專題18-26 勾股定理（知識(shí)點(diǎn)分類專題）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（滬科版）

專題18.26勾股定理（知識(shí)點(diǎn)分類專題）

（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

【類型一】勾股定理

【知識(shí)點(diǎn)①】勾股數(shù)與勾股樹

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）.

A.1,2,3B.73,2,710C.，出,61D.9,12,15

2.在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下

的表格中.

a68101214

h815243548

c1017263750

則當(dāng)。=24時(shí)，%+c的值為（）

A.162B.200C.242D.288

【知識(shí)點(diǎn)②】勾股定理兩點(diǎn)之間距離公式

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-2,1）,點(diǎn)8（4,6）-1^^（7,2）,點(diǎn)。（2,3）,則下

列說法正確的是（）

A.AB=2CDB.BC=2ADC.AC=2BDD.BC=2CD

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（-3,2）,B（m,n）,其中“〃為常數(shù)且優(yōu)3,

點(diǎn)C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若4<7〃*軸，則線段8c長(zhǎng)度的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）

A.-2|,（〃%2）B.\m-2|,（-3,n）

C.|n+3|,（m,2）D.|加+3|,（-3,n）

【知識(shí)點(diǎn)③】勾股定理>?”面積問題A”求值

5.已知直角三角形A8C的一條直角邊M=12cm、斜邊47=1女m,則以AB為軸旋

轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的底面積是（）

A.907rcm2B.209兀cm?C.1557rcm2D.25ncm2

6.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，

如圖以直角三角形的各邊為邊分別向同側(cè)作正方形，若知道圖中阻影部分的面積之和，則一

定能求出（）

A.正方形ABE。的面積B.正方形AC/G的面積

C.正方形的面積D.ABC的面積

【知識(shí)點(diǎn)④】勾股定理格點(diǎn)問題人-求值

7.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，4、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到A8的

距離為（）

8.如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長(zhǎng)為1.網(wǎng)格內(nèi)有則NPAB+NP8A的

度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【知識(shí)點(diǎn)⑤】勾股定理折疊問題求值

9.如圖，Rt^ABC中，45=4,BC=3,2B90?,M,N分別是邊AC,AB上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將MC沿直線折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在BC邊的中點(diǎn)處，則線段BN

的長(zhǎng)為（）

10.如圖，將三角形紙片ABC沿AO折疊，使點(diǎn)C落在BO邊上的點(diǎn)E處.若8c=12,

BE=2,貝IAB?-AC?的值為（）

A

A.20B.22C.24D.26

【知識(shí)點(diǎn)⑥】勾股定理勾股定理的證明★g股定理與無(wú)理數(shù)

11.如圖，在四邊形中，AB//DE,M_L8￡）,點(diǎn)C是邊8￡＞上一點(diǎn)，BC=DE=a,

CD=AB=。，AC=CE=c.下歹ij結(jié)論：①4ABC四△CDE；②ZACE=90°；③四邊形ABDE

171911

的面積是5（a+。）-：?-（a+hy--c2=2x-ab；⑤該圖可以驗(yàn)證勾股定理.其中正確的結(jié)

論個(gè)數(shù)是（）

BCbD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，A8C是直角三角形，點(diǎn)C表示-2,且AC=3AB=3,若以點(diǎn)C為圓心，以

CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)則A,M兩點(diǎn)間的距離為（）

\B

A.75+1B.V10-3C.710-2D.Vio-l

【知識(shí)點(diǎn)⑦】勾股定理A“勾股定理—證明A“線段的平方關(guān)系

13.在RtZXABC中，ZC=90°,ZA,ZB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,若a+6=14cm,

c=10cm,則Rt/XABC的面積是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

14.在△ABC中，/A,NB,/C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且/A：NB：ZC=1：1：

2,則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.ZC=90°B.a=hC.<?=2?2D.a2=h2-c2

【知識(shí)點(diǎn)⑧】勾股定理弦圖問題值問題

15.如圖，要在河邊/上修建一個(gè)水泵站，分別向A村和3村送水，已知A村、3村到

河邊的距離分別1km和3km,且C。相距3km,則鋪水管的最短長(zhǎng)度是（）km

B

A

--------0---------------------0---------1

---?C---------------D-------

A.5B.4C.3D.6

16.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的

直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD，連接AC,交BE于點(diǎn)P,

如圖所示，若正方形A88的面積為28,AE+EB=7,則S?-S但的值是（）

C.4D.7

【類型二】勾股定理的逆定理

【知識(shí)點(diǎn)①】勾股定理的逆定理>*”直接判斷能否構(gòu)成直角三角形

17.若4ABe的三邊a、b、c,滿足(a-b)(Y+4一,2)=0,則.ABC是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

18.下列條件不能判定J18C是直角三角形的是()

A.ZA=2ZB=3ZCB.AB：AC：BC=3：4：5

C.ZA：ZB：ZC=3：4：7D.AO是ABC的一條中線，BC=2AD

【知識(shí)點(diǎn)②】勾股定理的逆定理網(wǎng)格上判斷能否構(gòu)成直角三角形

19.如圖，在以下四個(gè)正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，不是直角三角形的是()

20.如圖，和一ABC的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則N84C的

度數(shù)為()

C.150°D.無(wú)法計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)③】勾股定理的逆定理求值

21.如圖，在四邊形ABCD中，AB^AD=6,ZA=60。,8c=10,C￡>=8,貝Ij/ADC

A.110°B.120°C.150°D.160°

22.A48c的三邊長(zhǎng)分別為a,b,且這三邊長(zhǎng)滿足(a-3)2++|c-5|=0,則

△ABC最長(zhǎng)邊上的高/?=()

A.3B.4C.5D.—

5

23.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=3,C0=J7,DA=5,ZB=90°,則/8C￡>

的度數(shù)為（）

24.AABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足(6-12)2+|c-13|=0,則4ABC的面積是

()

A.65B.60C.30D.26

【類型三】勾股定理及其逆定理

【知識(shí)點(diǎn)①】勾股定理及其逆定理》”最值問題

25.已知在AABC中，。為BC的中點(diǎn)，A￡>=6,BD=2.5,AB=6.5,點(diǎn)P為AO邊上

的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)E為A8邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是()

60-60

——D.—

1311

26.如圖，線段OA=2,OP=\,將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度也隨

之改變，則下列結(jié)論：

①AP的最小值是1,最大值是4；

②當(dāng)AP=2時(shí)，△APO是等腰三角形；

③當(dāng)AP=1時(shí)，AAPO是等腰三角形；

④當(dāng)時(shí)，△APO是直角三角形；

⑤當(dāng)4尸=石時(shí)，△APO是直角三角形.

其中正確的是()

A.①B.②③⑤C.②④⑤D.③④⑤

二、填空題

【類型一】勾股定理

【知識(shí)點(diǎn)①】勾股數(shù)與勾股樹

27.探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,

222

25),(9,40,41)…可發(fā)現(xiàn)，4=-3--112=-5--124=-7~-~1!■…請(qǐng)寫出第5個(gè)數(shù)組:

222

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸的正半軸上，且OA=1，以點(diǎn)A為直角

頂點(diǎn)，逆時(shí)針方向作用使44=。4；再以點(diǎn)&為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針方向作

Rt/\A2OAy,使44；再以點(diǎn)A,為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針方向作皮△AQ4,使44=04、;

依次進(jìn)行作下去，則點(diǎn)4儂的坐標(biāo)為.

【知識(shí)點(diǎn)②】勾股定理“一兩點(diǎn)之間距離公式

29.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，4(2,0),8(4,0)是

x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為.

30.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,8-q）,B（仇（）），C（0,2b—3）,0<b<a<8,若OA

平分ZBOC,且AB=AC,則。=,b=.

【知識(shí)點(diǎn)③】勾股定理》*“面積問題**”求值

31.在直角三角形中，存在斜邊的平方等于兩條直角邊的平方的和.如圖，直線/上有三

個(gè)正方形a,b,c,若“，6的面積分別為5和13,則c的面積為.

32.如圖，RtZ\ABC中，Z/MC=90,分別以4SC的三條邊為直角邊作三個(gè)等腰直

角三角形：△"￡>、八4支、ABCF,若圖中陰影部分的面積岳=7.5,52=4.5,S4=3,

【知識(shí)點(diǎn)④】勾股定理格點(diǎn)問題求值

33.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)上，P為CD上

34.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn),

以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)。，則CO的長(zhǎng)為.

【知識(shí)點(diǎn)⑤】勾股定理折疊問題求值

35.如圖，在ABC中，447=90。，點(diǎn)。、E是邊BC上的點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AC上，連

接AD、EF,將二ABC分別沿直線A。和EF折疊，使點(diǎn)8、C的對(duì)稱點(diǎn)重合在邊BC上的

點(diǎn)G處.若45=2,AC=3,則AF的長(zhǎng)是.

36.如圖，RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=1,BC=6，N8=30。，點(diǎn)。在邊

8c上，以AC為折痕△"￡）折疊得到VAB'。，AQ與邊BC交于點(diǎn)E,若△DE夕為直角三

角形，則8。的長(zhǎng)是.

【知識(shí)點(diǎn)⑥】勾股定理勾股定理的證明★該股定理與無(wú)理數(shù)

37.如圖，把長(zhǎng)、寬、對(duì)角線的長(zhǎng)分別是小6、c,的矩形沿對(duì)角線剪開，與一個(gè)直角邊

長(zhǎng)為c?的等腰直角三角形拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠得到的一個(gè)等式是_.

38.長(zhǎng)方形A5C。的邊AD長(zhǎng)為3,A8長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,以點(diǎn)A為

圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是

【知識(shí)點(diǎn)⑦】勾股定理》*?勾股定理證明**“線段的平方關(guān)系

39.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為。、b,且滿足石二G0+|。-4|=7T與+行G，則該直

角三角形的斜邊長(zhǎng)的平方為.

40.設(shè)。，匕是直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，若該三角形的周長(zhǎng)為24,斜邊長(zhǎng)為10,

則/的值為.

【知識(shí)點(diǎn)?】勾股定理弦圖問題★★最值問題

41.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所

示的“趙爽弦圖''是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三

角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為。，較短直角邊長(zhǎng)為6,若（。+力）2=30,大正方形的面積為16,則小

正方形的面積為

42.如圖，有一圓柱體，它的高為8cm,底面直徑為2cm.在圓柱的下底面A處有一

個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的8點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是cm

（結(jié)果用帶根號(hào)和兀的式子表示）

【類型二】勾股定理的逆定理

【知識(shí)點(diǎn)①】勾股定理的逆定理>>“直接判斷能否構(gòu)成直角三角形

34

43.下列條件：?ZC=Z4-Zfi；②4:4:NC=5:2:3；@a=^c,Z?=-c；④

a:b:c=l:2:6,則能確定ABC是直角三角形的條件有個(gè).

44.如圖，在四邊形A8C。中，AB±AD,AB=AD=2y/2,CD=3,8c=5,則NADC

的度數(shù)為.

【知識(shí)點(diǎn)②】勾股定理的逆定理網(wǎng)格上判斷能否構(gòu)成直角三角形

45.在如圖所示的網(wǎng)格中，A、B、C都在格點(diǎn)上，連結(jié)A8、AC,貝lJ/l+N2='

46.如圖，在6x4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C,D,E均

【知識(shí)點(diǎn)③】勾股定理的逆定理求值

47.如圖，ABAC=45°,BD:DC:BC=3:4:5,AD=4,ZABC+ZABD=\SO0,

ZACB+ZACD=180°,四邊形ABC。的面積為.

A

48.如圖，有一塊四邊形花圃ABC￡),

AB=3m,AD=4m,BC=13m,DC=12m,ZA=90°,若在這塊花圃上種植花草，已知每種

植In?需50元，則共需元.

49.已知等腰ABC的底邊BC=5,。是腰A8上一點(diǎn)，§,CD=4,BD=3,則A￡)的

長(zhǎng)為.

50.如圖，ABC中，A8=13,AO=6,AC=5,。為8c邊的中點(diǎn)，則SABC=

【類型三】勾股定理及其逆定理

【知識(shí)點(diǎn)①】勾股定理及其逆定理》“最值問題

51.如圖，在ABC中，AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，40=4,30=3,43=5,點(diǎn)尸為AO

邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為A3邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為

52.如圖，在ABC中，AC=6,BC=8,A3=10,AO是23AC的平分線，若尸、Q

分別是AO和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是

參考答案

1.D

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方

和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

解：A,P+2V32,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、22+（6）2#（9）2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意：

C、（石）2+（近）2=（屈）2,能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)、故不符合題意；

D、92+122=152,能構(gòu)成直角三角形且是整數(shù)，是勾股數(shù)，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理，已知AABC的三邊滿足

“2+〃=/,則4ABC是直角三角形.

2.D

【分析】先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出匕、。的值，再求出答案即可.

解：從表中可知：。依次為6,8,10,12,14,16,18,2（）,22,24,…，即24=2x（10+2）,

方依次為8,15,24,35,48,…，即當(dāng)a=24時(shí)，=122-1=143,

C依次為10,17,26,37,50,???,即當(dāng)a=24時(shí)，c=122+l=145,

所以當(dāng)a=24時(shí)，6+c=143+145=288.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股數(shù)，能根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出。=(〃+2)2-1,c=(〃+2f+l是解

此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得相關(guān)線段的長(zhǎng)，然后再代入判斷即可.

解：???「(-2,1),點(diǎn)8(4,6),點(diǎn)C(Y,2),點(diǎn)0(2,3)

,AB=-2-4)2+(1-6)2=屈、CD=-4-2/+(2-3)2=屈

BC=J(-4-4y+(2-6『二廊=4石.AO=7(-2-2)2+(1-3)2=720=275

2222

AC=5/(-2+4)+(1-2)=BBD=A/(4-2)+(6-3)=713

：.A.AB^2CD,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.BC=2AD,該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.AC=2BD,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.8c=28,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式，運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出相關(guān)線段的長(zhǎng)成為

解答本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)題意先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為a2),再用兩點(diǎn)間距離公式表示出3c的長(zhǎng)度，再根

據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和完全平方式的非負(fù)性求解即可.

解：；點(diǎn)4-3,2),B(m,n),4c〃彳軸，

軸，

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,

設(shè)C(/,2),

BC=4(mT)2+(計(jì)2『,

,:m,n為常數(shù)目*-3,

.?.當(dāng)右加時(shí)，線段BC的長(zhǎng)度最小，此時(shí)BC的值為2|,

此時(shí)C的坐標(biāo)為(m,2).

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)是

解答此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)勾股定理求得底面半徑，然后求得底面積即可.

解：：直角三角形ABC的一條直角邊=12cm、斜邊AC=13cm,

BC=>J\32-I22=5cm-

...底面積為257rcm2,

故選：D.

【點(diǎn)撥】考查了圓錐的計(jì)算及勾股定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是確定哪一條邊是底面半徑,

難度不大.

6.D

【分析】證明_ACB^_NPB,從而得出5陰影=S矩形碩楸=25,

解：如圖，過點(diǎn)N作NHLBG于點(diǎn)、H,則ADN”是矩形，則N”=A￡>

ZPNH+乙NPA=ZNPA+NEBA=90°.

’4PNH=NEBA,

又AEAB=NPHN=90°,

aPNH'EBA,

?C—c

??2PNH~JEBA，

同理可得SPG材=5EDN，

依題意3C=ftV,ZBNP=ZNBC=ZBAC=90°,

:./NBP+ZABC=90°=ZABC+/ACB,

：.ZACB=/NBP,

：.ACB^NPB,

???0qACB一―uqNBP?

S陰影=S矩形EBHN=2sABC,

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

7.D

【分析】連接AC、BC,利用割補(bǔ)法求出S.c=4,根據(jù)勾股定理求出A3二如，設(shè)

C點(diǎn)到A8的距離為力，根據(jù)S.c=gA8?=4,即可求出〃的值.

解：如圖，連接AC、BC,

>S=3x3—x3x1—x3xI—x2x2=4,

“V''Be222

AB=>/32+I2=Vio>

設(shè)C點(diǎn)到A3的距離為/?,

枷=；AW?=4,

,,84710

..n=—f==-------.

V105

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一

定等于斜邊長(zhǎng)的平方.也考查了三角形的面積和二次根式的運(yùn)算.

8.B

【分析】延長(zhǎng)PC到點(diǎn)C,使得PC=AP,連接BC,根據(jù)勾股定理的逆定理可得PCB

為等腰直角三角形，即可求解.

解：延長(zhǎng)AP到點(diǎn)C,使得PC=AP,連接5C,如下圖:

由勾股定理得：PC=AP=yl、2+愛=近,BC=\ll2+22=45?BP=《f+32=而，

PC=BC,BP2=PC2+BC-,

.?.一PCB為等腰直角三角形，

NCPB=NCBP=45°,

，ZPAB+ZPBA=NCPB=45°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

利用相關(guān)性質(zhì)，構(gòu)造出等腰直角三角形，正確進(jìn)行求解.

9.A

【分析】設(shè)8N=x,根據(jù)折疊得出@V=4V=4-x,然后在Rl△或W中，根據(jù)勾股定

理得出關(guān)于x的方程，然后解方程即可.

解：設(shè)BN=x,

；折疊，AB=4,

：.DN=AN=4—x,

二?力為BC的中點(diǎn)，BC=3,

13

二BD=-BC=-,

22

3

在Rtz^BDN中，?B90?,BD=-,BN=x,DN=4-x,

2

???(47)，=丁+(|),

解得X=||，

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、靈活應(yīng)用勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)折疊，可得4C=AE,ED=CD,ZADE=90°,根據(jù)勾股定理可得

AB2=AD2+BD2?AE2=AD2+DE1，根據(jù)

AB2-AC2=AB2-AE2=Blf-DE2=（BD+DE）（BD-DE）=BCBE,求解即可.

解：根據(jù)折疊，可得AC=A￡,ED=CD,ZADE=90°,

在肋A8D中，根據(jù)勾股定理，WAB2=AD2+BD21

在必_血＞中，根據(jù)勾股定理，得+

Z.AB2-AC2=AB2-AE2=BD--Df=（BD+DE）（BD-DE）=BCBE,

VBC=12,BE=2,

，AB2-AC2=12x2=24,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題，勾股定理等，熟練掌握折疊變換是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】利用SAS可證△ABC空△（?￡）￡,故①正確；由全等三角形的性質(zhì)可得出

NBAC=/DCE,ZACB=NCED,求出NDCE+N4c8=90。，即可得到②正確；根據(jù)梯形

的面積公式可得③正確；根據(jù)s^ABDE-sACE=SABC+SCDE列式，可得④正確；整理后可得

a2+b2=c2,即⑤正確.

解：AB//DE,AB1.BD,

DEVBD,

：.N8=N￡＞=90°,

AB=CD

在_ABC和,CDE中，＜ZB=ZD=90°,

BC=DE

：.AfiC^CDE(SAS),故①正確:

，ABAC=NDCE,ZACB=ZCED,

ABAC+ZACB=90°,

：.^DCE+ZACB=90°,

"：NDCE+ZACB+ZACE=\80°,

；.NACE=90。，故②正確；

,/AB//DE,ABA.BD,

???梯形ABDE的面積是g(a+8)(〃+%)=g(a+6)2,故③正確；

?S梯形—SACE=SABC+SCDE,

/?—(a+b}—c~=2x—ab,故④正確；

2''22

整理得：a2+b2=c2,

該圖可以驗(yàn)證勾股定理，故⑤正確；

正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是5個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，梯形的面積計(jì)算，三角形的面積

計(jì)算，勾股定理等知識(shí)，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

12.B

(分析】設(shè)點(diǎn)例表示的數(shù)為m,先根據(jù)AC、48的長(zhǎng)求出8c的長(zhǎng),即為圓的半徑為JQ,

再列式2)=而即可求出m的值.

的值.

解：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為，小

；AC=348=3,

."8=1,AC=3,

而△A8C是直角三角形，由勾股定理得

BC=V12+32=而，

當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧時(shí)，

CM=BC=M，

Aw-(-2)=710,

/.n?=Vio-2,

由圖可知A點(diǎn)表示的數(shù)為1,

故4,M兩點(diǎn)間的距離為：710-2-1=710-3.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是用勾股定理與無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理清題意，正確表

達(dá)兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】根據(jù)題意可知，口△ABC的血積為3必，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式

變形求值即可.

解：中，NC=90。，ZA,NB,NC所對(duì)的邊分別為“，b,c,

/.a2+h2=c2，

*.*a+Z?=14cm,c=10cm,

.??lab=(a+ft)2-(a2+&2)=(a+by-c2=142-102=96(cm2),

二.SAsc=Ja8=；xg=24(cm2)，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是將完全平方

公式變形求出油的值.

14.D

【解析】由題意可得△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到

解答.

解：A、由NA：ZB：ZC=1：1：2及NA+/B+/C=180。可以得到：

/A=NB=45。，NC=90。，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由上可得NA=NB,所以a=b,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由上知△ABC是直角三角形，所以a?+b2=c2,又因?yàn)閍=b,所以c?=2a2,故本選項(xiàng)

正確，不符合題意；

D^山上知a2+t>2=c2,故本選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和與比例的綜合應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和與角的比例求出

三角形每個(gè)角的度數(shù)，再結(jié)合特殊三角形的一些性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

15.A

【分析】作A關(guān)于河的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離，利

用勾股定理求出防的長(zhǎng)即可.

解：作A關(guān)于河的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接跖，則BE就是所求的最短距離.

過A作AGL8產(chǎn)于G,過E作EFLBF于F,

VAC=1km,BD=3km,

7.BG=3-l=2km,GD=AC=\km,CE=DF=AC=lkm,3尸=3+l=4km,

EF=CD-3km,

在RtZ\8所中，BE=-JEF2+BF2=>/42+32=5km>

鋪水管的最短長(zhǎng)度是5km,

故選A.

/B

【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

16.B

【分析】先證明尸三△CGMlAS?!),則S,律=Scw，所以兩三角形面積的差是中

間正方形面積的一半，i&AE=x,3E=7-x,根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2=AB\

父+(7-司2=28,則2d_14x=-21，整體代入計(jì)算即可；

解：?正方形438的面積為28,

???AB2=28,

設(shè)AE=x,

AE+EB=7,

「?BE=7-x,

RLAEB中，由勾股定理得：AE-+BE1=AB-，

二/+（7-X）2=28,

2X2-14X=-21.

"."AH1.BE,BELCF,

：.AH//CF,

，NEAP=NGCM,

?「趙爽弦圖''是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方

形A8CO，

△AEBwACGD,

：.AE=CG,

：.AAEP=/\CGM（ASA）,

??SAEP=SCGM，EP=MG,

??S&CFPiS與EP=S&cFp-S&CGM=S梯形FPMG=5（MG+PFyFG=—EF?FG=-S正方形切。尸，

S矩形EHGF=S正方囪BCD-4sAyt破=28-4xgx（7-x）=28-2x（7-x）=28-21=7,

則S.CFP-S4￡P(guān)的值是3.5；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了“趙爽弦圖”，多邊形面積，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，首先要求學(xué)生

正確理解題意，然后利用勾股定理和三角形全等的性質(zhì)解題.

17.C

【分析】根據(jù)（。一6）（。2+/一。2）=0得至|/。-/?=0或/+/-/=（）,找到.、b、。之間

得關(guān)系即可得到結(jié)論.

解：???（〃-與（/+/-。2）=0,

，。一。=0或儲(chǔ)+。2一°2=0,

分情況討論：

①當(dāng)”一6=0,即a=6

???AfiC為等腰三角形，

@a2+b2-c1=0,ERcr+b1=c2>

二_43C為直角三角形，

綜上所述：MC為等腰三角形或宜角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定以及勾股定理得逆定理，正確根據(jù)題目已知條件找

到a、b、c之間得關(guān)系即可判斷三角形的形狀是解題關(guān)鍵.

18.A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即

可.

解：VZA=2ZB=3ZC,

.?.設(shè)ZA=x,ZB=-x,ZC=-x,

23

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x+gx+；x=180。，

解得T*。，

；?.4JC不是宜角三角形，

故選項(xiàng)A符合題意；

AB：AC：8C=3：4：5

?，?設(shè)AB=3k,AC=43BC-5k,

Z.AB2+AC2=（3^）2+（4A:）2=25k2,BC2=（5^=25k2,

/.AB2+AC2=BC2,

???ABC是直角三角形，

故選項(xiàng)B不符合題意；

：ZA：ZB：NC=3：4：7,

???設(shè)ZA—3x,Z.B=4x,ZC=lx,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得3x+4x+7x=180。,

解得7x=90°,

,ZC=90°,

???是直角三角形,

故選項(xiàng)C不符合題意；

如圖，

是ABC的一條中線，BC=2AD,

：.AD=BD=CD=-CB,

2

；.ZB=ZBAD,ZC=ZCAD,

又NB+NB4￡>+NC4￡>+NC=180°,

,ZBAD+ZCAD=90°.

即ZBAC=90°.

二ABC是直角三角形，

故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理,

等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

解：A、三邊長(zhǎng)分別為逐,石丫+（屈丫4如『，

二ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、三邊長(zhǎng)分別為石,2行,5,（^）2+（2A/5）2=52,

/.ABC是直角二角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、三邊長(zhǎng)分別為26264,；（20丫+（20）2=42,

二一4?C是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、三邊長(zhǎng)分別為加,布,2石，：（加『+（而『=卜石『，

ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足/+〃=。2,

那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵.

20.B

【分析】如圖連接AE、CE,利用勾股定理的逆定理證明8CE是宜角三角形，再證

明△AEC是自角直角三角形，可得ZE4C=45。，即可求IIIN54C的度數(shù).

：BC=5，CE=7F+F=V5-BE="+42=26,AE=V?7F=石

又；5之=（石『+（2石『，

->.BC2=CE2+BE2,

_8CE是直角三角形，Z￡=90°,

又；CE=AE,

二△AEC是直角直角三角形，

二NE4c=45°,

ABAC=180°-ZE4C=180°-45°=135°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，根據(jù)題目已知條件添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解答

本題的關(guān)鍵.

21.C

【分析】連接8D,由題意可知AAB。是等邊三角形，求出NAO8的度數(shù)，根據(jù)勾股定

理的逆定理，求出/8OC的度數(shù)，即可求出/AOC.

解：連接8n

'：AB=AD=6,ZA=60°,

...△A8O是等邊三角形,

：.BD=6,ZADB=60°.

"：BC=\O,CD=8,

則即2+crP=62+82=100，8c2=1()2=100,

/?BD2+CD2=BC2,

：.NBOC=90°,

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理的逆定理，解本題的關(guān)鍵在熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)、定理.

22.D

【分析】先根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性求出〃=3力=4,c=5,再根據(jù)勾

股定理的逆定理可得，/RC是直角三角形，且。為斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可

得.

解：.(a-3)2+5/^4+|c-5|=0,

a—3=0,?！?=0,c—5=0,

解得。=32=4,。=5,

a2+tr=32+42=25=c2,

.二ABC是直角三角形，且c為斜邊長(zhǎng)，

解得〃=莖12，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了偶次方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，熟練

掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

23.A

【分析】先在對(duì)△ABC中，求出NBCA=45。，AC=3正，然后再利用勾股定理的逆定

理證明△ACO是直角三角形，從而可得/AC￡>=90。，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

解：ZB=90°.

.?.NBAC=/BCA=45。，*=廊彳^=五后=偵，

*：CD=幣,DA=5,

.?.AC2+CZ)2=(3應(yīng)丫+(?y=25,AD2=52=25,

:.AC2+CD2=AD2,

...△ACO是直角三角形，

:.ZACD=90°,

：.ZBCD=ZBCA+ZACD^U5°,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理

的逆定理是解題的關(guān)鍵.

24.C

【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。-5=0,"12=0,c-13=0,進(jìn)而可得。、仄c的值，

再利用勾股定理逆定理證明AABC是直角三角形，最后由直角三角形面積公式求解即可.

解：*/+(Z?-12)2+|c-13|=0,

...a-5=0,6-12=0,c-13=0,

...a=5,〃=12,c=13,

V52+122=132,

...△ABC是直角三角形，

S^ABC=—aZ?=—x5x12=30.

22

故選：c.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，熟練掌握如果三角形的

三邊長(zhǎng)a,b,c滿足〃+〃=°2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b、

c?的值是解題的關(guān)鍵.

25.C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到NA/)8=90。，得到點(diǎn)B,點(diǎn)C關(guān)于直線AO對(duì)稱,

過C作CELAB交4)于P,則此時(shí)PE+PB=CE的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到

結(jié)論.

解：'：AD=6,80=2.5,48=6.5,

."82=心+8》，

:.ZADB=90°,

為BC的中點(diǎn)，BD=CD,

.,.AD垂直平分BC,

點(diǎn)8,點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱，

：.PB=PC,

要求PB+EP最小，即求PC+EP最小，

過C作CE1AB交4。于P,則此時(shí)PE+P8=CE的值最小,

SAABC=yAB?CE=；BOAD,

；.6.5?CE=5x6,

.”_60

??CH-,

13

PE+PB的最小值為,

故選：C.

【點(diǎn)撥】這是一道根據(jù)軸對(duì)稱求最短路線的問題，考查了勾股定理的逆定理，線段垂直

平分線的性質(zhì)，垂線段最短，三角形的面積公式等，根據(jù)軸對(duì)稱確定最小值是解題的關(guān)鍵.

26.C

【分析】①根據(jù)題意求出AP的最小值和最大值是，判斷即可；

②根據(jù)等腰三角形的定義得到4APO是等腰三角形；

③根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到4APO不存在；

④根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算，得到△APO是直角三角形；

⑤根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算，得到△APO是直角三角形.

解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段0A上時(shí)，AP最小，最小值為2-1=1,

當(dāng)點(diǎn)P在線段A0的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP最大，最大值為2+1=3,①錯(cuò)誤；

②當(dāng)AP=2時(shí),，AP=AO,

則△APO是等腰三角形，②正確：

③當(dāng)AP=1時(shí)，AP+OP=OA,△AOP不存在，

△APO是等腰三角形錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤；

④當(dāng)AP=后時(shí)，AP2+OP2=3+1=4,OA2=4,

.,.AP2+OP2=OA2,

...△APO是直角三角形，④正確；

⑤當(dāng)AP=^fft,AP2=5,OP2+OA2=1+4=5,

.\AO2+OP2=PA2,

.?.△APO是直角三角形，⑤正確，

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理

是解題的關(guān)鍵.

27.II,60,61

【分析】先找出每組勾股數(shù)與其數(shù)組的關(guān)系，找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答.

解：,：①3=2x1+1,4=2xl2+2X1,5=2xI2+2x1+1；

②5=2x2+l,12=2X22+2X2.13=2x2?+2x2+1；

③7=2x3+l,24=2X32+2X3,25=2x32+2x3+1；

@9=2x44-1,40=2X42+2X4,41=2x4?+2x4+1;

⑤11=2x5+1,60=2X52+2X5>61=2x52+2x5+1，

故答案為：11,60,61.

【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股數(shù)，根據(jù)所給的每組勾股數(shù)找出各數(shù)與組數(shù)的規(guī)律是解答此

題的關(guān)鍵.

co（修01°

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理多次計(jì)算，找出規(guī)律即可得到結(jié)果.

解：。4=1,

0A=A4=L放0A4是等腰直角三角形，

???4(1,1),

同理可得:4(0,2),4(-2,2),A(T0),A(TA),4(。,-8),4(8,—8),4(16,0),

由上可知，每個(gè)方位上是點(diǎn)是每8一個(gè)循環(huán)，

2022+8=252余6

...點(diǎn)4。22在第三象限，

r.A2022b2叫-2嗎

【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形和勾股定理結(jié)合，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

29.2#)

【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問題-將軍飲馬模型，作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)軌跡的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)合兩點(diǎn)

之間線段最短即可得到答案.

解：由題可知①分析端點(diǎn)：B4+PB中戶是動(dòng)點(diǎn)，48是定點(diǎn)，

②動(dòng)點(diǎn)軌跡：P在直線y

③確定模型：將軍飲馬模型，作A(2,0)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)軌跡直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A'(O,2),連

接43,則上4=E4',如圖所示；

PA+PB=PA+PB,

④確定線段：由③可知，利用兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)4、P、B:.點(diǎn)共線時(shí)，E4+PB的

最小值為A'3,

⑤求定線長(zhǎng)：A'(O,2),8(4,0),

:.OA'=2,OB=4,

在RtZSA'BO中，NA'O8=90。，OA'=2,OB=4,利用勾股定理得

AB=>JOA'2+OB2=722+42=2出，

故答案為：2

【點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題，涉及對(duì)稱性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值

問題解法步驟，尤其是模型的識(shí)別及確定最值方法是解決問題的關(guān)鍵.

30.43或日

【分析】先證明點(diǎn)A在第一象限的平分線上，得到。=