2024-2025學(xué)年重慶市七校聯(lián)考高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市七校聯(lián)考高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2+4x+4≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+4x+4≥0 B.?x∈R，x2+4x+4<0

C.?x∈R，x22.若函數(shù)的定義域?yàn)镸={x|?2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)的圖像可能是(

)A. B.

C. D.3.設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為A.16 B.9 C.8 D.44.英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列命題是真命題的是(

)A.若a<b，則ac<bc B.若a>b>0，則ac2>bc2

C.若a<b，c<d，則ac<bd D.若5.已知x，y∈R，則“x<y”是“x2<y2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.集合M={x|x<?2或x≥3}，N={x|x?a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實(shí)數(shù)集)，則a的取值范圍是A.{a|a≤3} B.{a|a>?2} C.{a|a≥?2} D.{a|?2≤a≤2}7.設(shè)a>0，b>0，不等式4a+1b?kA.0 B.8 C.9 D.108.當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，不等式2kx2?kx?38<0A.(?3,0) B.(?3,0] C.(?3,18)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.方程x2?2x+1=0的解集是{1,1}

B.由1，2，3組成的集合可表示為{1,2,3}或{2,3,1}

C.9以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)組成的集合是{0,2,3,5,7}

D.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則10.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=3x+1與g(x)=(3x+1)2是同一個(gè)函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè)

C.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,3]，則函數(shù)f(3x)的定義域?yàn)閇0,9]

D.11.如圖所示，四邊形ABDC為梯形，其中AB=a，CD=b，O為對(duì)角線的交點(diǎn).有4條線段(GH、KL、EF、MN)夾在兩底之間.GH表示平行于兩底且于他們等距離的線段(即梯形的中位線)，KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行與兩底且過(guò)點(diǎn)O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段.下列說(shuō)法中正確的有(

)

A.若a=1，b=2，則KL=2． B.?a，b∈R，a≠b，KL<GH

C.?a，b∈R，a≠b，MN=2aba+b D.?a，b∈R，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=4x+3，則f(f(1))=

．13.設(shè)全集U=R，集合A={x|?5<x<0}，集合B={x|x<?2}，則如圖陰影部分表示的集合為

.(可用區(qū)間表示)

14.已知集合A={x|(a?2)x2+3x?1=0}有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a=

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|x2?3x?10>0}，f(x)=x?3(1)求集合A和B;(2)求A∩B，(?RA)∪16.(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=?x(1)若不等式y(tǒng)>0的解集為(?3,2)，求b，c的值;(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=0，b>0，c>0，求1b+17.(本小題12分)已知p:關(guān)于x的方程x2?2ax+a(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題12分)已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)?f(x)=4x?2，且f(1)=0:(1)求f(x)的解析式;(2)若在區(qū)間[0,m]上，f(x)的值域?yàn)閇?14,2](3)若x∈[1,4]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象恒在y=kx2圖象的上方，求實(shí)數(shù)k19.(本小題12分)兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在縣城外以AB為直徑的半圓弧AB?(不含AB兩點(diǎn))上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理站，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為K，對(duì)城市A和城市B的總影響度為城市A和城市B的影響度之和，記C點(diǎn)到城市A的距離為x，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)垃圾處理廠建在AB?的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)判斷弧AB?上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市A和城B的總信影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.31

13.[?2,0)

14.2或?115.解：(1)由x2?3x?10>0可得，x<?2或x>5，則A={x|x<?2或x>5}，

由f(x)=x?3有意義，可得x?3≥0，即x≥3，故B={x|x≥3}

(2)由(1)可得，則A∩B={x|x>5};

?16.解：(1)由題意知，?3和2是方程?x2+bx+c=0的兩根，

所以?3+2=b，(?3)×2=?c，

解得b=?1，c=6．

(2)由f(1)=?1+b+c=0，知b+c=1，

因?yàn)閎>0，c>0，

所以1b+9c=(1b+917.解：(1)因?yàn)槊}?p是真命題，則命題p是假命題，即關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

因此△=4a2?4(a2+a?2)<0，解得a>2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>2；

(2)由(1)知，若命題p是真命題，則p：{a|a≤2}，

因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，

則{a|m?1≤a≤m+5}?{a|a≤2}，

因此18.解：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)，

由題意知：f(1)=0f(x+2)?f(x)=4x?2

整理得：a+b+c=04ax+4a+2b=4x?2

即：a+b+c=04a=44a+2b=?2，解得：a=1b=?3,c=2

∴f(x)=x2?3x+2．

(2)因?yàn)閒(x)=x2?3x+2=(x?32)2?14，所以其圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=32，當(dāng)x=32時(shí)，ymin=?14．

因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=2，

由二次函數(shù)圖像可知m≥32,m?32≤32?0.

解得32≤m≤3.

所以m的取值范圍是[32,3]．

(3)由(1)知，f(x)=x2?3x+2的圖象開(kāi)口向上，

f(x)=0時(shí)，x2?3x+2=0，解得：x=1或x=2，

∴當(dāng)x∈(1,2)，f(x)<0，圖象在x軸下方，當(dāng)x∈(2,4]，f(x)>0，圖象在x軸上方，

對(duì)于y=kx19.解：(1)由AB為直徑，得AC⊥BC，∴B由已知得y=又