogoodrelationship>0.75averygoodtoexcellentrelationship

34第九章直線相關(guān)與回歸應(yīng)用直線相關(guān)與回歸的注意事項(xiàng)

1.要有實(shí)際意義進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。

2.相關(guān)關(guān)系的正確理解相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系。

第九章直線相關(guān)與回歸3.利用散點(diǎn)圖對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上粗步觀察它們有無線性關(guān)系及關(guān)系的的大體方向，以及有無離群點(diǎn)(outlier)，然后再進(jìn)行相關(guān)/回歸分析。4.變量實(shí)測(cè)范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個(gè)范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。5.相關(guān)、回歸若無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不等于無任何關(guān)系。第九章直線相關(guān)與回歸相關(guān)與回歸的區(qū)別

1.應(yīng)用：研究?jī)勺兞康南嗷リP(guān)系，用相關(guān)分析，即在兩個(gè)變量中，任何一個(gè)的變化都會(huì)引起另一個(gè)的變化，是一種雙向變化的關(guān)系?；貧w是反映兩個(gè)變量的依存關(guān)系，一個(gè)變量的改變會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，是一種單向的關(guān)系。2.資料要求：回歸分析要求Y呈正態(tài)分布；相關(guān)分析要求資料呈雙變量正態(tài)分布（下頁）。3.研究性質(zhì)：相關(guān)是對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述，看兩個(gè)變量是否有關(guān)，關(guān)系是否密切，關(guān)系的性質(zhì)是什么，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。回歸是對(duì)兩個(gè)變量做定量描述，研究?jī)蓚€(gè)變量的數(shù)量關(guān)系，已知一個(gè)變量值可以預(yù)測(cè)出另一個(gè)變量值，可以得到定量結(jié)果。4.相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b

：r與b的絕對(duì)值反映的意義不同。r的絕對(duì)值越大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越趨向于一條直線，表明兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)程度越高。b的絕對(duì)值越大，回歸直線越陡，說明當(dāng)X變化一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變化