《正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)-第二課時（單調(diào)性、最值等性質(zhì)）》名師課件2

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)---第二課時（單調(diào)性、最值等性質(zhì)）【基礎(chǔ)目標(biāo)】借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì).【提高目標(biāo)】求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體會數(shù)形結(jié)合思想及整體換元思想．重點(diǎn)：通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象歸納其性質(zhì).難點(diǎn)：整體換元思想的滲透，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法.______________________________________學(xué)習(xí)目標(biāo)yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1復(fù)習(xí)引入正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是1復(fù)習(xí)引入正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱

1復(fù)習(xí)引入正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性

正弦函數(shù)性質(zhì)的研究定義域：R值域：[-1,1]xyo--1234-2-31

2新課講解正弦函數(shù)性質(zhì)的研究xyo--1234-2-31

增區(qū)間為[

，

]

函數(shù)值從-1增至1減區(qū)間為[

，

]

函數(shù)值從1減至-1

+2k

,+2k],kZ

+2k

,

+2k

],kZxyo--1234-2-31

單調(diào)性2新課講解正弦函數(shù)性質(zhì)的研究xyo--1234-2-31

xyo--1234-2-31

當(dāng)時，取得最大值1當(dāng)時，取得最小值-1最值2新課講解xyo--1234-2-31

正弦函數(shù)性質(zhì)的研究對稱軸：對稱中心：對稱性2新課講解定義域：R值域：[-1,1]增區(qū)間：減區(qū)間：奇偶性：對稱軸：對稱中心：最值：yxo--1234-2-31

2新課講解

例1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.3例題講解

例1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【變式1】求函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間.3例題講解

3例題講解

解：

由于y＝cosθ的單調(diào)遞增區(qū)間為{θ|2kπ－π≤θ≤2kπ，k∈Z}，

解題策略(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上．求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略(1)結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．鞏固訓(xùn)練解：

3例題講解解：

(2)sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，因?yàn)?°<16°<66°<90°，所以sin16°<sin66°；從而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°.3例題講解解：方法歸納(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．比較三角函數(shù)值大小的步驟(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)；(2)利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上；鞏固訓(xùn)練解：鞏固訓(xùn)練解：(2)cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，因?yàn)?°<150°<170°<180°，所以cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.3例題講解解：3例題講解解：變式訓(xùn)練

方法歸納(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值．t的范圍需要根據(jù)定義域來確定．三角函數(shù)最值問題的求解方法(1)形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的有界性，注意對a正負(fù)的討論．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．鞏固訓(xùn)練B

解析：

素養(yǎng)提煉(1)正弦、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間．正弦、余弦函數(shù)單調(diào)性的三點(diǎn)說明(2)求解(或判斷)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(或單調(diào)性)是求值域(或最值)的關(guān)鍵一步．(3)確定含有正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性時，要注意使用復(fù)合函數(shù)的判斷方法來判斷．

素養(yǎng)提煉(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝Asinz的形式求最值．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的釋疑(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1.(2)對有些正、余弦函數(shù)，其最值不一定是1或－1，要依賴函數(shù)定義域來決定．定義域值域單