2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第7課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程不等式習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第7課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程(不等式)01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題

任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為

ax

＋

b

＝0(

a

，

b

為常

數(shù)，

a

≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)某個(gè)

一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上

看，相當(dāng)于已知直線

y

＝

ax

＋

b

，確定它與

x

軸的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，即“形”題用“數(shù)”解，“數(shù)”題用“形”解，充分

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.知識(shí)點(diǎn)1

一次函數(shù)與一元一次方程1.

直線

y

＝

ax

＋

b

(

a

≠0)過點(diǎn)

A

(0，1)，

B

(2，0)，則關(guān)于

x

的方程

ax

＋

b

＝0的解為(

C

)A.

x

＝0B.

x

＝1C.

x

＝2D.

x

＝3C12345678910

12345678910

【點(diǎn)撥】C【答案】123456789103.

如圖，直線

y

＝2

x

與

y

＝

kx

＋

b

相交于點(diǎn)

P

(

m

，2)，則

關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝2的解是(

B

)B.

x

＝1C.

x

＝2D.

x

＝4(第3題)12345678910【點(diǎn)撥】因?yàn)橹本€

y

＝2

x

與

y

＝

kx

＋

b

相交于點(diǎn)

P

(

m

，2)，

所以2＝2

m

.所以

m

＝1.所以

P

(1，2).所以當(dāng)

x

＝1時(shí)，

y

＝

kx

＋

b

＝2.所以關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝2的解是

x

＝1.【答案】B12345678910知識(shí)點(diǎn)2

一次函數(shù)與一元一次不等式4.

[2022·揚(yáng)州]如圖，函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

(

k

＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

P

，則關(guān)于

x

的不等式

kx

＋

b

＞3的解集為

?.(第4題)x

＜－1

【點(diǎn)撥】由圖象可得，當(dāng)

x

＝－1時(shí)，

y

＝3，且函數(shù)值

y

隨

x

的增大而減小，所以不等式

kx

＋

b

＞3的解集為

x

＜－1.123456789105.

[2022·南通]根據(jù)圖象(如圖)，可得關(guān)于

x

的不等式

kx

＞－

x

＋3的解集是(

D

)A.

x

＜2B.

x

＞2C.

x

＜1D.

x

＞1(第5題)D12345678910知識(shí)點(diǎn)3

一次函數(shù)與一元一次方程(不等式)間的關(guān)系的應(yīng)用6.

[新背景·航天科技]我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2024年4月25

日20時(shí)59分，神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射.某玩具店抓

住商機(jī)，先購進(jìn)了1

000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，

進(jìn)價(jià)為50元/件.(1)設(shè)玩具售價(jià)為

x

元/件，全部售完的利潤為

y

元，求利潤

y

(元)關(guān)于售價(jià)

x

(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；【解】函數(shù)表達(dá)式為

y

＝1

000(

x

－50)＝1

000

x

－50

000.12345678910(2)當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購

進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷

售利潤的20％用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成

功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好為10

000元，請(qǐng)問該店繼

續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？【解】設(shè)該店繼續(xù)購進(jìn)了

m

件航天模型玩具，根據(jù)題

意，得(60－50)(1

000＋

m

)×20％＝10

000，解得

m

＝

4

000.答：該店繼續(xù)購進(jìn)了4

000件航天模型玩具.12345678910易錯(cuò)點(diǎn)利用函數(shù)圖象解題時(shí)，對(duì)函數(shù)值和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系

不理解導(dǎo)致出錯(cuò)(數(shù)形結(jié)合思想)

7.

如圖，直線

y

＝

kx

＋

b

經(jīng)過

A

(2，1)，

B

(－1，－2)兩

點(diǎn)，則關(guān)于

x

的不等式組－2＜

kx

＋

b

＜1的解集為

?

?.－1

＜

x

＜2

12345678910由題意可得一次函數(shù)圖象在直線

y

＝1的下方時(shí)

x

＜

2，在直線

y

＝－2的上方時(shí)

x

＞－1，所以關(guān)于

x

的不等式

組－2＜

kx

＋

b

＜1的解集是－1＜

x

＜2.【點(diǎn)方法】此題運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想

，觀察圖象知滿足－2＜

kx

＋

b

＜1的

x

的取值范圍就是線段

AB

(不包含端點(diǎn))所對(duì)應(yīng)

的自變量

x

的取值范圍.此題運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想

，觀察圖象知滿足－2＜

kx

＋

b

＜1的

x

的取值范圍就是線段

AB

(不包含端點(diǎn))所對(duì)應(yīng)

的自變量

x

的取值范圍.【點(diǎn)撥】123456789108.

[2024·淮南七中月考]在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出

函數(shù)

y

＝2

x

＋6的圖象，利用圖象：【解】圖象如圖所示.(1)求方程2

x

＋6＝0的解；觀察圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，0)，故方程2

x

＋6＝0的解為

x

＝－3.12345678910(2)求滿足2

x

＋6＞0的

x

的取值范圍；觀察圖象知，當(dāng)

x

＞－3時(shí)，

y

＞0，故滿足2

x

＋6＞0的

x

的取值范圍為

x

＞－3.當(dāng)－2≤

y

≤2時(shí)，

x

的取值范圍為－4≤

x

≤－2.(3)若－2≤

y

≤2，請(qǐng)直接寫出

x

的取值范圍.123456789109.

如圖，已知直線

y

＝

kx

＋

b

經(jīng)過點(diǎn)

B

(1，4)，且與直線

y

＝－

x

－11平行，直線

y

＝

kx

＋

b

與直線

y

＝2

x

－4交于

點(diǎn)

C

，且與

x

軸交于點(diǎn)

A

.

(1)求直線

AB

的表達(dá)式并求出點(diǎn)

C

的坐標(biāo)；12345678910

12345678910(2)根據(jù)圖象，求關(guān)于

x

的不等式組0＜2

x

－4＜

kx

＋

b

的

解集；【解】在

y

＝2

x

－4中，令

y

＝0，則2

x

－4＝0，解得

x

＝2.根據(jù)題中圖象可得關(guān)于

x

的不等式組0＜2

x

－4＜

kx

＋

b

的解集是2＜

x

＜3.12345678910(3)現(xiàn)有一點(diǎn)

P

在直線

AB

上，過點(diǎn)

P

作

PQ

∥

y

軸交直線

y

＝2

x

－4于點(diǎn)

Q

，若點(diǎn)

C

到線段

PQ

的距離為1，則點(diǎn)

P

的坐標(biāo)及線段

PQ

的長為

?.(2，3)或(4，1)；3

12345678910因?yàn)辄c(diǎn)

P

在直線

AB

上，而直線

AB

的表達(dá)式為

y

＝－

x

＋5，所以當(dāng)

x

＝2時(shí)，

y

＝－2＋5＝3；當(dāng)

x

＝4時(shí)，

y

＝

－4＋5＝1.所以點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(2，3)或(4，1).線段

PQ

的長為3.【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)

C

(3，2)到線段

PQ

的距離為1，

PQ

∥

y

軸，所以點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)為2或4.12345678910

12345678910(1)點(diǎn)

P

(－5，8)在一次函數(shù)

y

＝

kx

－3的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖象

上，求

k

的值.

12345678910(2)已知一次函數(shù)

y

＝－2

x

＋4；①求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)；②點(diǎn)

Q

(

m

，－2)在這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)圖象上，

求

m

的值.12345678910

12345678910(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

M

，