2024-2025學(xué)年吉林省多校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省多校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是(

)A.{x|x=2020} B.{y|(y?2020)2=0}

C.{x=2020}2.判斷下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)

①函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,0)∪(0,+∞)；

②對于函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且f(x1)?f(x2)x1?x2>0，則函數(shù)f(x)在DA.0 B.1 C.2 D.33.下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯(cuò)誤的是(

)A.?U(A∪B)=?UA∩?UB 4.已知集合A={x|ax2?3x+2=0,a∈R}，若集合A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值是A.a=0 B.a≥9C.a=0或a≥98 5.定義集合A，B的一種運(yùn)算：A?B={x|x=b2?a,a∈A,b∈B}，若A={1,4}，B={?1,2}，則A?B中的元素個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.46.映射由德國數(shù)學(xué)家戴德金在1887年提出，曾被稱為“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最為美妙的靈魂”，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及生活的方方面面都有重要的應(yīng)用.例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規(guī)則，映射到相應(yīng)的賦分區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的賦分后再計(jì)入總分.下面是某省選考科目的賦分規(guī)則：

等級原始分占比賦分區(qū)間A3%[91,100]B+79%[81,90]B16%[71,80]C+24%[61,70]C24%[51,60]D+16%[41,50]D7%[31,40]E3%[21,30]轉(zhuǎn)換對應(yīng)賦分T的公式：Y2?YY?Y1=T2?TT?T1

其中，Y若小華選考政治的原始分為82，對應(yīng)等級A，且等級A的原始分區(qū)間為[81,87]，則小華的政治成績對應(yīng)的賦分為(

)A.91 B.92 C.93 D.947.設(shè)a，b∈R，則“1a>b>0”是“a<1bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，且當(dāng)x2>x1≥1時(shí)，恒有f(xA.(?2,0) B.(?2,23)

C.(?∞,?2)∪(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是(

)A.?5∈N

B.函數(shù)y=x與y=x2不是同一函數(shù)

C.若f(x)的定義域?yàn)閇?2,2]，則f(2x?1)的定義域?yàn)閇?12,3210.函數(shù)f(x)=|x|a+1+ax(a∈RA. B. C. D.11.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則(

)A.xyx2+y2的最大值為12

B.若x+y=4，則x2+y2的最大值為8

C.若2x+y=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+1x213.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+2x?3，則x∈R時(shí)，f(x)=14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?ax+a+3，g(x)=ax?2a.若存在x0∈R，使得f(x0)<0與四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合U={x|?5≤x≤4}，M={x|?2≤x<3}，?UN={x|?3<x≤1}.求：

(1)集合N；

(2)集合N∩(?UM)；

(3)集合M∩N16.(本小題15分)

已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)是否存在m的值，使得x∈B是x∈A的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．

(2)若x∈B是x∈A的充分條件，求m的取值范圍．

(3)若A∩B=?，求m的取值范圍．17.(本小題15分)

我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(m,n)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+m)?n為奇函數(shù).若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x2?2ax+2a．

(1)求f(0)+f(2)的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2?x．

①證明函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,?1)對稱；

②若對任意x1∈(0,2)，總存在18.(本小題17分)

閱讀材料：

差分和差商

古希臘的著名哲學(xué)家芝諾，曾經(jīng)提出“飛矢不動”的怪論.他說箭在每一個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)確定的位置，因而在每一時(shí)刻都沒有動.既然每個(gè)時(shí)刻都沒有動，他怎么能夠動呢？為了駁倒這個(gè)怪論，就要抓住概念，尋根究底.討論有沒有動的問題，就要說清楚什么叫動，什么叫沒有動.如果一個(gè)物體的位置在時(shí)刻u和后來的一個(gè)時(shí)刻v不同，我們就說他在時(shí)刻u和v之間動了，反過來，如果他在任意時(shí)刻t∈[u,v]有相同的位置，就說它在u到v這段時(shí)間沒有動.這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來了.原來，動或不動都是涉及兩個(gè)時(shí)刻的概念.芝諾所說“在每一個(gè)時(shí)刻都沒有動”的論斷是沒有意義的!函數(shù)可以用來描述物體的運(yùn)動或變化.研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.變化的情形至少要看兩個(gè)自變量處的值，只看一點(diǎn)是看不出變化的.設(shè)函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)集S上有定義.為了研究f(x)的變化規(guī)律，需要考慮它在S中兩點(diǎn)處的函數(shù)值的差.定義(差分和差商)稱f(v)?f(u)為函數(shù)f(x)從u到v的差分，這里若無特別說明，均假定u≠v.通常記?=v?u，?叫做差分的步長，可正可負(fù).差分和它的步長的比值f(v)?f(u)v?u叫做f(x)在u和v的差商.顯然，當(dāng)u和v位置交換時(shí)，差分變號，差商不變.隨著f(x)所描述的對象不同，差商可以是平均速度，可以是割線的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度.一般而言，當(dāng)u<v時(shí)，它是f(x)在區(qū)間[u,v]上的平均變化率.顯然，函數(shù)和它的差商有下列關(guān)系：某區(qū)間S上，單調(diào)遞增函數(shù)的差商處處為正，反之亦然；某區(qū)間S上，單調(diào)遞減函數(shù)的差商處處為負(fù)，反之亦然.可見，差商是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)有用的工具.回答問題：

(1)計(jì)算一次函數(shù)f(x)=kx+c的差商．

(2)請通過計(jì)算差商研究函數(shù)f(x)=x219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(a2?4)x2+4bx?b2(a∈R,b∈R)．

(1)問題：若關(guān)于x的方程f(x)=(a2?3)x2+(a?3+4b)x+a?b2，_____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

從下面給出的①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答．

①有兩個(gè)不等正實(shí)根；②有兩個(gè)相異負(fù)實(shí)根；③有1個(gè)正實(shí)根和1個(gè)負(fù)實(shí)根．

(若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分.)

(2)當(dāng)b=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.1213.x214.(7,+∞)

15.解：(1)借助數(shù)軸可得，

∴N={x|?5≤x≤?3或1<x≤4}．

(2)∵M(jìn)={x|?2≤x<3}，

∴?UM={x|?5≤x<?2或3≤x≤4}．

N∩(?UM)={x|?5≤x≤?3或3≤x≤4}．

(3)M∩N={x|1<x<3}，

M∪N={x|?5≤x≤?3或?2≤x≤4}16.解：(1)若存在m的值滿足x∈B是x∈A的充要條件，則A=B，

得?2=m+15=2m?1，解得m=?3m=3，無解，

故不存在這樣的m符合題意；

(2)若x∈B是x∈A的充分條件，則A?B，

當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，解得m<2；

當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1?2≤m+12m?1≤5，解得2≤m≤3，

綜上，m≤3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,3]；

(3)若A∩B=?，

當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，解得m<2；

當(dāng)B≠?即m+1≤2m?1即m≥2時(shí)，

2m?1<?2或5<m+1，解得m>4，

綜上，m<2或m>4，即實(shí)數(shù)m17.解：(1)∵y=f(x+1)?1為奇函數(shù)，

∴f(x+1)?1=?f(?x+1)+1，得f(x+1)+f(1?x)=2，

則令x=1，得f(0)+(2)=2；

(2)

①證明：令t(x)=g(x+2)+1=x+22?(x+2)+1=?2x，

∵t(x)=?2x的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且t(?x)=2x=?t(x)，

∴t(x)為奇函數(shù)，

∴函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,?1)對稱．

②g(x)=22?x?1在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，∴g(x)在區(qū)間(0,2)上的值域?yàn)?0,+∞)，記f(x)在區(qū)間(0,2)上的值域?yàn)锽，

由對?x1∈(0,2)，總?x2∈(0,2)，使得f(x1)=g(x2)成立知B?(0,+∞)，

(i)當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，由對稱性知，f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，

只需f(0)=2a≥0即可，得a≥0，∴a=0滿足題意；

(ii)當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,1)上單調(diào)遞增，由對稱性知，f(x)在(1,2?a)上單調(diào)遞增，在(2?a,2)上單調(diào)遞減，

∴f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,2?a)上單調(diào)遞增，在(2?a,2)上單調(diào)遞減，

∴B=[f(a),f(2?a)]或B=(f(2),f(0))，

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(a)=?a2+2a>0，f(2)=2?f(0)=2?2a>0，

∴0<a<1滿足題意；

(iii)當(dāng)a≥118.解：(1)一次函數(shù)f(x)=kx+c的定義域內(nèi)任取u，v∈R，且u≠v，

∵f(v)?f(u)=kv+c?ku?c=k(v?u)，

∴差商為f(v)?f(u)v?u=kv?kuv?u=k，

一次函數(shù)f(x)=kx+c的差商處處為k；

(2)函數(shù)f(x)=x22+1x的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

設(shè)u<v，

計(jì)算f(x)在[u,v]的差商為f(v)?f(u)v?u=v22+1v?(u22+1u)v?u=v2?u22+u?vvuv?u=v+u2?1vu，

當(dāng)u<v<0時(shí)，v+u2<0<1vu，

從而f(v)?f(u)v?u=v+u19.解：(1)方程f(x)=(a2?3)x2+(a?3+4b)x+a?b2等價(jià)于x2+(a?3)x+a=0．

若選①，原問題等價(jià)于(a?3)2?4a>03?a>0a>0，解得0<a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)．

若選②，原問題等價(jià)于(a?3)2?4a>03?a<0a>0，解得a>9，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(9,+∞)．

若選③，原問題等價(jià)于(a?3)2?4a>0a<0，解得a<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,0)．

(2)當(dāng)b=1時(shí)，不等式f(x)≤0等價(jià)于(a2?4)x2+4x?1≤0．

①當(dāng)a2?4=0，即a=±2時(shí)，不等式化為4x?1≤0，解得x≤14；

②當(dāng)a2?4>0，即a<?2或a>2時(shí)，(a2?4)x