湖北省襄陽(yáng)市第四中學(xué)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知指數(shù)函數(shù)（且）是減函數(shù)，若，，，則m，n，P的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在單調(diào)遞減4.已知圓：，則直線：與圓C（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切5.設(shè)，則“”是“，”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A.40 B.30 C.30 D.30或407.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C上一點(diǎn)，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長(zhǎng)為，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.不透明的布袋里裝有不同編號(hào)且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍(lán)色的球各兩個(gè)，從中隨機(jī)選4個(gè)球，則在已有兩個(gè)球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的有（）A.若事件A和事件B互斥，B.數(shù)據(jù)2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位數(shù)為11C.若隨機(jī)變量，，則D.若y關(guān)于x的回歸方程為，則y與x是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系10.下列說(shuō)法正確的有（）A.若復(fù)數(shù)，滿足，則B.若復(fù)數(shù)，滿足，則C.若向量，滿足，則D.若復(fù)數(shù)滿足，則11.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為B，焦點(diǎn)也為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6.和交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過(guò)F的直線與封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.四邊形的面積為C. D.的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______.13.若在三棱錐中，平面，，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)______.14.在中，，點(diǎn)D在線段上，，，，點(diǎn)M是外接圓上任意一點(diǎn)，則最大值為_(kāi)______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題13分）已知.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍。16.（本小題15分）“稻草很輕，但是他迎著風(fēng)仍然堅(jiān)韌，這就是生命的力量，意志的力量”“當(dāng)你為未來(lái)付出踏踏實(shí)實(shí)努力的時(shí)候，那些你覺(jué)得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn)”……當(dāng)讀到這些話時(shí)，你會(huì)切身體會(huì)到讀書(shū)破萬(wàn)卷給予我們的力量.為了解某普通高中學(xué)生的閱讀時(shí)間，從該校隨機(jī)抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800名學(xué)生一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求的值；（Ⅱ）為進(jìn)一步了解這800名學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從周平均閱讀時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用按比例分配的分層抽樣方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記周平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）以樣本的頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用表示這20名學(xué)生中恰有名學(xué)生周平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率，其中.當(dāng)最大時(shí)，寫出的值.17.（本小題15分）如圖，圓臺(tái)下底面圓O的直徑為，C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，且，為上底面圓的一條直徑，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，.（1）證明：平面平面；（I）求平面和平面夾角的余弦值.18.（本小題17分）已知以下事實(shí)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，兩條坐標(biāo)軸是其兩條漸近線.v=（I）（i）直接寫出函數(shù)的圖象的實(shí)軸長(zhǎng)；（ii）將曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)，得到曲線C，直接寫出曲線C的方程.（Ⅱ）已知點(diǎn)A是曲線C的左頂點(diǎn).圓E：與直線：交于P、Q兩點(diǎn)，直線、分別與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn)：點(diǎn)A到直線的距離是否存在最大值?若存在，求出此最大值以及此時(shí)r的值；若不存在，說(shuō)明理由.19.（本小題17分）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列：滿足：，有.若等于中所有不同值的個(gè)數(shù)，則稱數(shù)列，具有性質(zhì)P.（I）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)P；①：3，1，7，5；②：