2024-2025學(xué)年吉林省四平實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省四平實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|2<x<10}，則(?RA)∩B=A.{x|4≤x<8} B.{x|2<x<8}

C.{x|4<x<10} D.{x|2<x<4}∪{x|8≤x<10}2.哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“1+1”問題.1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個(gè)大于2的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為(

)A.每一個(gè)小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

B.存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

C.每一個(gè)大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

D.存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和3.已知函數(shù)f(x)=ex?x3A.?14 B.?12 C.4.已知a，b∈R，則“1a<1bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)a=log0.50.6，b=0.25?0.3，c=0.6?0.6，則a，A.b>a>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=?f(x)，且f(?1)=2，則f(2024)=(

)A.?4 B.4 C.?2 D.27.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.f(x)=xlnx B.f(x)=x2+1x C.8.已知正數(shù)a，b，c滿足1a+1b=1,ac+bc?ab=c，則A.(1,43] B.(1,22]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2+ax+a?1與y=aA. B.

C. D.

10.設(shè)0<a<b，a+b=1，則(

)A.2ab>14 B.2ab<12 C.11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，且滿足f(2)=1，則下列說法正確的是(

)A.f(x)為奇函數(shù)

B.f(?2)=?1

C.不等式f(2x)?f(x?3)>?2的解集為(?7,+∞)

D.f(?2024)+f(?2023)+…+f(?2)+f(?1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)=2024三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x∈N|13<3x+1<27}，B={x|x13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12log3M100，其中M表示魚的耗氧量的單位數(shù).14.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，且f(x)>f′(x)，若f(0)=0，則不等式f(2x2?5x?7)>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?x≤2}，B={x|a?1<x<2a}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)

(1)計(jì)算(14)?12+(π?e)017.(本小題15分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力推廣“毛線玩具”加工產(chǎn)業(yè).某生產(chǎn)合作社組建加工毛線玩具的分廠，需要每年投入固定成本10萬元，每加工x萬件玩具，需要流動成本C(x)萬元.當(dāng)年加工量不足15萬件時(shí)，C(x)=12x?12ln(x+1)；當(dāng)年加工量不低于15萬件時(shí)，C(x)=21x+256x?2?200.通過市場分析，加工后的玩具以每件20元的價(jià)格，全部由總廠收購．

(1)求年利潤f(x)關(guān)于年加工量x的解析式；(年利潤=年銷售收入?流動成本?年固定成本)

(2)當(dāng)年加工量為多少萬件時(shí)，該合作社的年利潤最大？最大年利潤是多少？18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，g(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=2x+1，記F(x)=log2f(x)．

(1)求F(x)的最小值；

(2)解關(guān)于m的不等式F(m+2)>F(3m?1)；

(3)設(shè)H(x)=?log0.5(a?2x+2a)(a>0)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x?a)ex+x+a(a∈R)．

(1)若a=4，求f(x)的圖象在x=0處的切線方程；

(2)若f(x)?0對于任意的x∈[0,+∞)恒成立，求a的取值范圍；

(3)若數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=2參考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.BC

11.ABC

12.16

13.3414.(?1,715.解：(1)集合A={x|x2?x≤2}={x|x2?x?2≤0}={x|?1<x<2}，

a=2時(shí)，集合B={x|a?1<x<2a}={x|1<x<4}，

所以A∩B={x|1<x<2}；

(2)若B?A，則B=?時(shí)，a?1≥2a，解得a≤?1，

B≠?時(shí)，應(yīng)滿足a>?1a?1≥?12a≤2，解得0≤a≤1，

16.解：(1)原式=(12)2×(?12)+1+lg(8×125)+4=2+1+lg103+4=3+3+4=10．

(2)由已知可得x>2y>0，且lg(x?2y)+lg(x+3y)=lgx+lgy+lg6，

化為(x?2y)(x+3y)=6xy，

即x17.解：(1)當(dāng)0<x<15時(shí)，f(x)=20x?10?[12x?12ln(x+1)]=8x+12ln(x+1)?10，

當(dāng)x≥15時(shí)，f(x)=20x?10?(21x+256x?2?200)=190?x?256x?2，

所以年利潤f(x)關(guān)于年加工量x的解析式為：f(x)=8x+12ln(x+1)?10,0<x<15190?x?256x?2,x≥15；

(2)當(dāng)0<x<15時(shí)，f′(x)=8+12x+1>0恒成立，所以f(x)在區(qū)間(0,15)上單調(diào)遞增，

所以f(x)<f(15)=8×15+12ln16?10=110+48ln2≈143.12，

當(dāng)x≥15時(shí)，f(x)=188?[(x?2)+256x?2]≤188?2(x?2)×18.解：(1)由題意知，f(?x)=f(x)，g(?x)=?g(x)，

由f(x)+g(x)=2x+1，得f(?x)+g(?x)=2?x+1，即f(x)?g(x)=2?x+1，

兩式相加，得f(x)=12(2x+1+2?x+1)=2x+2?x，所以F(x)=log2(2x+2?x)．

因?yàn)?x+2?x≥22x?2?x=2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2?x，即x=0時(shí)等號成立，

所以F(x)min=log22=1．

(2)因?yàn)镕(?x)=log2(2?x+2x)=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)，

因?yàn)閒′(x)=2xln2?2?xln2=4x?12xln2，

所以當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>019.(1)解：若a=4，則f(x)=(x?4)ex+x+4，所以f′(x)=(x?4)ex+ex+1=(x?3)ex+1，

所以f′(0)=(0?3)e0+1=?2，f(0)=(0?4)e0+4=0，

所以f(x)的圖象在x=0處的切線方程為y?0=?2(x?0)，即2x+y=0．

(2)解：f′(x)=(x?a)ex+ex+1=(x?a+1)ex+1，

令g(x)=f′(x)，所以g′(x)=(x?a+1)ex+ex=(x?a+2)ex，

當(dāng)a?2≤0，即a≤2時(shí)，g′(x)≥0在x∈[0,+∞)上恒成立，

所以g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，即f′(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f′(x)≥f′(0)=2?a≥0，所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)=0，符合題意；

當(dāng)a?2>0，即a>2時(shí)，當(dāng)x>a?2時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)0<x<a?2時(shí)，g′(x)<0，

所以g(x)在(0,a?2)上單調(diào)遞減，在(a?2,+∞)上單調(diào)遞增，

即f′