專(zhuān)題43線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較（舉一反三）（滬科版）

專(zhuān)題4.3線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】 1【題型2線(xiàn)段的和差】 4【題型3線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系】 8【題型4簡(jiǎn)單線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較】 11【題型5兩點(diǎn)間的距離】 15【題型6線(xiàn)段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】 18【題型7與線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較有關(guān)的應(yīng)用】 22【題型8線(xiàn)段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 26【題型9尺規(guī)作線(xiàn)段】 31【題型10線(xiàn)段中的對(duì)折問(wèn)題】 33【知識(shí)點(diǎn)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短】（1）兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（2）線(xiàn)段的中點(diǎn)：線(xiàn)段上的一個(gè)點(diǎn)把線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段，這個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn).【題型1線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】【例1】（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知線(xiàn)段AB=12cm，點(diǎn)C為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且AC=4cm，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段A．4cm B．8cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【答案】D【分析】分兩種情況考慮：點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C以線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上；利用中點(diǎn)的意義及線(xiàn)段的和差關(guān)系即可求得線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖則BC∵點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)∴CD∴AD②點(diǎn)C以線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖則BC∵點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)∴CD∴AD綜上所述，AD的長(zhǎng)為4cm或8cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的含義、線(xiàn)段的和差運(yùn)算，注意分類(lèi)討論．【變式11】（2023秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且AD+BE=8，AE+BD

【答案】5【分析】由線(xiàn)段和差關(guān)系可求DE，AB，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD+BE∴8+DE=AB∴DE=2，∵C是AB∴CB故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段和差與中點(diǎn)的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握線(xiàn)段和差倍分的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023秋·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=8cm，D、E分別是(1)求AD的長(zhǎng)度；(2)求DE的長(zhǎng)度；(3)若M在直線(xiàn)AB上，且MB=6cm，求【答案】(1)6(2)4(3)26cm或【分析】（1）直接根據(jù)D是AC的中點(diǎn)可得答案；（2）先求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)E是AB的中點(diǎn)求出AE，做好應(yīng)AE-AD即為（3）分M在點(diǎn)B的右側(cè)、M在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)AD=（2）由線(xiàn)段的和差，得AB=由線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AE=由線(xiàn)段的和差，得DE=（3）當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AM=當(dāng)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AM=∴AM的長(zhǎng)度為26cm或【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于線(xiàn)段的中點(diǎn)的計(jì)算，線(xiàn)段的和與差的計(jì)算，讀懂題意熟練運(yùn)用線(xiàn)段的和差倍分是解本題的關(guān)鍵．【變式13】（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M在線(xiàn)段AN的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且線(xiàn)段MN=10，第一次操作：分別取線(xiàn)段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線(xiàn)段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線(xiàn)段AM2和AN2A．10+522022 B．10+522023【答案】C【分析】根據(jù)MN=10，M1、N1分別為AM、AN的中點(diǎn)，求出M1N【詳解】解：∵M(jìn)N=10，M1、∴M1∵M(jìn)2、N∴M2∵M(jìn)3、N∴M3……由此可得：Mn∴M1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，相對(duì)較難，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型2線(xiàn)段的和差】【例2】（2023秋·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線(xiàn)段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義與線(xiàn)段的和差結(jié)合圖形逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：如圖，∵M(jìn)、N分別是線(xiàn)段AD、∴AM=MD=∵AD=BM∴AD=MD∴AD=1∴AD=2BD∴AD+BD=2BD+BD∵AC=BD∴AD=BC∴12AD∴AM=BN，故②∵AC-BD∴AC-BD=2MD-∵2MN=2MC+2∴2MN=2∵M(jìn)D=12AD∴2MN=AD=AC=AB-CD，故故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的和差運(yùn)算，能夠利用中點(diǎn)的性質(zhì)及線(xiàn)段的和差關(guān)系求解一些線(xiàn)段之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）兩根木條，一根長(zhǎng)10cm，另一根長(zhǎng)8cm，將它們一端重合且放在同一條直線(xiàn)上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為cm．【答案】1或9【分析】設(shè)AC=8cm，AB=10cm，根據(jù)題意分兩種情況：①如圖1，兩根木條如圖放置，有一端重合，根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由【詳解】解：設(shè)AC=8cm，①如圖1，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AE=12∴ED=②如圖2，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AE=12∴ED=綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為1cm或9故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及線(xiàn)段的和差，中點(diǎn)的定義，本題運(yùn)用了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．熟練掌握兩點(diǎn)的距離及線(xiàn)段和差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023秋·江蘇南京·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，C為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=26(1)圖中共有條線(xiàn)段？(2)求AC的長(zhǎng)．(3)若點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，且EA=8cm，求【答案】(1)6(2)14(3)12cm或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條線(xiàn)段進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求出CD=12cm，則（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，兩種情況求出CE的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，圖中的線(xiàn)段有：AC，BC，故答案為：6；（2）解：∵BC=6cm，點(diǎn)B為∴CD=2∵AD=26∴AC=（3）解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，∵AC=14∴CE=∵BC=6∴BE=解：如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵AC=14∴CE=∵BC=6∴BE=綜上所述，BE的長(zhǎng)為12cm或28【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段的和差計(jì)算，與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段計(jì)算，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式23】（2023秋·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谀┮阎狟、C在線(xiàn)段AD上．(1)如圖，圖中共有條線(xiàn)段，AD＝＋－；(2)如圖，若AB:BD=2:5．AC:CD【答案】(1)6；AC(2)AD【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的定義可求出線(xiàn)段的數(shù)量；根據(jù)線(xiàn)段的和差可可解決與AD有關(guān)的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)AD=x，表示出AB、AC，根據(jù)【詳解】（1）圖中線(xiàn)段有：AB,AC,AD=故答案為：6；AC,（2）設(shè)A因?yàn)锳B：BD＝2：5，AC：CD＝4：1所以AB=2因?yàn)锳C-AB所以4解得x所以AD=35【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的定義，線(xiàn)段的和差，以及一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．【題型3線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系】【例3】（2023秋·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，若AM=14AB，點(diǎn)N是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且AN【答案】1或1【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上，當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上，如圖：

∵AN-BN∴BN∵AM∴BN∴MN∴MN當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖：

∵AN-BN∴AB∴MN綜上所述：MNAB的值為1或1故答案為：1或12【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023秋·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，且CD=3AD-2BC，則ACA．AC=BD B．2AC=BD C【答案】C【分析】先分別表示出AC和BD，即可求出兩者的關(guān)系．【詳解】解：∵AC=ADCD=AD3AD+2BC=2BC2AD=2(BCAD)，BD=BCCD=BC3AD+2BC=3BC3AD=3(BCAD)，∴ACBD∴3AC=2BD，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的計(jì)算，熟練掌握線(xiàn)段的和差是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，下列關(guān)系表示錯(cuò)誤的是（）A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CDC．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD【答案】D【分析】根據(jù)圖形可以明確線(xiàn)段之間的關(guān)系，對(duì)線(xiàn)段CD、BD、AD進(jìn)行和、差轉(zhuǎn)化，即可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：∵C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，∴CD＝BC﹣BD＝12AB﹣BD＝AC﹣BD∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴選項(xiàng)A、B、C均正確．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D錯(cuò)誤符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的和差，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式33】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖1，AB是一條拉直的細(xì)繩，C,D兩點(diǎn)在AB上，且AC:（1）CD:AD（2）若將點(diǎn)C固定，將AC折向BC，使得AC落在BC上（如圖2），再?gòu)狞c(diǎn)D處剪斷，使細(xì)繩分成三段，分成的三段細(xì)繩的長(zhǎng)度由小到大之比為．【答案】1∶32∶3∶5【分析】（1）根據(jù)題意AC:BC=2:3，可得AC:AB=2:5，AC=25AB；根據(jù)AD:（2）設(shè)對(duì)折后點(diǎn)D關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)處為D'，被剪斷兩處分別是點(diǎn)D和D'，剪開(kāi)的三段細(xì)繩依次是AD、DD'、D'B，根據(jù)對(duì)折性質(zhì)DD'=2DC【詳解】解：（1）∵AC:BC=2:3∴AC:∴AC=∵AD:BD=3:7∴AD:∴AD=∵CD=∴CD:（2）設(shè)對(duì)折后點(diǎn)D關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)處為D'被剪斷兩處分別是點(diǎn)D和D'，剪開(kāi)的三段細(xì)繩依次是AD、DD'∵根據(jù)上題，AD=DDD'∴DD∴DD故答案為：（1）1∶3（2）2∶3∶5．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的和與差，根據(jù)比值，將每一段的長(zhǎng)度表示成總長(zhǎng)度的幾分之幾，用代數(shù)的方法代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．【題型4簡(jiǎn)單線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較】【例4】（2023春·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從家到學(xué)校分別有①、②、③三條路可走：①為折線(xiàn)段ABCDEFG，②為折線(xiàn)段AIG，③為折線(xiàn)段AJHG．三條路的長(zhǎng)依次為a、b、c，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＝b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＝b＜c【答案】B【詳解】觀察圖形,可知:①②相等,③最短,a、b、c的大小關(guān)系是:a=b>c.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)短的度量、比較,根據(jù)平移的性質(zhì),兩點(diǎn)間線(xiàn)段距離最短,認(rèn)真觀察圖形,可知①②都是相當(dāng)于走直角線(xiàn),故①②相等,③走的是兩點(diǎn)間的線(xiàn)段,最短.【變式41】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知三角形ABC，下列比較線(xiàn)段AC和AB長(zhǎng)短的方法中，可行的有（

）①用直尺度量出AB和AC的長(zhǎng)度；②用圓規(guī)將線(xiàn)段AB疊放到線(xiàn)段AC上，觀察點(diǎn)B的位置；③沿點(diǎn)A折疊，使AB和AC重合，觀察點(diǎn)B的位置．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】①用直尺度量出AB和AC的長(zhǎng)度，比較長(zhǎng)度；②用圓規(guī)將線(xiàn)段AB疊放到線(xiàn)段AC上，若點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，AB<AC；若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AB=AC；若點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB>AC；③沿點(diǎn)A折疊，使AB和AC重合，若點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，AB<AC；若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，【詳解】比較線(xiàn)段AC和AB長(zhǎng)短的方法有：①用直尺度量出AB和AC的長(zhǎng)度，比較長(zhǎng)度；②用圓規(guī)將線(xiàn)段AB疊放到線(xiàn)段AC上，觀察點(diǎn)B的位置，若點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，AB<AC；若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AB=AC；若點(diǎn)B在③沿點(diǎn)A折疊，使AB和AC重合，觀察點(diǎn)B的位置，若點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，AB<AC；若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AB=AC；若點(diǎn)B在共3個(gè)方法．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較三角形兩邊長(zhǎng)短的方法，熟練掌握度量法，疊合法，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，其中疊合法包括疊放法，折疊法．【變式42】（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，B，C在線(xiàn)段AD上，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，

(1)圖中以C為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有______條.(2)若AB=①比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短：AC______BD；AN______DM（填：“>”、“=”或“<”）②若AD=21，AB:BC=2:3【答案】(1)5(2)①=；=；②15【分析】（1）除C點(diǎn)外還有5個(gè)端點(diǎn)，即以C為端點(diǎn)的線(xiàn)段有5條；（2）①根據(jù)題意有AM=MB=12AB，CN=ND=12CD，即有AB+BC=CD+BC，AM=MB=CN=ND，即有AC=【詳解】（1）∵除C點(diǎn)外還有5個(gè)端點(diǎn)，∴以C為端點(diǎn)的線(xiàn)段有5條，故答案為：5；（2）①∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴AM=MB=∵AB=∴AB+BC=∴AC=BD，∴AN=故答案為：＝，＝；②設(shè)AB=2x，BC=3依題意，得2x解得x=3故AB=6，BC=9，∵根據(jù)①：AM=MB=∴MN=【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理清各線(xiàn)段的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．【變式43】（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線(xiàn)AB，射線(xiàn)AC，線(xiàn)段BC．(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接(2)比較AB+AD與【答案】(1)見(jiàn)解析(2)AB+【分析】（1）根據(jù)題意，作出圖形即可；（2）利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短以及線(xiàn)段的和差，求解即可．【詳解】（1）解：如圖；（2）解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷AB+即AB∵CD∴AB【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖－線(xiàn)段，以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．【題型5兩點(diǎn)間的距離】【例5】（2023秋·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在線(xiàn)段MN上有P、Q兩點(diǎn)，PQ長(zhǎng)度為2cm，MN長(zhǎng)為整數(shù)，則以M、P、Q、N為端點(diǎn)的所有線(xiàn)段長(zhǎng)度和可能為（

A．19cm B．20cm C．21cm【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和是MP+MQ+MN+【詳解】解：由題意可得，圖中以M、P、Q、N這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線(xiàn)段長(zhǎng)度之和是：MPMP==3∴以M、P、Q、N為端點(diǎn)的所有線(xiàn)段長(zhǎng)度和為長(zhǎng)度為3的倍數(shù)多2，∴以M、P、Q、N為端點(diǎn)的所有線(xiàn)段長(zhǎng)度和可能為20．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．【變式51】（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校考期末）在同一直線(xiàn)上有A,B,C,D不重合的四個(gè)點(diǎn)，【答案】6或10或16【分析】由于沒(méi)有圖形，故A,B,C,D四點(diǎn)相對(duì)位置不確定，分：點(diǎn)C在【詳解】解：I．當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，如圖：

∵AB=8，BC=3，∴ADII．當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)，點(diǎn)D在C的右側(cè)時(shí)，如圖：

∴ADIII．當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，如圖：

∴AD=AB-BCIV．當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)，點(diǎn)D在C的右側(cè)時(shí)，如圖：

∴AD=AB-BC綜上所述：AD的長(zhǎng)為6或10或16故答案為：6或10或16．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類(lèi)討論、利用線(xiàn)段之間的和差關(guān)系得到AD的長(zhǎng)度．【變式52】（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，已知A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間【答案】B【分析】根據(jù)題意得a≥0，若點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則AB+AC=BC，此時(shí)無(wú)解，若點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則BC+AB【詳解】解：∵AB=2∴a≥0A、若點(diǎn)A在B、則AB+2a此時(shí)無(wú)解，故選項(xiàng)A情況不存在；B、若點(diǎn)B在A、則BC+3aa=故選項(xiàng)B情況存在；C、若點(diǎn)C在A、則BC+3aa=-故C情況不存在；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，分類(lèi)討論．【變式53】（2023秋·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C、D、E是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，線(xiàn)段AB=12cm，點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段(1)求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；(2)若BC=4cm，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，AO=5(3)若BC=mcm，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，AO=ncm，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段OE的長(zhǎng)【答案】(1)6(2)5cm或(3)(n+12-m2【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)，∴DC=AD∴DE（2）∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)A的左邊時(shí)，OE=當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，OE=（3）∵BC=m∴BE當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)A的左邊時(shí)，OE=當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)A的右側(cè)在E的左側(cè)時(shí)，OE=當(dāng)點(diǎn)O在E的右側(cè)時(shí)，OE=綜上所述，線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為(n+12-m2)故答案為：(n+12-m2)【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線(xiàn)段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．【題型6線(xiàn)段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】【例6】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線(xiàn)段AB表示，點(diǎn)P是AB的四等分點(diǎn)，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中的一段長(zhǎng)為30cm，則這條繩子的原長(zhǎng)為cm【答案】40或80或120或240．【分析】分AP=13PB，【詳解】解：①如圖1，當(dāng)AP=13PB時(shí)，此時(shí)剪開(kāi)的三段分別為AP、若AP=A′P′=30cm，則PB=P′B=3PA=90cm，此時(shí)AA′=AP+PP′+A′P′=30+180+30=240（cm）；若PP′=30cm，則PB=P′B=15cm，AP=A′P′=13PB=5cm，此時(shí)AA′=5+30+5=40（cm②如圖2，當(dāng)PB=13AP時(shí)，此時(shí)剪開(kāi)的三段分別為AP、若AP=A′P′=30cm，則PB=P′B=13AP=10cm，此時(shí)AA′=AP+PP′+A′P′=30+20+30=80（cm若PP′=30cm，則PB=P′B=15cm，AP=A′P′=3PB=45cm，此時(shí)AA′=AP+PP′+A′P′=45+30+45=120（cm）；綜上，這條繩子的原長(zhǎng)為40或80或120或240cm，故答案為：40或80或120或240．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的和差．熟練掌握線(xiàn)段等分點(diǎn)的性質(zhì)和線(xiàn)段的和差計(jì)算及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【變式61】（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖B、C兩點(diǎn)把線(xiàn)段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=8，求MC【答案】MC【分析】設(shè)AB=2x，得CD=4x，BC=3x，AD=9x，再根據(jù)CD=8，求出x的值，故可得出線(xiàn)段AD【詳解】解：設(shè)AB=2∵AB∶BC∶CD=2∶3∶4∴CD=4x，BC=3∵CD=8∴x=2∴AD=9∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴MD=∴MC===1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的含義，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意各線(xiàn)段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系．【變式62】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的公共部分是線(xiàn)段BD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若BF:DE=5:2，BC-EF=3，

【答案】26【分析】由圖，可求CF-BE=3，由BE=AE=6，得DF=【詳解】解：∵BC-EF=3，BC，∴CF∵E、F分別是AB、CD∴BE∴DF∵BF=9-DB，DE∴9-DB∴DB∴AC故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線(xiàn)上線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度，由直線(xiàn)上點(diǎn)之間的位置關(guān)系確定線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式63】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)了比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短時(shí)對(duì)下面一道題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．若AB=6，AC=2，求(