專題29整式加減章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（滬科版）

專題2.9整式加減章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1整式加減的循環(huán)運(yùn)算】 1【題型2利用整式加減計算周長】 5【題型3整式加減的規(guī)律探究】 10【題型4整式加減與絕對值的綜合】 15【題型5整式加減與數(shù)軸動點綜合】 19【題型6整式加減與數(shù)字綜合】 24【題型7整式加減中的新定義問題】 29【題型8整式加減的應(yīng)用】 34【題型1整式加減的循環(huán)運(yùn)算】【例1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€整式M1=x+1，M2=x-1，用整式M1與整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2與整式M3作差后得到整式M4=-x-1，整式M3與整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4與整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替進(jìn)行A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意依次計算出M1=x+1，M2=x-1，M3=2x，M4=-x-1=-M1，M5=根據(jù)觀察可發(fā)現(xiàn)每12個一循環(huán)，將x=1代入M7中可判斷①；根據(jù)上述即可判斷②；M19=M7，再代入計算即可判斷③；先計算出【詳解】解：由題意計算可得：M1=M3M4M5M6M7M8M9M10M11M12M13M14M15以此類推，每12個一循環(huán)，∴當(dāng)x=1時，M7=-由上述可知，整式M2與整式M10結(jié)果不相等，故∵M(jìn)19=M∴M∴M6=M∵M(jìn)1∴M1+M∴正確的結(jié)論有①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行正確的計算，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出規(guī)律．【變式11】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考期末）小磊想編一個循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：2，0進(jìn)行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，4，2，2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，6，4，2，2，4，2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是.【答案】4036【分析】根據(jù)第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，4，2，2，0，增加了新數(shù)4，2，2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，6，4，2，2，4，2，2，0，增加了新數(shù)6，4，2，2，4，2，2，其和為6；……由此可得第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n2；由此即可解答.【詳解】第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，4，2，2，0，增加了新數(shù)4，2，2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是2，6，4，2，2，4，2，2，0，增加了新數(shù)6，4，2，2，4，2，2，其和為6；……由此可得，第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為：2+0+2n=2n2；∴第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是：2n2=2×20192=4036.故答案為4036.【點睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，根據(jù)題意得到第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n2是解決問題的關(guān)鍵.【變式12】（2023春·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期末）用5、2、1，三個數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無限循環(huán)數(shù)據(jù)．(1)求第2018個數(shù)是多少？(2)求前50個數(shù)的和是多少？(3)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“2所在的位置數(shù)；(4)請你算出第n個,第n+1個,第n+2【答案】（1）－2；（2）－103；（3）3k1（k為正整數(shù)）；（4）－6．【分析】（1）根據(jù)每3個數(shù)一組，從第四個數(shù)開始循環(huán)，即可得到結(jié)論；（2）前50個數(shù)分成16組，每一組數(shù)的和為－5－2+1=－6，余下兩個數(shù)為－5，－2，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)－2的位置為第2個，第5個，第8個，即可得到結(jié)論；（4）任意取三個連續(xù)位置的數(shù)，有三種可能：5，2，1或2，1，5或1，5，2，其和為都等于－5－2+1=－6，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵從第四個數(shù)開始循環(huán)，2018÷3=672．．．2，∴第2018個數(shù)是－2；（2）∵50÷3=16．．．2，∴前50個數(shù)的和是（－5－2+1）×16+（－5）+（－2）=－103；（3）5，2，1，5，2，1，5，2，1．．．，－2的位置為第2個，第5個，第8個，即第3k1個，k為正整數(shù)；（4）從5，2，1，5，2，1，5，2，1．．．，中任意取三個連續(xù)位置的數(shù)，有三種可能：5，2，1或2，1，5或1，5，2，其和為都等于－5－2+1=－6．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律．弄清3個數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)是解答本題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，如圖1（算作剪1次），然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，如圖2（算作剪2次），再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如圖3（算作剪3次），如此循環(huán)進(jìn)行下去．(1)填表：剪的次數(shù)1234正方形個數(shù)710(2)如果剪10次，共剪出_____________個小正方形；如果剪n次，共剪出_____________個小正方形；(3)如果要剪出100個小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形紙片的邊長為1，則剪3次后最小正方形（圖3陰影部分）的面積為_____________．【答案】(1)4,13(2)31，3(3)33(4)1【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出剪了10次，共剪出多少個正方形，也可以計算出剪n次，共剪了多少個正方形；（3）根據(jù)（2）中算出的用n表示的式子，令其等于100，即可算出n的值，即剪了多少次；（4）根據(jù)題意可寫出剪3次后小正方形的邊長，進(jìn)行可以求出面積．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，剪1次時，正方形的個數(shù)為4，由表中規(guī)律可得，剪4次后，正方形的個數(shù)為13，故答案為：4,13；（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)觀察可知，第10次剪成的正方形的個數(shù)為：4+3×10-1第n次剪成的正方形個數(shù)為：4+n故答案為：31，3n（3）解：根據(jù)題意得，令3n解得n=33故答案為：33，（4）解：若原正方形紙片的邊長為1，則剪三次后正方形的邊長為18所以小正方形的面積為：18故答案為：164【點睛】本題考查了圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中正方形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【題型2利用整式加減計算周長】【例2】（2023春·湖南長沙·七年級?？计谥校┤鐖D，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB=m，則圖（1）與圖（A．m B．54m C．65【答案】C【分析】設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，表示出x、y、m、n之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，由圖（1）得4x由圖（2）得2x+y∴5x∴x圖（1）中陰影部分的周長為：2n圖（2）中陰影部分的周長為：2n∴陰影部分的周長之差為：185故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·浙江·七年級期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】將各長方形的邊長標(biāo)記出來，可將大長方形ABCD的周長為C和正方形紙片①的周長C1和四張長方形紙片②，③，④，⑤的周長分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長方形ABCD的周長為C為定值，然后分別計算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【詳解】解：如圖，將各長方形的邊長標(biāo)記出來，∴大長方形ABCD的周長為C=2∴C2=2a+2b，C∵①是正方形，∴c∴a+∴C3C1C1∴C3故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減的計算，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式22】（2023春·廣西南寧·七年級南寧三中校考期末）將圖①中的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形．(1)設(shè)3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，求1號，2號正方形的邊長分別是多少？（用x，y的代數(shù)式表示）(2)若圖①中長方形的周長為48，試求3號正方形的邊長；(3)在（2）的情況下，若將這五個圖形按圖②的方式放入周長為100的長方形中，求陰影部分的周長．【答案】(1)y-x，(2)6；(3)88．【分析】（1）觀察圖形，易知1號正方形的邊長為4號正方形的邊長減去3號正方形的邊長，同理易知2號正方形的邊長為3號正方形的邊長減去1號正方形的邊長；（2）根據(jù)觀察，可知圖①中大長方形的長為3號正方形的邊長與4號正方形的邊長和，即：x+y，寬為2號正方形的邊長與3號正方形的邊長和，即：x+(2x-（3）要求陰影部分的周長，可根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的周長即為長方形ABCD的周長，再利用大長方形的周長和大長方形的寬，進(jìn)而可求出AB的長，從而解得陰影部分的周長．【詳解】（1）解：∵3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，∴1號正方形的邊長為y-x，2號正方形的邊長為（2）解：長方形的長為：x+y，寬為：∵長方形的周長為48，即2(∴x∵3號正方形的邊長為x，∴3號正方形的邊長為6；（3）解：如圖：由平移知識可得陰影部分的周長為長方形ABCD的周長，由（2）可知3號正方形的邊長為6，4號正方形的邊長為y，5號長方形的寬為2號正方形的邊長減去1號正方形的邊長的差即：2x∴AD周長為100的長方形的長為：AB+6，寬為24-∴2AB∴AB則長方形ABCD的周長為：20+y即陰影部分的周長為88．【點睛】本題考查了整式的加減應(yīng)用，列代數(shù)式表示各線段的長從而可解決問題．【變式23】（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個正方形分割成11個大小不同的正方形，記圖中最大正方形的周長是C1，最小正方形的周長是C2，則C【答案】43【分析】如圖（見解析），設(shè)AB=x,BC=y，根據(jù)正方形的定義可得最小正方形的邊長為14x-11【詳解】如圖，設(shè)AB=x,BC=y，最大正方形標(biāo)記為0號，被分割成的110號：1號+2號得x+5號：1號2號得y-3號：2號5號得x-4號：0號2號3號得x+7號：3號4號得2x6號：4號7號得2y10號：0號1號得x，9號：0號4號6號10號得x+8號：10號9號得x-11號：6號7號得5y或9號6號得8x因此x和y滿足等式：8y整理得：x=所以最大正方形（0號）的周長C1最小正方形（11號）的周長C2則C1【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示幾何圖形的周長，設(shè)定未知數(shù)，利用正方形的性質(zhì)將最大正方形的周長和最小正方形的周長求出是解題關(guān)鍵．【題型3整式加減的規(guī)律探究】【例3】（2023春·重慶江北·七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個正整數(shù)：x，y，z，且y>z>x，現(xiàn)規(guī)定：對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：x，y-x，y，①第一次操作后，所有數(shù)之和為：2z②第二次同樣操作后的數(shù)串是：x，y-2x，y-x，x，y，z-2③第n次同樣操作后，所有數(shù)之和為：x+其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意進(jìn)行操作，求出第一次，第二次，第三次操作后的新數(shù)串，并根據(jù)整式的加減計算法則對新數(shù)串進(jìn)行求和，可以發(fā)現(xiàn)可知每次操作后，得到的新數(shù)串的所有數(shù)的和比上一次增加-x【詳解】解：第一次操作后，得到的新數(shù)串為：x，y-x，y，z-∴第一次操作后，所有數(shù)之和為x==y+2z第二次操作后，得到的新數(shù)串為：x，y-2x，y-x，x，y，z-2y，∴第二次操作后，所有數(shù)之和為：x==x第三次操作后，得到的新數(shù)串為：x，y-3x，y-2x，x，y-x，2x-y，x，y-x，y，z-3∴第二次操作后，所有數(shù)之和為：-x=-=x+…．∴可知每次操作后，得到的新數(shù)串的所有數(shù)的和比上一次增加-x∴第n次同樣操作后，所有數(shù)之和為：x+y+故選D．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·全國·七年級期末）觀察下面算式，解答問題：1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9(1)1+3+5+7+9+…+29的結(jié)果為______________；(2)若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+2n-(3)請用上述規(guī)律計算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求寫出詳細(xì)解答過程）．【答案】(1)225(2)n(3)1023744【分析】（1）通過上面的數(shù)據(jù)觀察可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方，計算即可；（2）用（1）的猜想寫出結(jié)果；（3）先把原式化為1+3+5+?+37+39+41+43+?+2021+2023-【詳解】（1）解：1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+91+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9依次可得，1+3+5+7+9+…+29=1+29故答案為：225（2）解：1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+91+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9??1+3+5+7+9+…+2n-故答案為：n（3）41+43+45+47+49+……+2021+2023=1+3+5+?+37+39+41+43+?+2021+2023=1+2023===1032×992=1023744【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、整式加減、規(guī)律型數(shù)字的變化類，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方的猜想是解題關(guān)鍵．【變式32】（2023春·江蘇徐州·七年級?？计谥校⒄麛?shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，則

【答案】198【分析】根據(jù)4，3表示整數(shù)9，3，2表示的數(shù)是5，對圖中給出的有序數(shù)對進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對m，【詳解】解：∵若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，∴3，2=…，∴對所有數(shù)對m，nn≤∴20故答案為：198．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的數(shù)值，認(rèn)真分析，找出規(guī)律．【變式33】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谥校┯幸来闻帕械膬蓚€整式：x，x-2，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串：x，2，x-2，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此類推．通過實際操作，小南同學(xué)得到以下結(jié)論：①第二次操作后，當(dāng)x<2時，所有整式的積為正數(shù)；②第三次操作后整式串共有9個整式；③第n次操作后整式串共有2nA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)第二次操作后，當(dāng)x<2時，各個整式的正負(fù)，判斷所有整式的積的正負(fù)：②根據(jù)第三次操作后整式的個數(shù)判定；③根據(jù)前四次操作結(jié)果，探究每次操作整式個數(shù)與操作次數(shù)關(guān)系的規(guī)律判定；④【詳解】解：①原整式為：x，x-第1次操作后所得整式串為：x，2，x-第2次操作后所得整式串為：x，x-2，2，4-x，此次所有整式之積為，2x∵x<2∴當(dāng)-2<x≤0時，x≤0，∴2xx-②第3次操作后所得整式串為：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2③第1次操作后整式串共有3個整式，3=2+1，第2次操作后整式串共有5個整式5=2第3次操作后整式串共有9個整式，9=2第4次操作后整式串共有17個整式，17=2……，第n次操作后整式串共有整式個數(shù)為：2n+1，④第1次操作后所得整式串為：x，2，x-2，所有整式之和為：2第2次操作后所得整式串為：x，x-2，2，4-x，x-2第3次操作后所得整式串為：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2第4次操作后所得整式串為：x，x-2，2，4-x，x-2，2，x-4，x-6，2，4-x，x-2，2x……，第n次操作后所得所有整式的和為：2x故操作第2023次操作后所有整式之和為：2x+2×2013-1故選：C．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握每一次操作的方法，每一次操作所產(chǎn)生的整式的個數(shù)與操作次數(shù)的關(guān)系規(guī)律，或所有整式之和與操作次數(shù)的關(guān)系規(guī)律．【題型4整式加減與絕對值的綜合】【例4】（2023春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定：fx=x-2，g①若fx+g②若x<-3，則f③若x>-3，則f④式子fx-1其中正確的所有結(jié)論是（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)新定義運(yùn)算和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y，再代值計算便可判斷①的正誤；②根據(jù)新定義運(yùn)算和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算便可；③根據(jù)新定義運(yùn)算和絕對值的性質(zhì)，分兩種情況：-3<x<2④根據(jù)新定義運(yùn)算和絕對值的性質(zhì)，進(jìn)行解答便可．【詳解】①∵fx∴x-∴x-2=0，∴x=2，y∴2x故①正確；②∵x<-3∴fx故②正確；③∵x>-3，f∴當(dāng)-3<x<2當(dāng)x≥2時，f故③錯誤；④fx當(dāng)-4≤x≤33時，式子f故④正確；故選：B．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的定義，關(guān)鍵是應(yīng)用新定義和絕對值的性質(zhì)解題．【變式41】（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）已知x是有理數(shù)，且x有無數(shù)個值可以使得代數(shù)式2021x+2021【答案】2022【分析】由題意確定出x的取值范圍，然后按照這個取值范圍化簡原式即可求出此常數(shù)．【詳解】由題意，得將2021x+2021因此，當(dāng)-2022≤原式=-==2022．故答案為：2022．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加減、整式的加減，解題的關(guān)鍵是確定x的取值范圍．【變式42】（2023春·全國·七年級期末）已知x+2+x-43y+2+y-【答案】13【分析】采用分情況討論去絕對值方法，分別找出x+2+x-4、3y+2+y-2、z【詳解】解：x+2當(dāng)x<-2時，當(dāng)-2≤x當(dāng)x>4時，故當(dāng)，-2≤x≤4時，x3y當(dāng)y<-2當(dāng)-23≤y當(dāng)y>2時，故當(dāng)y=-23時，3z-當(dāng)z<-1當(dāng)-12≤z當(dāng)z>1時，故當(dāng)z=-12時，z則x+2當(dāng)且僅當(dāng)-2≤x≤4，y=-2故x-3yx-3y則2故答案為：13【點睛】本題考查了絕對值化簡、求最值，掌握分情況討論思想是解題關(guān)鍵．【變式43】（2023春·湖北武漢·七年級?？计谥校?shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．(1)若ac<0,①請將a、b、c填入括號內(nèi)．

②化簡a-③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則x-a+(2)若a+b+c=【答案】(1)①見解析；②2b；③c(2)2【分析】（1）①根據(jù)ac<0,a=-a,a+b>0,b<c，得到a<0,c>0,（2）分a+【詳解】（1）①∵ac<0,∴a<0,故a<0<

②∵a<0<b<∴a-∴a=b③∵a<0<根據(jù)兩點之間線段最短，故當(dāng)x=b時，且x==c故答案為：c-（2）當(dāng)a+則a+∵a+∴a+∴c=0∵c≠0故不成立；當(dāng)a+則a+∵a+∴-a∴a+∴c∴c<0∴c=-c【點睛】本題考查了絕對值的化簡，數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，線段最短的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的化簡，數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．【題型5整式加減與數(shù)軸動點綜合】【例5】（2023春·湖北武漢·七年級?？计谀┤鐖D，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB=15，且OA=2OB，點P從點B開始以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點P開始運(yùn)動時，點A、B分別以每秒5個單位和每秒2個單位的速度同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若3AP+2OP【答案】2.5或5.5【分析】設(shè)經(jīng)過t秒，可得AP=5+4t-(-10+5t)=15-t，OP=5+4t，BP【詳解】解：∵AB=15，∴AO=2∴A點對應(yīng)數(shù)為-10，B點對應(yīng)數(shù)為設(shè)經(jīng)過t秒，則AP=5+4t-(-10+5當(dāng)t≤153=45-3=(5-2m∴當(dāng)5-2m=0，即m=2.5時，3當(dāng)t>153=3=(11-2m∴當(dāng)11-2m=0，即m=5.5時，上式為定值-故m為2.5或5.5．故答案為：2.5或5.5【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含字母的式子表示點運(yùn)動后表示的數(shù)．【變式51】（2023春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，這樣第次移動到的點到原點的距離為2020．【答案】71346【分析】根據(jù)前幾次移動得出的數(shù)據(jù)，得到移動次數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，1﹣3＝﹣2；第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為﹣2+6＝4；第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為4﹣9＝﹣5；第4次從點B向右移動12個單位長度至點E，則E表示的數(shù)為﹣5+12＝7；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣12（3n+1當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：3n當(dāng)移動次數(shù)為奇數(shù)時，﹣12（3n+1）＝﹣2020，n＝4039當(dāng)移動次數(shù)為偶數(shù)時，3n+22＝2020，n故答案為：7，1346．【點睛】本題考查與數(shù)字相關(guān)的規(guī)律問題，根據(jù)前幾次的數(shù)據(jù)得出規(guī)律的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學(xué)校?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上原點O的右邊有A、B、E三點，點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形ABCD，已知AB=6且OA=12AB.動點P從點O出發(fā)，沿O→A→D→C→B→E以每秒(1)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為；(2)在點P的運(yùn)動過程中，當(dāng)A、C、P為頂點能構(gòu)成三角形時，設(shè)以點A、C、P為頂點的三角形的面積為S，請求出S與t的關(guān)系式及相應(yīng)t的取值范圍．【答案】(1)3；9(2)當(dāng)0≤t＜1時，S=-9t+9；當(dāng)1＜t≤3時，S【分析】（1）直接求出OA=3，OB（2）分點P在不同的線段上進(jìn)行討論，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵AB=6且OA∴OA=3，OB∴A點表示的數(shù)是3；點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為9；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=如圖①，當(dāng)點P在OA上時，0≤tS=如圖②，當(dāng)點P在AD上時，1＜S=如圖③，當(dāng)點P在CD上時，3＜S=如圖④，當(dāng)點P在CB上時，5＜S=如圖⑤，當(dāng)點P在BE上時，7＜S=綜上可得：當(dāng)0≤t＜1當(dāng)1＜t≤3當(dāng)3＜t＜當(dāng)5＜t≤10【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，解題關(guān)鍵是讀懂題