2.5 直線與圓、圓與圓的位置關系(分層練習)（解析版）

第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關系精選練習基礎篇基礎篇若直線y=kx+1?與圓x2+y2=1?相交于A，B?兩點，且∠AOB=60°A．?33?或33? B．33? C．?2?或2?【答案】A【分析】根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.【詳解】由∠AOB=60°可知，圓心(0,0)到直線y=kx+1的距離為根據(jù)點到直線的距離公式可得11故選：A直線ax+y?a=0(a∈R)與圓x?22A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷即可.【詳解】由ax+y?a=0得y=?a所以直線ax+y?a=0恒過定點1,0，已知圓x?22+y所以點1,0在圓(x?2)2所以直線ax+y?a=0與圓x2故選：B過點A?1,4作圓C：x2+y2=17的切線【答案】x?4y+17=0【分析】根據(jù)題意可得過點A的切線l與AC垂直，先求得kAC，即可求得切線l的斜率k，再根據(jù)點斜式即可求得切線l的方程．【詳解】因為點A?1,4在圓x2+y2=17上，所以過點又因為kAC=4?1=?4所以切線l的方程為y?4=14x+1已知圓C1:x2+【答案】3x?4y+6=0【分析】判斷兩圓位置關系，再將兩圓方程相減即得.【詳解】圓C1:(x+1)2+圓C2:(x?2)2+于是|C1C由x2+y2+2x?6y+1=0所以兩圓的公共弦所在的直線方程為3x?4y+6=0.過原點且與圓x2+yA．y=34x B．C．y=34x或x=0 D．【答案】C【分析】根據(jù)圓的方程寫出圓心坐標、半徑，討論切線斜率存在性，結合點線距離公式求切線方程.【詳解】由題意，圓的方程為x?22+y+1當切線的斜率存在時，設切線方程為kx?y=0，由圓心2,?1到直線的距離等于半徑2，即2k+1k2+1因此一條切線方程為y=3當切線斜率不存在時，y軸是符合條件的切線，方程為x=0，

故選：C已知點P是圓M:x2+y2?4x?6y+12=0上的動點，直線l:x+2y?4=0與x軸、y軸分別交于A,B兩點，當A．23 B．22 C．14 【答案】A【分析】作出示意圖之后，結合圖形可知，PA與圓M相切時，切線長PA取到最小值.【詳解】圓M:x2+故圓心為M2,3，半徑為1，直線與坐標軸交于點A4,0，點

則當∠PAB最小時，PA與圓M相切，連接MP,AM，可知PM⊥PA,AM由勾股定理可得AP=故選：A若斜率為3的直線與y軸交于點A，與圓x2+y?12=1相切于點【答案】3【分析】設直線AB的方程為y=3x+b，則點A0,b，利用直線AB與圓x2+y?12【詳解】設直線AB的方程為y=3x+b，則點由于直線AB與圓x2+y?12=1則b?12=1，解得b=?1或b=3，所以因為BC=1，故AB故答案為：3.若直線x?y+m=0m>0與圓x?12+y?12=3【答案】2【分析】計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可得出關于m的等式，即可解得m的值.【詳解】圓x?12+y?12=3圓心到直線x?y+m=0m>0的距離為1?1+m由勾股定理可得m22+m2故答案為：2.已知圓心在直線3x?y=0上的圓C與x軸的正半軸相切，且C截y軸所得弦的弦長為42，則圓C的標準方程為【答案】x?1【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，利用半徑表示出圓心，結合弦長公式，可得答案.【詳解】由題意，作圖如下：設圓C的半徑為r，由圓C與x軸的正半軸相切，且AC⊥x軸，則AC=r，由圓心C在直線3x?y=0，則圓心C的坐標為r3顯然點C到y(tǒng)軸的距離為r3，根據(jù)弦長公式可得：42=2圓心C1,3，則其標準方程x?1故答案為：x?12已知直線l:kx?y?k+3=0，若無論k取何值，直線l與圓x?52+y?62=A．3,5 B．3,+∞ C．4,6 D．【答案】D【分析】根據(jù)直線過定點的求法可求得直線l恒過定點A1,3，由點A【詳解】由l:kx?y?k+3=0得：x?1k+由x?1=03?y=0得：x=1y=3，即直線l恒過定點∴當點A1,3在圓上或圓內(nèi)時，直線l與圓x?5∴1?52+3?62≤r即r的取值范圍為5,+∞.故選：D.提升篇提升篇過點?2,0與圓x2+y2?4x?m=0A．?4 B．?22 C．22【答案】D【分析】由題意，點?2,0到圓心的距離是半徑的2倍，列方程求解即可.【詳解】圓x2+y圓心坐標為2,0，半徑r=4+m過點?2,0與圓相切的兩條直線垂直，則點?2,0到圓心2,0的距離為2r即4=2×4+m故選：D.若直線l:kx?y?2=0與曲線C:1?(y?1)2=x?1有兩個交點，則實數(shù)A．43,2 C．?2,43∪【答案】A【分析】根據(jù)直線所過的定點，結合直線與圓的切線性質(zhì)，利用數(shù)形結合思想進行求解即可.【詳解】直線l:kx?y?2=0恒過定點(0,?2)，曲線C:1?(y?1)2=x?1表示以點(1,1)為圓心，半徑為1，且位于直線x=1右側(cè)的半圓（包括點(1,2)當直線l經(jīng)過點(1,0)時，l與曲線C有兩個不同的交點，此時k=2，直線記為l1當l與半圓相切時，由|k?3|k2+1=1，得分析可知當43<k≤2時，l與曲線故選：A．若直線2ax?by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x?4y+1=0所截得的弦長為4A．14 B．19 C．4 【答案】D【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系可得a+b=1，再由基本不等式求解即可.【詳解】由x2+y2+2x?4y+1=0由題意，直線2ax?by+2=0過圓心?1,2，即a+b=1，又1a+4當且僅當4ab=ba，即故選：D.已知圓C:x2+y2?4x?2y?4=0，過點P6,?2作圓C的兩條切線，切點分別為AA．6 B．12 C．14 D．18【答案】B【分析】求出圓心和半徑，得到切線長，求出四邊形的面積.【詳解】依題意，圓C:x?22+則AC=3，PC故AP=PC2?AC故四邊形PACB的面積S=PA故選：B圓x?22+y2=4A．60° B．45° C．120° D．90°【答案】D【分析】首先判斷兩圓相交，求出圓心距，再求出圓心到公共弦的距離，設公共弦所對的圓心角是2θ，則cosθ=d2r【詳解】圓x?22+y2=4圓x2+y?22=4所以圓心距為d1=0?2所以圓心2,0到公共弦的距離d2設公共弦所對的圓心角是2θ，則cosθ=d2r1=22即兩圓公共弦所對的圓心角是90°.故選：D．設點A(?2,3),B(0,a)，若直線AB關于y=a對稱的直線與圓(x+3)2+(y+2)2=1【答案】1【分析】首先求出點A關于y=a對稱點A'的坐標，即可得到直線l【詳解】解：A?2,3關于y=a對稱的點的坐標為A'?2,2a?3，B所以A'B所在直線即為直線l，所以直線l為y=a?3圓C:x+32+y+22依題意圓心到直線l的距離d=?3即5?5a2≤a?32+故答案為：1（多選）已知實數(shù)x，y滿足方程x2+yA．yx的最大值為43 B．C．x2+y2的最大值為5+1【答案】ABD【分析】根據(jù)yx的幾何意義，結合圖形可求得yx的最值，由此判斷A，B，根據(jù)【詳解】由實數(shù)x，y滿足方程x2+y2?4x?2y+4=0作其圖象如下，因為yx表示點(x,y)設過坐標原點的圓的切線方程為y=kx，則2k?1k2+1=1，解得：∴yx∈0,43x2+y圓上的點(x,y)到坐標原點的距離的最大值為OC+1所以x2+y2最大值為所以x2+y因為x2+y故可設x=2+cosθ，y=1+sinθ，所以x＋y=2+cosθ+1+sinθ=3+2所以當θ=π4時，即x=2+22,y=1+故選：ABD.已知點P在圓x?52+y?52=16上，點AA．點P到直線AB的距離小于10B．點P到直線AB的距離大于2C．當∠PBA最小時，PBD．當∠PBA最大時，PB【答案】ACD【分析】計算出圓心到直線AB的距離，可得出點P到直線AB的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當∠PBA最大或最小時，PB與圓M相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【詳解】圓x?52+y?52=16直線AB的方程為x4+y圓心M到直線AB的距離為5+2×5?41所以，點P到直線AB的距離的最小值為1155?4<2，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當∠PBA最大或最小時，PB與圓M相切，連接MP、BM，可知PM⊥PB，BM=0?52由勾股定理可得BP=故選：ACD.（多選）點P在圓C1：x+12+y+12=1上，點Q在圓A．實數(shù)m的取值范圍為?8,+B．當m=?4時，PQ的最小值為32?3C．當圓C1和圓C2D．當圓C1的圓心在圓C2上時，圓C1和圓【答案】ABD【分析】將圓的方程化為標準方程即可判斷A；分別求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，再根據(jù)最小值為圓心距減去半徑之和，最大值為圓心距加上半徑之和，即可判斷B；根據(jù)兩元外切可得圓心距等于半徑之和即可判斷C；先求出公共弦所在直線的方程，再根據(jù)圓的弦長公式即可判斷D.【詳解】圓C1的圓心C1?1,?1圓C2：x2+則圓C2的圓心C22,2對于A，由題意，?42+?4所以實數(shù)m的取值范圍為?8,+∞，故A正確；當m=?4時，圓C2的半徑r因為C1所以兩圓外離，所以PQ的最小值為32?3，最大值為對于C，當圓C1和圓C2外切時，即32=1+m+8對于D，當圓C1的圓心在圓C則1+1+4+4?m=0，解得m=10，所以圓C2：x兩圓的方程相減得6x+6y+11=0，即兩圓的公共弦所在直線的方程為6x+6y+11=0，圓心C1?1,?1到直線6x+6y+11=0的距離所以公共弦長為2r故選：ABD.已知直線x?2y+1=0與圓C:x2+y2?4x+2y?a=0交于(1)求實數(shù)a的值；(2)若點P在圓C上運動，O為坐標原點，