北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)第1~5章綜合測試卷（含答案）

第第頁北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)第1~5章綜合測試卷一、選擇題（共30分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2＝0 B．x+﹣2x2＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．x2+2y+3＝02．下列說法正確的是（）A．鄰邊相等的平行四邊形是矩形 B．一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形 D．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3．方程x2+6x﹣5＝0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+6）2＝ D．以上答案都不對4．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣16．如圖所示的是一個封閉的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．7．一個不透明的袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程最適合用分解因式法解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝3 B．3（x﹣3）2＝x2﹣9 C．x2+2x﹣1＝0 D．x2+4x＝29．菱形的周長為8，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為（）A．4 B． C．2 D．110．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2＝128 B．168（1﹣x）2＝128 C．168（1﹣2x）＝128 D．168（1﹣x2）＝128二、填空題（共30分）11．將一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，化為一般形式是一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．12．已知菱形的周長是60cm，一條對角線長為24cm，則菱形的面積為cm2，13．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2根據(jù)這個規(guī)則，則方程（x﹣3）*2＝0的解為．14．某口袋里現(xiàn)有8個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同）．某同學(xué)隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗50次，其中有20次摸到紅球，估計口袋里綠球個數(shù)為個．15．如圖，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，點D是AB的中點，則CD的長為．16．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯45次，則參加酒會的人數(shù)為人．17．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，點E在BC上，且AE＝EC．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B'重合，則BD＝cm．18．設(shè)a、b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為．19．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是28cm2，則AC長是cm．20．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別為9和12，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是．三、解答題（共60分）21．解方程：（1）2x2+3＝8x．（2）（x+3）（x﹣2）＝66．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．23．用小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝．（2）這個幾何體最少由個小立方塊搭成，最多由個小立方塊搭成．（3）當(dāng)d＝e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．24．每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如下所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮﹣﹣您選哪一項？____（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）上述調(diào)查問卷中，若要同時選擇兩項，利用樹狀圖或表格求選項A和選項C同時被選上的概率．25．如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．某商場將原來每件進價90元的某種商品按每件110元出售，一天可出售100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低2元，其銷量可增加20件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元？（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲得利潤2160元，則每件商品應(yīng)售價多少元？27．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝120cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是ts（0＜t≤30）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

參考答案一、選擇題（共30分）1．解：A、符合一元二次方程的定義，正確；B、不是整式方程，故錯誤．C、方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；D、方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；故選：A．2．解：A、∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴結(jié)論A不正確；B、∵一組鄰邊相等的矩形是正方形，∴結(jié)論B正確；C、∵由一組鄰邊互相垂直，無法證出該四邊形為菱形，∴結(jié)論C不正確；D、∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴結(jié)論D不正確．故選：B．3．解：∵x2+6x﹣5＝0∴x2+6x＝5∴x2+6x+9＝5+9∴（x+3）2＝14．故選：A．4．解：A、影子的方向不相同，錯誤；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯誤；D、影子的方向不相同，錯誤；故選：B．5．解：由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．故選：B．6．解：由題意知，該幾何體的俯視圖為，故選：D．7．解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率為．故選：D．8．解：A、不適合用分解因式解方程，故本選項錯誤；B、最適合用分解因式解方程，故本選項正確；C、不適合用分解因式解方程，故本選項錯誤；D、不適合用分解因式解方程，故本選項錯誤；故選：B．9．解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，故選C．10．解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2＝128，故選：B．二、填空題（共30分）11．解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，去括號得：2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4移項得：2x2﹣4x+x﹣2﹣x2+4＝0合并同類項得：x2﹣3x+2＝0，所以一般形式為：x2﹣3x+2＝0，一次項系數(shù)是：﹣3，常數(shù)項是：2，故答案為：x2﹣3x+2＝0；﹣3；2．12．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24cm，∴BO＝DO，AO＝CO＝12cm，AC⊥BD，∵菱形ABCD周長為60cm，∴AB＝15cm，在直角三角形ABO中，OA2+OB2＝AB2，∴BO＝9cm，∴BD＝18cm，∴菱形ABCD的面積＝×AC?BD＝＝216（cm2），故答案為：216．13．解：由題意可得（x﹣3）2﹣22＝0，即（x﹣3+2）（x﹣3﹣2）＝0，則（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝1，x2＝5，故答案為：x1＝1，x2＝5．14．解：由題意可得，口袋里的球共有：8÷＝20（個），其中綠球的個數(shù)為：20﹣8＝12（個），故答案為：12．15．解：∵BC＝12，AC＝5，AB＝13，∴BC2+AC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵點D是AB的中點，∴CD＝AB＝×13＝，故答案為：．16．解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去），∴參加酒會的人數(shù)為10人．故答案為：10．17．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BD＝AC，∵將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B'重合，AB＝5cm，∴EB′⊥AC，AB＝AB＝5cm，∵AE＝EC，∴AB′＝CB′＝5cm，∴BD＝AC＝10cm．故答案為：10．18．解：a、b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，∴a2+a＝2022，∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2022﹣1＝2021．故答案為：2021．19．解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE＝CE，∠AFC＝∠E＝90°，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴S△ABF＝S△ADE，∵四邊形ABCD的面積是28cm2，∴S正方形AFCE＝S四邊形AFCD+S△ADE＝S四邊形AFCD+S△ABF＝S四邊形ABCD＝28cm2，∴AE2＝28cm2，∴AC＝＝＝＝2（cm），故答案為：2．20．解：連接OP，過P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為9和12，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝15，∴OA＝OD＝，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝54，∴S△AOD＝S△ACD＝27，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×7.5×PE+×7.5×PF＝（PE+PF）＝27，解得：PE+PF＝．即點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是．故答案為：．三、解答題（共60分）21．解：（1）∵2x2+3＝8x，∴2x2﹣8x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣8，c＝3，則Δ＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝；（2）整理成一般式，的：x2+x﹣72＝0，∴（x+9）（x﹣8）＝0，則x+9＝0或x﹣8＝0，解得x1＝﹣9，x2＝8．22．解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＝40﹣4m＝0，解得，m＝10，∴x2﹣6x+9＝0，∴（x﹣3）2＝0，∴x1＝x2＝3．23．解：（1）由俯視圖和主視圖的關(guān)系可得，a＝3，b＝1，c＝1；故答案為：3，1，1；（2）根據(jù)主視圖可得，a＝3，b＝1，c＝1，當(dāng)d、e、f中有一個數(shù)為2其它兩個為1時，需要的正方體的個數(shù)最少，此時需要9個，當(dāng)d、e、f都是2時，需要的正方體的個數(shù)最多，此時需要11個，故答案為：9，11；（3）當(dāng)d＝e＝1，f＝2時，左視圖如圖：24．解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%＝2000（人），故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×＝28.8°；故答案為：28.8°；（3）D選項的人數(shù)為：2000×25%＝500（人），補全條形圖如下：（4）畫樹狀圖如下：共有20個等可能的結(jié)果，選項A和選項C同時被選上的結(jié)果有2個，∴選項A和選項C同時被選上的概率為＝．25．證明：（1）∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）∵AF∥CD，AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE＝FE，∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF是矩形．26．解：（1）根據(jù)題意得：（110﹣90）×100＝20×100＝2000（元）．答：商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利2000元；（2）設(shè)每件商品的售價應(yīng)為x元，則每件商品的銷售利潤為（x﹣90）元，每天可售出100+20×＝（1200﹣