第十三周 平面向量及其線性運算-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測

第十三周平面向量及其線性運算——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．向量()A. B. C. D.1．答案：B解析：向量，故選B.2．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2．答案：C解析：因為向量既有大小又有方向，所以此題中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3個.故選C.3．如圖，在正六邊形ABCDEF中，()A. B. C. D.3．答案：C解析：.故選C.4．如圖所示，在中，D為AB的中點，則()A. B. C. D.4．答案：B解析：在中，D為的中點，，故選：B.5．在矩形中，，，則向量的長度等于()A.4 B. C.3 D.25．答案：A解析：在矩形中，由，可得，又因為，故，故，故選:A.6．在中，點D在CB的延長線上，且，則等于()A.0 B. C. D.36．答案：C解析：因為點D在CB的延長線上，且，所以，又因為，所以，，所以，故選：C.7．已知點P是所在平面內(nèi)一點，若，則與的面積之比是()A. B. C. D.7．答案：B解析：由，可得，即點P在線段BC上，且，則與的面積之比等于.故選：B.8．正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著緊密聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且.設(shè)，則()A. B. C. D.8．答案：D解析：在由題圖所示的五角星中，，，則，由，可得，則，故選D.二、多項選擇題9．[2024春·高一·湖南衡陽·月考校考]下列結(jié)果為零向量的是()A. B.C. D.9．答案：BCD解析：A項，；B項，；C項，；D項，.故選：BCD.10．已知點P為所在平面內(nèi)一點，且.若點E為AC的中點，點F為BC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A.向量與可能平行 B.點P在線段EF上C. D.10．答案：BC解析：因為，所以，即，所以點P為線段EF靠近點F的三等分點，故A錯誤，B，C正確；設(shè)中AB邊上的高為h，因為E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，所以，所以，又點P為線段EF上靠近點F的三等分點，，，所以，則，，所以，故D錯誤.故選BC.三、填空題11．已知O是線段AB外一點，C，D是線段AB的三等分點，點C靠近點A.如果，，那么_________.11．答案：解析：.12．已知，，若a與b共線，則_________.12．答案：5或9解析：因為a與b共線，所以當a與b同向時，；當a與b反向時，.綜上，或9.13．設(shè)點O在的內(nèi)部，D，E分別為邊AC，BC的中點，且，則__________.13．答案：2解析：如圖所示，易知.14．設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)t的值為__________.14．答案：解析：由A，B，D三點共線，可得，又，，則，所以，又，不共線，則解得.四、解答題15．如圖，半圓的直徑，C是半圓上的一點，D，E分別是AB，BC上的點，且，，.（1）求證：；（2）求.15．答案：（1）證明見解析（