貴州省遵義市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)

高一年級聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號，座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一、二冊占，必修第三冊第七章至第八章第1節(jié)占．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點，則是（）A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角3．已知向量，則向量在向量上的投影數(shù)量是（）A． B． C． D．4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．若，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的一個零點是，則的最小值是（）A． B． C． D．7．人臉識別就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法．假設(shè)二維空間中有兩個點為坐標原點，定義余弦相似度為，余弦距離為．已知，若的余弦距離為．則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知某市2017年到2022年常住人口（單位：萬）變化圖如圖所示，則（）A．該市2017年到2022年這6年的常住人口的極差約為38萬B．該市2017年到2022年這6年的常住人口呈遞增趨勢C．該市2017年到2022年這6年的常住人口的第60百分位數(shù)為730.50萬D．該市2017年到2022年這6年的常住人口的平均數(shù)大于718萬10．連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件甲為“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件乙為“第二次擲出的點數(shù)為6”，事件丙為“兩次擲出的點數(shù)之和為6”，事件丁為“兩次擲出的點數(shù)之和為7”，則（）A．甲與乙相互獨立 B．甲與丙相互獨立 C．甲與丁相互獨立 D．乙與丁相互獨立11．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是 B．的值域是C．存在，使得是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)圖象的對稱軸方程是**．13．已知，則的最小值是**．14．設(shè)點P是的重心，過點P的直線分別與線段交于兩點，已知，則**；若，則**．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某校組織學(xué)生進行跳繩比賽，以每分鐘跳繩個數(shù)作為比賽成績（單位：個）．為了解參賽學(xué)生的比賽成績，從參賽學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的比賽成績作為樣本，整理數(shù)據(jù)并按比賽成績，分成這6組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計該校學(xué)生跳繩比賽成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從跳繩比賽成績在和內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人的比賽成績不在同一組的概率．16．（15分）已知向量．（1）若，且，求向量在向量上的投影向量的坐標；（2）若向量，且，求向量夾角的余弦值．17．（15分）已知函數(shù)．（1）證明：的定義域與值域相同．（2）若，求m的取值范圍．18．（17分）如圖，這是一個扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成）展臺，米．（1）若米，求該扇形環(huán)面展臺的周長；（2）若該扇形環(huán)面展臺的周長為14米，布置該展臺的平均費用為500元/平方米，求布置該扇形環(huán)面展臺的總費用．19．（17分）行列式是線性代數(shù)的一個重要研究對象，本質(zhì)上，行列式描述的是n維空間中，一個線性變換所形成的平行多面體的體積，它被廣泛應(yīng)用于解線性方程組，矩陣運算，計算微積分等．在數(shù)學(xué)中我們把形如的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱作矩陣．我們將二階矩陣兩邊的“[]”改為“||”，得到二階行列式，它的運算結(jié)果是一個數(shù)值（或多項式）記為．（1）求二階行列式的值；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求m的取值范圍．參考公式：．

高一年級聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1．A由題意可得，則．2．A由題意可知是第二象限角，則是第一或第三象限角．3．C向量在向量上的投影數(shù)量是．4．B因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．5．C因為，所以．6．A由題意可得，即，則，即，當時，取得最小值，最小值是．7．C由題意可得，所以，則，所以，故．8．B由題意可知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則解得．9．AC由圖可知，B錯誤．該市2017年到2022年這6年的常住人口按照從小到大的順序排列為，則極差為萬，，所以第60百分位數(shù)為730．50萬，平均數(shù)為萬，A，C均正確，D錯誤．10．ACD，．因為P（甲）P（乙）（甲乙），P（甲）P（T）（甲T），P（乙）P（丁）（乙?。?，P（甲）P（丙）（甲丙），所以甲與乙相互獨立，甲與丁相互獨立，乙與丁相互獨立，甲與丙不相互獨立．11．ABD由題意可得，則的最小正周期是，故A正確．當時，，當時，，則的值域是，故B正確．因為的圖象不是中心對稱圖象，所以不存在，使得是奇函數(shù)，則C錯誤．因為，所以當時，．令，解得，因為，所以．當時，．因為，所以在上單調(diào)遞減，則D正確．12．令，解得．則圖象的對稱軸方程是．13．2，當且僅當．即時，等號成立．14．延長交于點D（圖略），則D是線段的中點，故．因為三點共線，所以．因為P是的重心，所以，所以解得．因為，所以．15．解：（1）因為，所以該校學(xué)生跳繩比賽成績的中位數(shù)在內(nèi)．……2分設(shè)該校學(xué)生跳繩比賽成績的中位數(shù)為m，則，……3分解得，即該校學(xué)生跳繩比賽成績的中位數(shù)為111.25．……5分（2）由頻率分布直方圖可知該校學(xué)生跳繩比賽成績在和內(nèi)的頻率分別為0.16和0.04，則被抽取5人中，比賽成績在內(nèi)的學(xué)生有4人，分別記為，比賽成績在內(nèi)有1人，記為e．……7分從這5人中隨機抽取2人的情況有，共10種，…9分其中符合條件的情況有，共4種，…11分則所求概率．……13分16．解：（1）因為，所以．……2分因為，所以（，…3分即，解得，……5分則向量在向量上的投影向量為，其坐標為．……7分（2）由題意可得．……8分因為，所以，解得，……10分所以，則．…13分因為，所以．……15分17．（1）證明：由得，……2分所以的定義域為．……3分，……5分因為在上單調(diào)遞增，……6分所以，所以的值域為，……7分所以的定義域與值域相同．…8分（2）解：由（1）知在上單調(diào)遞增，所以當時，．……10分設(shè)，……12分當，即時，取得最小值，且最小值為．……13分因為，所以，即m的取值范圍為．…15分18．解：（1）因為米，所以弧的長度．…2分因為米，所以米，……3分則弧的長度．……5分故該扇形環(huán)面展臺的周長為米．……8分（2）設(shè)米，則弧的長度，弧的長度．……10分因為該扇形環(huán)面展臺的周長為14米，所以，……11分即，整理得，…13分則該扇形環(huán)面展臺的面積平方米．……15分故布置該扇形環(huán)面展臺的總費用為元．……17分19．解：（1）由題意可得．…2分（2）不等式，即不等式，則，……4分從而，