江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共6小題）1．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則它至少要飛行（）米．A．7 B．8 C．9 D．102．等腰三角形的一個(gè)底角是80°，則頂角的度數(shù)是（）A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°3．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．14或16 C．16 D．144．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．，， D．6，8，105．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝8，EC＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．12

6．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題）7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，則∠DAC＝．8．如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，則旗桿折斷之前大致有米．9．如圖，已知∠AOB＝a，在射線(xiàn)OA、OB上分別取A、B1，使OA＝OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點(diǎn)A2、B2，使B1B2＝B1A2，連接A2B2，…，按此規(guī)律，記∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，則θ2021﹣θ2020的值為．

10．如圖，一棵高為16m的大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂端剛好落在地面上，此處離樹(shù)底部m處．11．如圖，AD是Rt△ABC的角平分線(xiàn)，∠C＝90°，DC＝6，則D到AB的距離是．12．在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D、E均為格點(diǎn)，則∠BAC﹣∠DAE＝°．三．解答題（共8小題）13．如圖所示，M、N是一個(gè)總廠的兩個(gè)分廠，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN．你能設(shè)計(jì)出點(diǎn)P的位置嗎？

14．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，P是AD上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．試說(shuō)明：（1）PE＝PF；（2）PB＝PC．15．為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動(dòng)車(chē)進(jìn)行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處，小明家到公路MN的距離AB為600米，假使廣播車(chē)P周?chē)?000米以?xún)?nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，廣播車(chē)P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，假如小明此時(shí)在家，他是否能聽(tīng)到廣播宣傳？若能請(qǐng)求出他總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)同的廣播宣傳？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD．（1）如圖①，當(dāng)D是BC中點(diǎn)時(shí)，則S△ABD：S△ACD＝．（2）如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線(xiàn)時(shí)，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．（3）如圖③，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面積．

17．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝度；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是多少？

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE＝CA．（1）試求∠DAE的度數(shù)．（2）如果把題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，試求∠DAE的度數(shù)．（3）若將已知條件“∠BAC＝120°”改為“∠BAC＝α，其它條件與（2）相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DAE的度數(shù)為°．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【解答】解：兩棵樹(shù)的高度差為8﹣2＝6（米），間距為8米，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離＝＝10（米）．故選：D．2．【解答】解：∵等腰三角形的底角為80°，∴它的頂角為180°﹣80°﹣80°＝20°．故選：A．3．【解答】解：①6是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、4，能組成三角形，周長(zhǎng)＝6+6+4＝16；②6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為6、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)＝6+4+4＝14．綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為16或14．故選：B．4．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、102+152≠182，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、，，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、62+82＝102，且都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，AE＝8，∴EB＝EA＝8，∴BC＝EB+EC＝8+4＝12，故選：D．6．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選：C．二．填空題（共6小題）7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°．故答案為：75°8．【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面9m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為＝15米，所以旗桿折斷之前大致有15m+9m＝24m，故答案為：24．9．【解答】解：∵OA1＝OB1，∠AOB＝α，∴∠A1B1O＝（180°﹣α）．∴（180°﹣α）+θ1＝180°．∴θ1＝．∵B1B2＝B1A2，∠A2B1B2＝θ1，∴∠．∴．整理得：θ2＝＝∴θ2﹣θ1＝＝．同理可求：θ3＝．∴θ3﹣θ2＝＝．???，以此類(lèi)推，θ2021﹣θ2020＝．故答案為：．10．【解答】解：設(shè)樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部x米處，由題意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合題意舍去）．故答案為：8．11．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝6，故答案為：6．12．【解答】解：連接AF、EF，則∠CAB＝∠FAD，∵∠FAD﹣∠DAE＝∠FAE，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FAE，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AF＝，EF＝，AE＝，∴AF2+EF2＝AE2，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠FAE＝45°，即∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案為：45．三．解答題（共8小題）13．【解答】解：作∠BAC的平分線(xiàn)和MN的垂直平分線(xiàn)，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．14．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE＝PF；（2）∵AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一點(diǎn)，∴PB＝PC．15．【解答】解：小明能聽(tīng)到宣傳，理由：∵村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，∴小明能聽(tīng)到宣傳；如圖：假設(shè)當(dāng)宣講車(chē)行駛到P點(diǎn)開(kāi)始小明聽(tīng)到廣播，行駛到Q點(diǎn)小明聽(tīng)不到廣播，則AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴小明聽(tīng)到廣播的時(shí)間為：1600÷250＝6.4（分鐘），∴他總共能聽(tīng)到6.4分鐘的廣播．16．【解答】（1）解：如圖①中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∴S△ABD：S△ACD＝?BD?AH：?CD?AH＝1：1，故答案為：1：1；（2）證明：如圖②中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于點(diǎn)N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ACD＝?AB?DM：?AC?DN＝AB：AC；（3）解：如圖③中，∵AD＝DE，∴S△ADB＝S△BDE＝6，∵AD平分∠BAC，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，∴6：S△ADC＝4：2，∴S△ADC＝3，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9．17．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，又∵∠BAC＝90°∴∠BCE＝90°；（2）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°；②當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上時(shí)，α+β＝180°；理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，α＝β．理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．18．【解答】解：∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵S△ABC＝＝×6×8＝×10×CD，∴CD＝．19．【解答】解：連接AD．∵PQ垂直平分線(xiàn)段AB，∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x＝，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，故答案為．20．【解答】解：（1）因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠ACB＝30°，因?yàn)锽A＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝75°，所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，又CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝15°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（2）令∠B＝x°．因?yàn)锽A＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝＝90°﹣x°