二次函數(shù)的圖像和性質同步基礎練習

21.1二次函數(shù)的圖像和性質同步基礎練習

一、y=ax2

1.在下列給出的函數(shù)中，隨X的增大而減小的是（）

3

A.y=3x-2B.y=-y?C.y=—(x>0)D.y=--(x<0)

xx

2.拋物線y=2N,y=-2x2,丁=0.5?共有的性質是（）

A.開口向下B.對稱軸是y軸C.都有最低點D.y的值隨x的值

增大而減小

3.已知拋物線y=和），=,a2在同一坐標系內的圖象如圖所示,則相，及的大小關系

是（）

A.m>nB.m=nC.tn<nD.無法比較（）

4.若二次函數(shù)了=如2的圖象經(jīng)過點P（2,5）,則。的值為（）

5544

A.-B.——C.-D.——

4455

5.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

A.y=2xB.y=x2C.y=-x+lD.y=x+l

6.已知點（l,y）,（2,%）都在函數(shù)y=/的圖象上，則%與力大小關系正確的是（）

A.必>%>0B.%>y>oC.J,<y2<0D.y2<y,<0

7.拋物線y=-3f的頂點坐標為（）

A.(0,0)B.(0,-3)C.(—3,0)D.(-3.-3)

8.關于某個數(shù)的表達式，小明、小剛、小華三位同學部正確地說出了該數(shù)的一個特征.

小明：函數(shù)圖象經(jīng)過（LD；

小剛：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限;

小華；當x>0時、y隨x的增大而減小.

則這個函數(shù)表達式是（）

A.y=xB.y=-C.y=--D.y=x2

xx

9.拋物線y=的開口方向、對稱軸分別是（）

A.向上，x軸B.向上，y軸

C.向下，x軸D.向下，y軸

io.已知函數(shù)丫=-不畫圖象，回答下列各題：

（1）其圖象的開口方向：

（2）其圖象的對稱軸：

（3）其圖象的頂點坐標：

（4）當x>0時，y隨x的增大而

（5）當x_時，函數(shù)y的最_____值是

11.已知點㈠”）、（2,%）在二次函數(shù)的圖像上，則％必（>或<或=）.

12.如圖，點A（0,l）,平行于x軸的直線AC分別交拋物線凹=x2（xW0）與％=；/（x2。）

于8、C兩點，過點C作y軸的平行線交必于點D直線。EH4C,交y2于點芯，則。E

的長為.

y

13.畫函數(shù)y=的圖像.

14.拋物線>=，與直線y=2x-3交于點A(m,—I).

(1)求a,m的值;

(2)寫出二次函數(shù)的表達式，并指出x取何值時y隨x的增大而減小;

(3)指出拋物線的頂點坐標和對稱軸.

15.如圖，直線/過x軸上一點4(2,0),且與拋物線>=如2相交于B、C兩點.B點坐

標為(1』).

(1)求拋物線解析式；

(2)若拋物線上有一點。(在第一象限內)，使得SM的MSACOB，求點。的坐標.

二、y=ax?+k

16.已知"-1,點(a-1,%),(4%)，(。+1，%)都在函數(shù)y=3x?-2的圖象上,則()

A.乂＜%＜/B.%＜為＜%C.D.%＜%＜其

17.拋物線y=/_l的頂點坐標是()

A.(0,1)B.(0,-1)c.(1,0)D.(-1,0)

18.拋物線y=12+3上有兩點4（x/,y/）,8（x2,”），若y/V）%則下列結論正確的是

)

A.0<r/<X2B.X2<X/<0

C.X2<Xl<00<Xl<X2D.以上都不對

19.拋物線y=3f+2的對稱軸是直線（)

A.x=2B.x=0C.尸0D.y=2

20.已知點網(wǎng)-行,必），。（一2,%）在函數(shù)y=的圖象上，則耳、為、

力的大小關系是（）

A.x<y2V%B.y>%>%

c.X>%>%D.%>M>%

21.拋物線y=3/+4的頂點坐標為（)

A.（O「4）B.(0,4)C.(I)D.(3,4)

22.如果二次函數(shù)y=Q/+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)丁=以+。的圖象大致是

()

A.B.

23.函數(shù)），=依一。和丫=?2+2（a為常數(shù)，且a/O）,在同一平面直角坐標系中的大

致圖象可能是（）

24.拋物線y=-2x2+l的對稱軸是（）

A.直線X,B.直線x=」C.直線x=0D.直線x=2

22

25.二次函數(shù)y=2/-1的圖象的頂點坐標是（）

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,1）D.（0,-1）

26.若一個二次函數(shù)的圖像開口向下，頂點坐標為（0,1）,那么這個二次函數(shù)的解析式

可以為.（只需寫一個）

27.二次函數(shù)尸（〃/+1）x2-1的圖象開口方向是（填“向上”或響下”）.

28.二次函數(shù)y=-g/+5有最_______值為.

29.已知：二次函數(shù)y=/-l.

（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;

(2)畫出它的圖象.

30.二次函數(shù)丫=以2+”的圖象經(jīng)過點A(1,4)和B(0,1)求二次函數(shù)的表達式和

該拋物線的頂點坐標、對稱軸.

三、y=a(x+h)2

31.拋物線y=-(x+iy的頂點坐標為()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(1,1)D.(-1,-1)

32.關于拋物線y=(x-iy,下列說法錯誤的是()

A.開口向上B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=lD.頂點(1,0)

33.拋物線y=2(x-l)2的對稱軸是()

A.x=1B.x=2C.x=—1D.x=—2

34.下列二次函數(shù)中，對稱軸是直線x=l的是()

A.y=V+lB.y=2(x+l)2C.y=-(x+l)2D.y=-3(x-l)2

35.拋物線y=41拋物線y=T(x+2)2的相同點是()

A.頂點相同B.對稱軸相同C.開口方向相同D.頂點都在x軸

上

36.關于二次函數(shù)y=-2(x+3)2,下列說法正確的是()

A.其圖象的開口向上B.其圖象的對稱軸是直線x=3

C.其圖象的頂點坐標是(0,3)D.當x>-3時，>隨X的增大而減小

37.頂點為(-2,1),且開口方向、形狀與函數(shù)y=-方的圖象相同的拋物線是()

A.y=-2(x-2)2-1B.y=2(x+2)2+l

C.y=-2(x+2)2-1D.y=-2(x+2)2+l

38.關于二次函數(shù)y=(x-3))下列說法正確的是()

A.對稱軸是直線x=-3B.開口向下

C.最大值是3D.當x<3時，丫隨x的增大而減小

39.已知二次函數(shù))=-2(x+3)2,當X<—3時，y隨x的增大而增大，當x>-3時，y隨

x的增大而減小，則當x=l時，y的值為()

A.-12B.12C.32D.-32

40.拋物線產(chǎn)(x+2)2上有三點A(-4,y/),8(-l,”)，C(l,y3),則對稱軸為；

V，%，%的大小關系為.

41.拋物線y=-(x+2『關于)，軸對稱的拋物線的表達式為.

42.二次函數(shù)y=-(x+3)2圖像的頂點坐標是.

43.拋物線產(chǎn)3(》一2)2與x軸交于點A,與y軸交于點8,求AAOB的面積和周長.

44.填表

函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性

y=3x2

y=-2x2+]

y=*T)2

45.畫出二次函數(shù)y=(x-2)2的圖象，結合圖象直接寫出y>0時,

自變量x的取值范圍是:

X

y=(x-2)2

四、y=a(x+h)2+k

46.已知拋物線y=-3(Jt-2)2+5,若一1處1,則下列說法正確的是()

A.當x=2時，y有最大值5B.當x=1l時，y有最小值一22

C.當x=-1時，y有最大值32D.當x=l時，y有最小值2

47.已知二次函數(shù)y=3G+l)2-8的圖像上有三點A(l,%),8(2,%)，C(-2)9)，

則%，%的大小關系為()

A.乂>%>%B.%>%>丫3C.%D.

48.拋物線y=(x-1)2+5頂點坐標是()

A.(1,5)B.(-1,-5)C.(1,-5)D.(-1,5)

49.二次函數(shù)y=(x+2『-5的圖象的頂點坐標是()

A.(2,-5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(-2,5)

50.將拋物線y=向右平移2個單位，再向下平移3個單位后所得新拋物線的頂點

是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

51.二次函數(shù)y=-/+6x-8的圖象的頂點坐標是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)

52.拋物線y=3(x-3)?+4的頂點坐標是()

A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-4,3)

53.拋物線y=2Y-4x-l的開口向；對稱軸；頂點坐標是

54.二次函數(shù)y=5(x+2)2-3的頂點坐標為

55.拋物線y=g(x-2)2-3的開口,對稱軸是,頂點坐標是.

56.二次函數(shù)y=-(x-3)2+4的圖象的頂點坐標是.

57.二次函數(shù)：

①y=——x2+1；(2)J=—(x+1)--2；(3)y=——(x+1)-+2；(4)y=-x2；@y=——(x—1)-；

⑥y=g(x-i)2.

(1)以上二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-i的是(只填序號)；

(2)以上二次函數(shù)有最大值的是(只填序號)；

(3)以上二次函數(shù)的圖象中關于x軸對稱的是(只填序號).

58.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

⑴y=一：(i)2

4

⑵y=2f-7

(3)y=2(x+3)?+6

59.用配方法將二次函數(shù)尸-2乂2+4x-1的解析式化為卜="犬+機)2+左的形式，并指

出該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸.

60.已知二次函數(shù)y=d-4x+3.

(1)將y=/一44+3化成y=。*一〃)2+z的形式;

(2)畫出該二次函數(shù)的圖象，并寫出其對稱軸和頂點坐標;

4y

8

6

7

5

4

3

2

1

?III

o1234678

-l

-2

-3<

-5

-6

-7

-8

(3)當x取何值時，y隨x的增大而減小.

五、y=ax2+bx+c

61.在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,2)的是().

2

A.y=-2xB.y=——C.y=-4x+6D.y=3x2-5

x

62.若A(-4,必)，8(—2,%)，C(l,%)為二次函數(shù)y=f—4x+3圖象上的三點，則

%,%，%的大小關系為()

A.B.C.%<乂<%D.必<乂<為

2

63.已知(1,yj)t(-2,”)，(-4,”)都是拋物線y=-2x-8x+3圖象上的點，則

下列各式中正確的是()

A.yi<yj<y2B.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.yi<y2<y3

64.若二次函數(shù)y=a2x2-法-c的圖象，過不同的六點A(-l,〃)、8(5,〃-l)C

(6,n+1)、D(丘,y/)、E(2,V2)>F(4,yj),則y/、”、”的大小關系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y2<y3<yiD.yi<y3<y2

65.關于二次函數(shù)y=2/-4x-I的圖象，下列結論正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是直線x=2

C.頂點縱坐標是一3D.當x<0時，函數(shù)值隨x值的增大而增

大

66.已知拋物線y=x2+（3/M-l）x-3皿〃?>0）的最低點的縱坐標為T,則拋物線的表達

式是（）

A.y=x2-6%+5B.y=x2+2x-3C.y=x2+5x-6D.y=x2+4x-5

67.拋物線y=/-x-l經(jīng)過點（m,3）,則代數(shù)式4-a-1的值為（）

A.0B.1C.2D.3

68.二次函數(shù)y=x?-2x的頂點坐標是()

A.(2T)B.(2,4)C.(1,-1)D.(1,1)

69.二次函數(shù)y=x?-4x+5的最小值是()

A.1B.3C.4D.5

70.拋物線y=-(x+iy+2的頂點坐標是().

A.(—1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)

2

71.若點A(-3,%),B(1,%)，C(m,y3)在拋物線y=ax+^ax+c上，且％<%

<%，則小的取值范圍是()

A.-3<w<lB.-5<m<-1或-3<?2<1

C.m<-3或m>\D.-5<m<-3或-1<機<1

72.如圖是二次函數(shù)y=*+"+c的圖象,其對稱軸為直線x=-l,且過點(0,1).有

以下四個結論：@abc>0,②a->+c>l,③3a+c<0,④若頂點坐標為（T,2）,當

機4x41時，y有最大值為2、最小值為-2,此時〃?的取值范圍是-34機4-1.其中正

確結論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

73.已知二次函數(shù)y="2+〃x+c(aH0)的圖象如圖所示，有以下4個結論：①46c>0；

②a-b+c>0；③4a+2Z?+c>0；?tr-4ac>0.其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

74.將二次函數(shù)y=-x?-2x化為y=的形式為.

75.二次函數(shù)>=-；/+2》-1的最大值是.

76.拋物線y=f-2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物

線的頂點坐標是.

77.已知二次函數(shù)y=/+2x-3配成頂點式.

78.已知拋物線y=f-4x-l,求其對稱軸和頂點坐標.

79.已知拋物線y=-x?+2x+2.

(1)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(2)當x為何值時，函數(shù)y=-x2+2x+2取得最大值，請求出這個最大值.

80.已知拋物線j=x2+bx+c經(jīng)過點(-1,2)和(2,11).

(1)求b,c的值;

(2)求該拋物線的頂點坐標.

81.如圖，已知拋物線y=x2+6x+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當0Vx<3時，則)，的取值范圍.

參考答案:

1.c【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象判斷即可.

【詳解】4.在y=3x-2中，y隨X的增大而增大，故選項A不符合題意；

B.在丫=-/中，當x<0時，），隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；

C.在），=±中，x>0時，y隨x的增大而減小，故選項C符合題意；

x

D.在y=-L中，x<0時，y隨x的增大而增大，故選項力不符合題意；

X

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，牢記各個函數(shù)的圖象特征是

解題的關鍵.

2.B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質可以解答本題.

【詳解】解：拋物線y=2N,y=-2N,y=0.5/共有的性質是頂點坐標都是（0,0）,對稱

軸都是y軸，故選項B符合題意，選項A、C、D不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質解答.

3.A【分析】根據(jù)時的絕對值越小，開口越大，分析判斷即可求解.

【詳解】解：；拋物線>=如2和丫=加在同一坐標系內的圖象，丫=汗的開口比丫="涓的

開口大，且開口方向都向上，

m>n>0

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握時的絕對值越小，開口越大是解題

的關鍵.

4.A【分析】把己知點的坐標代入拋物線解析式可得到。的值.

【詳解】解：?.,二次函數(shù)丫=依2的圖象經(jīng)過點玖2,5),

/.5=4a,

解得a=g.

4

故選：A.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐

標滿足其解析式.

5.C【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出)，隨x的增大如何變化，從而可以

解答本題.

【詳解】解：A.在y=2x中，)，隨X的增大而增大，故選項A不符合題意；

B.在y=f,當xVO時，y隨x的增大而減小，故選項B不符合題意；

C.在y=-x+l中，在每個象限內，y隨x的增大而增大減小，故選項C符合題意；

D.在y=x+l中，了隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵

是明確題意，利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質解答.

6.B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出%與%的值，比較大小即可.

【詳解】解：把(2,%)代入丫=/得，

y=l,%=4,

：?必>X>°，

故選:B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題關鍵是利用自變量的值求出函數(shù)值.

7.A【分析】由拋物線解析式可得頂點坐標.

【詳解】解：???y=-3x。

???拋物線頂點坐標為(o,o),

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

8.B【分析】根據(jù)函數(shù)的三個性質，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.V=x,函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，當x>0時、y隨x

的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；

B.y=-,函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，當x>0時、y隨x的增大而減小，

X

故該選項正確，符合題意；

C.y=--,函數(shù)圖象經(jīng)過(1,-1),函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當x>0時、y隨X的增

X

大而增大，故該選項不正確，

D.>=/,函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),函數(shù)圖象經(jīng)過第一、②象限，當x>0時、y隨x的增大而

增大，故該選項不正確，

故選B

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質，反比例函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)的圖象與性

質，掌握以上函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.

9.B【分析】利用二次函數(shù)了二?七。工。)的性質即可得到答案.

【詳解】解：

拋物線開口向上,

vZ?=O,

對稱軸為x=-==o,對稱軸為y軸.

2a

故選：B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)卜=依2（。/0）物線開口向上，。＜0,拋物線開口向下，對

稱軸為x=-gh,掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

10.向下y軸（0,0）減小=0大?！痉治觥坑蓲佄锞€解析式可得拋物線

開口方向，對稱軸及頂點坐標，進而求解.

【詳解】解：因為已知函數(shù)y=所以其圖象是拋物線.

又因為aVO,所以拋物線開口方向向下；

對稱軸是y軸（或直線40）；

頂點坐標是（0,0）；

當x＞0時，y隨x的增大而減?。?/p>

當戶0時，y最大，最大值是0.

故答案為：向下；y軸；（0,0）；減?。?,大，0.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系，掌握二次函數(shù)

圖象與系數(shù)的關系.

11.＜【分析】分別計算出自變量T和2對應的函數(shù)值即可得到X與力的大小關系.

【詳解】解：???點（-l，x）、（2,%）在二次函數(shù)、=/的圖像上，

.?.當x=_］時，乂=(-1)2=1,

2

當x=2時，y2=2=4,

V1<4,

M<y2

故答案為：<.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征：二次函數(shù)圖像上的點的坐標滿足其解析

式.

12.2【分析】由A點坐標為(0,1)結合兩個函數(shù)解析式求出點C的坐標，再根據(jù)C￡>〃y

軸，利用)〃的解析式求出。點的坐標，然后根據(jù)OE/幺C然后利用”求出點E的坐標，用

點E的橫坐標減去點。得橫坐標即可解答.

【詳解】解：???A(0,l),AC//x軸

...點A、C的縱坐標相同

1=(xZO),解得x=2,

:.點C(2,1),

?.?CQ〃y軸，

.??點。的橫坐標與點C的橫坐標相同為2,

.".yi=22=4,

二點/的坐標為(2,4),

'JDE//AC,

點E的縱坐標為4,

/.4=1%2(X^0),解得:X=4,

點E的坐標為(4,4),

：.DE=4-2=2,

故答案為：2.

【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)平行

于x軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，求出相關點的坐標成為是解答本

題的關鍵.

13.見解析【分析】利用列表、描點、連線的方法作出函數(shù)的圖像即可.

【詳解】解：列表：

X-3-2-101234—

4

1)

尸丁.-4.5-20-2-4.5-8

8一52

描點、連線如下圖所示:

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的畫法，做題的關鍵是列出表格、描點、連線即可.

14.⑴a=-1,m=1

(2)二次函數(shù)的表達式為：y=-x2,當x>0時，y隨x的增大而減小

(3)頂點坐標為(0,0),對稱軸為y軸

【分析】(1)將點A坐標代入直線解析式中求出〃2后，再將點A坐標代入拋物線解析式中

即可求出

(2)求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口方向進行判斷即可；

(3)利用頂點坐標公式求解即可.

(1)

解：?.?點A(〃?，-1)在直線y=2x-3上，

-1=2m—3,

>>m=\,

二A(1,—1),

將點A坐標代入拋物線解析式可得：-1=4X12,

二a=—l,

?*.a——l,m=l.

⑵

二次函數(shù)的表達式為：y=-x2,當x>0時，y隨x的增大而減?。?/p>

理由：Va=-l<0,

.?.圖像開口向下，

；對稱軸為y軸，

.,.當x>0時，y隨x的增大而減??；

(3)

?.?二次函數(shù)的表達式為：y=*,

.?.頂點坐標為(0,0),對稱軸為y軸.

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關

鍵是牢記相關概念和公式.

15.(1)拋物線解析式為y=/

⑵Q(g,3)

【分析】⑴把3(1,1)代入)，=以2得〃=1,從而得到拋物線解析式；

(2)先根據(jù)待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再聯(lián)立直線和拋物線解析式解方程組，求出C

的坐標，然后求出SAC再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設。＞0),利用

三角形面積公式，解出t的值即可得到。點坐標.

(D

把3(1,1)代入丫:奴?得：a=l,

???拋物線解析式為)，=》2；

⑵

設直線AB的函數(shù)解析式為丫="+。，

把A(2,0),3(1,1)代入得：k=-l,b=2,

二直線AB的解析式為y=T+2,

將y=-x+2與y=V聯(lián)立得：

???C(-2,4),8(1,1),

??S~COB~S^COA-S^OB=/X2x4-]X2xl=3,

設。（h）?>0）,

?Sb'OD~S&COB，

1

A-x2xr72=3,

2

解得：t[=6G=-柩（舍），

:.D（百,3）.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式

時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了待

定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

16.D【分析】先求出拋物線的對稱軸，拋物線產(chǎn)3N-2的對稱軸為y軸，即直線40,圖象

開口向上，當時，a-Ka<a+l<0,在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，由此可判

斷"”,”的大小關系.

【詳解】解：,當時，a-lVaVa+lVO,

而拋物線）=3/-2的對稱軸為直線k0,開口向上，

三點都在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，

.'.y/>y2>yj.

故選：D.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，當二次項系數(shù)。>0時，在對稱軸的

左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；“<0時，在對稱軸的

左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小.

17.B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點坐標式進行解答.

【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線產(chǎn)N-1的頂點坐標是(0,-1).

故選:B.

【點睛】本題考查拋物線的頂點坐標，即拋物線>=(X-k)2+〃中，其頂點坐標為(k,h).

18.D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質，即可判定.

【詳解】I?拋物線y=/+3開口向上，在其圖象上有兩點A(xi,yi),B(X2,”)，且

.\|A-/|<|X2|,

?，?0<X/<X2,或X2〈XE0,或X2>0,X/WO且X2+X/>0,或X2<0,X/>0且X2+X/V0,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握和運用二次函數(shù)的圖象及性質是解決

本題的關鍵.

19.B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可進行求解.

【詳解】解：由拋物線y=3/+2可知：對稱軸為直線x=0；

故選B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

20.A【分析】根據(jù)拋物線解析式可得拋物線開口向上，對稱軸為直線x=0,根據(jù)各點到對

稱軸距離的大小求解.

【詳解】解：???yngd—g,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=0,離對稱軸越近函數(shù)值越小，

葉2|斗四>|1|

y<y?<必?

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二

次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

21.B【分析】根據(jù)y=or2+MaKO)的圖象和性質判斷即可；

【詳解】解：＞=3犬2+4的對稱軸為廣0,開口向上，y的最小值為4,頂點坐標為(0,4),

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，掌握其圖象特征是解題關鍵.

22.C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定“，c的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)性質確定圖像的

分布即可.

【詳解】???拋物線的開口向下，

：.a＜0i

???拋物線交于)，軸正半軸，

.?.y=?x+c?的圖像分布在第一，第二，第四象限，

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)

之間的關系，一次函數(shù)中歷6與圖像分布之間的關系是解題的關鍵.

23.C【分析】先根據(jù)y=+2的頂點坐標為(0,2),判斷A,B不符合題意，再由C,D中

的二次函數(shù)的圖象判斷。＜0,貝卜。＞0,從而可得答案.

【詳解】解：由丫=依2+2的頂點坐標為(0,2),

故A,B不符合題意；

由C,D中二次函數(shù)的圖象可得：?<0,

—a>0,

函數(shù)y=ar—。過一，二，四象限，

故C符合題意，D不符合題意，

故選C

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)

的圖象與性質”是解本題的關鍵.

24.C【分析】根據(jù)對稱軸公式即可求解.

［詳解】Vy=-2x2+1,

?\a=-2,b=0,c=0,

...對稱軸x=--2=0.

la

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)的對稱軸為是解題關鍵.

2a

'b4ac—b。'

25.D【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式--------，即可計算出二次函數(shù)頂點坐標

12a4aJ

為（0,-1）.

【詳解】解：二次函數(shù)y=2%2-1的圖象的頂點坐標是（0,-1）.

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的基本性質，利用頂點式求出頂點坐標，同時本題中的

函數(shù)也是一個特殊函數(shù)，氏0,所以拋物線頂點在），軸上，將廣0,代入函數(shù)解析式得：產(chǎn)-1,

也可以求出其頂點坐標為（0,-1）.

26.y=-2x2+](答案不唯一)【分析】由二次函數(shù)的圖象開口向下，可知。為負數(shù)，取折

-2,再由頂點坐標為(0,1),即可得出二次函數(shù)的解析式.

【詳解】???二次函數(shù)的圖象開口向下，

可知。為負數(shù)，取。=-2,

???頂點坐標為(0,1),

???二次函數(shù)的解析式為：

y=-2(x-0)2+l=-2A-2+l,

故答案為：-2x2+1(答案不唯一).

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握頂點式的特點是解決問題的關鍵.

27.向上【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以得到該函數(shù)圖象的開口

方向.

【詳解】解：二次函數(shù)尸(m2+1)x2-｝中，k=m2+\>0.

.?.該函數(shù)圖象開口向上，

故答案為：向上.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質解答.

28.大5【分析】根據(jù)開口方向向下得到有最大值，根據(jù)對稱軸為)，軸得到當x=0時，

y最大為5.

【詳解】解：由y=-；爐+5可知：

a=-gv0,開口向下，

二次函數(shù)有最大值,

又其對稱軸為y軸，

.,.當x=0時，y最大為5,

故答案為：大，5.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，屬于基礎題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關

鍵.

29.(1)拋物線的開口方向向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,-1).

(2)圖像見解析.

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=”(x-/2)2+A,當〃>0時開口向上；頂點式可直接求得其頂點坐

標為(/?,4)及對稱軸廣人；

(2)可分別求得拋物線頂點坐標以及拋物線與x軸、y軸的交點坐標，利用描點法可畫出函

數(shù)圖象.

(1)

解：(1)?二次函數(shù)y=N-1,

拋物線的開口方向向上，頂點坐標為(0,-1),對稱軸為y軸；

⑵

解：在y=f-l中，令y=0可得/-1=0.

解得x=-l或1,所以拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0)和(1,0)；

令x=0可得y=-l,所以拋物線與y軸的交點坐標為(0,-1)；

又..?頂點坐標為(0，-1),對稱軸為y軸，

再求出關于對稱軸對稱的兩個點，

將上述點列表如下:

X-2-1012

-130-103

描點可畫出其圖象如圖所示:

【點睛】本題考察了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點坐標.以及二次函數(shù)拋物線的畫

法.解題的關鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點式.描點畫圖的時候找到關鍵的幾個點，如：

與X軸的交點與y軸的交點以及頂點的坐標.

30.y=3f+i,頂點坐標為(0,1)、對稱軸為直線戶0.【分析】先用待定系數(shù)法求出二次

函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求出頂點坐標、對稱軸.

【詳解】解：??,二次函數(shù)＞=以?+左的圖象經(jīng)過點A(l,4)和8(0,1),

{a+k=4

卜=1

Ay=3x2+l,

該拋物線的頂點坐標為(0,1)、對稱軸為直線A=0.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，以及二次函數(shù)圖象的性質，熟練掌握二次函數(shù)y="(x/)2+A

的性質是解答本題的關鍵.

31.A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線產(chǎn)-(x+1)2,

該拋物線的頂點坐標為(-1,0),

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質解答.

32.B【分析】二次函數(shù)的圖像和性質，根據(jù)解析式畫出圖像，即可得到答案.

【詳解】接：根據(jù)解析式，畫出二次函數(shù)圖像，如圖所示，

A.開口向上，說法正確，不符合題意；

B.當x>l時，y隨x的增大而增大，說法錯誤，符合題意;

C.對稱軸是直線x=l,說法正確，不符合題意；

D.頂點(1,0),說法正確，不符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，圖像的開口方向、圖像的增減性、對稱軸、頂

點坐標是本題的關鍵.

33.A【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-，)2+k的對稱軸為x=/z,求解即可.

【詳解】解：拋物線y=2(x-l)2的對稱軸是x=l,

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式丫=。(x-/?)2+%的對稱軸為工=隊掌握頂點式是解題

的關鍵.

34.D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項.

【詳解】A.y=N+l的對稱軸為直線40,所以選項A錯誤；

B.y=2(x+1)2的對稱軸為直線4一1,所以選項B錯誤；

C.y=-(x+l)2的對稱軸為直線x=-l,所以選項C錯誤；

口3=-3。-1)2的對稱軸為直線戶1,所以選項D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，形如產(chǎn)。(X-/1)2+左的頂點為(九k),對稱軸是直

線產(chǎn)力；也可以把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對稱軸公式x=-3求出對稱軸.

35.D【分析】根據(jù)二次函數(shù)中〃的作用得出形狀相同、開口方向相反，再利用圖象的頂點

形式確定頂點坐標，對稱軸.

【詳解】解：拋物線y=4/的開口向上，對稱軸為y軸，頂點為(0,0),

拋物線y=-4(x+2)2的開口向下，對稱軸為直線x=-2,頂點是(-2,0),

拋物線y=4N與拋物線)，=-4(x+2)2的相同點是頂點都在x軸上，

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的

性質是解題關鍵.

36.D【分析】根據(jù)拋物線的頂點式分別求出二次項系數(shù)。、對稱軸x=/?、頂點坐標(九后)，

即可判定選項A、B、C的正誤，根據(jù)二次函數(shù)圖像可以理解函數(shù)的增減性，判斷D的正誤.

【詳解】Av>-=-2(x+3)2,:.a=-2<0,拋物線開口向下，故A錯誤；

B;y=-2(x+3)2,.??拋物線的對稱軸是x=-3,故B錯誤；

C"=-2(x+3)2,?■.拋物線的頂點坐標是(-3,0),故C錯誤；

D;y=-2(x+3產(chǎn)，.?.當x>—3時，V隨x的增大而減小，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

37.D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.

【詳解】解：；此函數(shù)的開口方向、形狀與函數(shù)y=-2V,

；.該函數(shù)的關系式中a=-2,

根據(jù)頂點式可得該函數(shù)關系式為：y=-2(x+2)2+1,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù)的性

質，利用二次函數(shù)的知識解答.

38.D【分析】根據(jù)頂點式即可判斷對稱軸為x=3,a=l>0即可判斷開口向上，由解析式

可得最小值為0,在對稱軸的左側，>隨x的增大而減小，即可求解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=(x—3;

A.對稱軸為x=3,故A不正確，

B.a=l>0開口向上，故B不正確，

C.二次函數(shù)y=(x-3)2當x=3時，有最小值為0,沒有最大值，故C不正確，

D.在對稱軸的左側，即x<3時，)'隨x的增大而減小，故D正確，

故選D

【點睛】本題考查了y=4a-/z)2的圖象與性質，掌握二次函數(shù)y=的圖象與性質

是解題的關鍵.

39.D【分析】根據(jù)當x<-3時，y隨x的增大而增大，當x>-3時，y隨x的增大而減小，

即可得到拋物線的對稱軸為直線x=-3,由此求解即可.

【詳解】解：???當x<-3時，y隨x的增大而增大，當x>-3時，)，隨x的增大而減小，

拋物線的對稱軸為直線x=-3,

:?b=3,

.?.當x=l時，y=-2x(l+3)2=-32,

故選D.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性偵，熟知二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.

40.x=-2%<蘆<丫3【分析】先求得開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱

性和增減性即可得到結論.

【詳解】解：1?拋物線產(chǎn)(x+2)2,

開口向上，對稱軸是直線％=-2：

由增減性可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，

(-4,yi)關于對稱軸的對稱點(0,y/),

V-1<O<1,

".y2<y/<y3.

故答案為：x=-2；y2<yi<y3.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的增減性.

41.y=-(x-2>【詳解】寫出頂點關于y軸對稱的點，把它作為所求拋物線的頂點，這樣

就可確定對稱后拋物線的解析式.

解：拋物線y=-(x+2)2頂點坐標為(-2,0),其關于y軸對稱的點的坐標為(2,0),

?.?兩拋物線關于)，軸對稱時形狀不變，

.?.拋物線y=-(x+2)2關于y軸對稱的拋物線的表達式為y=-(x-2)2.

故答案為：y=-(廣2)2.

【點睛】本題考查了拋物線關于坐標軸對稱的拋物線解析式求法.類似于點關于坐標軸對稱

的坐標求法，關于x軸對稱，點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，關于y軸對稱，點橫坐標

變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變.

42.(-3,0)【分析】根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.

【詳解】解：???拋物線的解析式為y=-(x+3y,

...二次函數(shù)圖像的頂點為(-3,0).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線的頂點式丁;雙刀-/^+左，其頂點坐標為仇女).

43.的面積為12,周長為14+2質【分析】令，=。，求出x的值，令x=0,求出丁

的值，即可得出A、B兩點的坐標，從而得出04、OB的長度，由勾股定理得出AB的長度，

由三角形面積公式以及周長公式即可求出答案.

【詳解】：拋物線y=3(x-2)2與X軸交于點A,與)，軸交于點8,

...令y=0,3(X-2)2=0,

解得：x=2,

令x=0,y=3x(0-2)2=12,

"(2,0),B(0,12),

..OA=2,OB=12,

由勾股定理得：AB=｛愛+1于=2用

=—x2x12=12,

如os=2+12+2歷=14+2用.

.?.△AQ3的面積為12,周長為14+2炳.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，熟知二次函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合

此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

2

44.見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)丫=奴2,y=ax+k,y=a(x-?2的圖象與性質即可完

成填表.

【詳解】

函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性

y=3x2上(0,0)y軸最小值0y隨x增大而增大

y=-2x2+1下(0,1)y軸最大值1y隨x增大而減小

y=