湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

2024年09月高一數(shù)學(xué)月考試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知集合，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因為，所以，故選D.考點：集合的運(yùn)算.2.已知集合A={x|x(x+4)=0}，則下列結(jié)論正確的是（）A.0∈A B.4?AC4∈A D.2∈A【答案】A【解析】【分析】首先求出集合，即可判斷元素與集合的關(guān)系；【詳解】解：∵A={x|x(x+4)=0}={0，4}，∴0∈A.故選：A【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結(jié)果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.4.已知集合M={1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是（）A.{0} B.{0，1}C.{0，1，2} D.{1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】利用交集的定義求解.【詳解】由題圖可知：陰影部分對應(yīng)的集合為M∩N={0，1，2}，故選：C.【點睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義與判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，對于A中，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，所以A不符合題意；對于B中，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，所以B不符合題意；對于C中，由函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系都不相同，不是同一函數(shù)，所以C不符合題意；對于D中，因為的定義域為，則兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，所以D符合題意.故選：D.6.“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形與正方形的定義，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】由“四邊形是平行四邊形”不一定得出“四邊形是正方形”，但由“四邊形是正方形”必推出“四邊形是平行四邊形”，故“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出兩個不等式對應(yīng)的解集，根據(jù)解集的關(guān)系，結(jié)合充分與必要條件的概念判斷即可．【詳解】設(shè)∴，但推不出∴“”是“”的充分而不必要條件．故選：A．8.命題x∈R,x+1＜0的否定是A.x∈R,x+1≥0 B.x∈R,x+1≥0C.x∈R,x+1＞0． D.x∈R,x+1＞0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在性命題的否定寫結(jié)果.【詳解】∵x∈R,x+1＜0∴x∈R,x+1≥0故選：B二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.下列說法正確的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，由集合間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因為是無理數(shù)，為有理數(shù)集，故A錯誤；若，則必有，故B正確；若，則有，故C正確；如果有一個元素既屬于集合又屬于集合，則這個元素一定屬于，故D正確；故選：BCD10.已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有（）A. B.C.的解集為 D.的解集為或【答案】AD【解析】【分析】由題可得是方程的兩個根，且，利用韋達(dá)定理表示出，即可求解不等式.【詳解】因為不等式的解集為，所以是方程的兩個根，且，故A正確，則，即，因為，則，所以，故B錯誤；不等式化，即，即，因為，所以，則不等式的解集為或，故C錯誤，D正確.故選：AD.11.已知，則（）A.的最大值為B.的最小值為4C.的最小值為D.的最小值為16【答案】BCD【解析】【分析】A選項，對不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最大值；B選項，將不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最小值；C選項，對不等式變形為，利用求解的最小值；D選項，不等式變形為，利用基本不等式求出和的最小值.【詳解】由得：，因為，所以，所以，由基本不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，解得：或，因為，所以舍去，故的最大值為2，A錯誤；由得：，因為，所以，所以，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，解得：或，因為，所以舍去，故的最小值為4，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，令，則由，解得：或（舍去）所以最小值為，C正確；由可得：，從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立，故最小值為16.故選：BCD，12.已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結(jié)論中正確的有（）A.集合不是“完美集”B.若、是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個大于2C.的“完美集”個數(shù)無限D(zhuǎn).若，則“完美集”A有且只有一個，且【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)中的“完美集”的定義，結(jié)合集合的運(yùn)算，以及一元二次方程的性質(zhì)，可判定A錯誤，B和C正確；設(shè)A中，得到，分和，兩種情況分類討論，可判定D正確.【詳解】對于A中，，，集合是“完美集”，所以A錯誤；對于B中，若、是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，設(shè)，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系和相當(dāng)于的兩根，由，解得或（舍去），所以，所以、至少有一個大于2，所以B正確；對于C中，由B知，一元二次方程，當(dāng)取不同的值時，的值是不同的，所以二元“完美集”有無窮多個，所以所以C正確；對于D中，不妨設(shè)A中，由，得，當(dāng)時，即有，所以，于是，無解，即不存在滿足條件的“完美集”；當(dāng)時，，故只能，，求得，于是“完美集”A只有一個，為．當(dāng)時，由，即有，事實上，，矛盾，所以當(dāng)時不存在完美集，所以D正確．故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.設(shè)，則的值為__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)解析式求解即可.【詳解】.故答案為：?114.命題“，”的否定是_____________．【答案】，【解析】【分析】由存在性命題的否定可直接得到結(jié)果.【詳解】由存在性命題否定可得原命題的否定為：，.故答案為：，.15.若，則的最小值為__________．【答案】6【解析】【分析】化簡，然后利用基本不等式求解即可【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，故的最小值為6，故答案為：616.不等式的解集為_______【答案】或【解析】【分析】將不等式化為，則，再根據(jù)高次不等式得解法即可得解.【詳解】解：由，得，即，解得或，所以原不等式的解集為或．故答案為：或.四．解答題（共6小題，滿分70分）17.已知求．【答案】或【解析】【分析】，則，可得集合．【詳解】，則，則或．18.已知全集為，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得，集合P是集合M的真子集，由此即可求解；（2）先求出，再求出滿足時a的取值范圍即可．【小問1詳解】因為是成立的充分不必要條件，所以集合P是集合M的真子集，因為，集合，所以或，解得或，故a的取值范圍為．【小問2詳解】因為集合，所以，又因為，所以或，解得或，故a的取值范圍為．19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）9；（2）．【解析】【分析】（1）由于，則，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，變形得，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為9．（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最大值為．20.科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費（，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍．【答案】（1）200%，30（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，分別求得來年兩段上最大值，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）得到，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求得的范圍，得到答案.【小問1詳解】解：由題意知，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，.又，∴當(dāng)月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%.【小問2詳解】由（1）可知，此時月研發(fā)經(jīng)費，于是，令，整理得，解得：．因此，當(dāng)研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是．21.求函數(shù)的最值.【答案】最大值為-2，沒有最小值【解析】【分析】由基本不等式求解即可【詳解】，(當(dāng)取到等號)，，故函數(shù)的最大值為，沒有最小值.22.已知．若a，b均為正數(shù)，且，則當(dāng)時，的最大值為與中的較大者．（1）若，m=0，，求的最小值；（2）若，對任意和任意，都有恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．【答案】（1）4；（2）或.【解析】【分析】（1）把，m=