第十六章 軸對稱和中心對稱 綜合檢測

第十六章軸對稱和中心對稱綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列四幅圖案中，不能通過平移圖案得到的是() A B C D2.(2023河北廊坊安次期末)鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項目之一.下面這些鋼架雪車運動標(biāo)志是軸對稱圖形的是() A B C D3.(2023河北易縣期中)下列防控疫情的圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是() A B C D4.甲、乙、丙三地如圖所示，實線為三地之間的公路，若想建立一個污水處理廠，使其到甲、丙兩地的距離相等，并且到甲、乙之間公路的距離與到乙、丙之間公路的距離相等，則污水處理廠的位置應(yīng)建于()A.三條角平分線的交點處B.三邊垂直平分線的交點處C.三邊中線的交點處D.甲、乙和乙、丙之間兩條公路夾角的平分線與甲、丙之間公路的垂直平分線的交點處5.如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O，則下列說法不一定正確的是()A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C'6.(2023河北威縣三中第二次月考)兩把相同的長方形直尺按如圖所示的方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P，其中一把直尺邊緣落在射線OA上，另一把直尺的下邊緣都在射線OB上，連接OP并延長.若∠BOP=28°，則∠AOB的度數(shù)為()A.62° B.56° C.52° D.46°7.(2023河北石家莊新華新世紀(jì)外國語學(xué)校期中)如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AC=7cm，則AB=()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如圖，線段AC與BD相交于點O，且△ABO≌△CDO，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()①OB=OD；②AB=CD；③線段AB與CD關(guān)于點O成中心對稱；④△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱.A.4 B.3 C.2 D.19.(2023河北廊坊安次月考)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是()A.4 B.3 C.6 D.510.(2023河北張家口萬全期末)如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，直線MN與AC、BC分別相交于E和D，連接AD，若AE=3cm，△ABC的周長為13cm，則△A.7cm B.10cm C.16cm D.19cm11.(2023山東招遠期末)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與AB、BC交于點D、E，AC的垂直平分線FG分別與BC、AC交于點F、G，BC=10，EF=3，則△AEF的周長是()A.7 B.10 C.13 D.1612.(2023北京通州期末)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每小題3分，共18分)13.請寫出一個是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的大寫英語單詞:.

14.(2023吉林省吉林市豐滿期末)如圖，在△ABC中，DE∥AC，∠C=51°，∠B=29°，將△ABC沿DE折疊，點B的對應(yīng)點是B'，則∠BEB'的度數(shù)是.15.(2022山東費縣期末)如圖，△ABC中，∠B=58°，∠C=55°，點D為BC邊上一動點.分別作點D關(guān)于AB，AC的對稱點E，F(xiàn)，連接AE，AF，則∠EAF的度數(shù)為.

16.(2023山東德州陵城七中期末)如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=°.17.(2023江蘇江陰祝塘二中第一次月考)如圖所示的是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了灰色.現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成灰色，使整個灰色部分構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有

種選擇.18.小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一張長方形紙片按如圖①所示的方式進行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm，展開后按如圖②所示的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙片上形成的兩條折痕之間的距離是cm.圖①圖②三、解答題(共46分)19.(2023山西朔州四中期末)(6分)如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC.(1)求∠ADE的度數(shù)；(2)若DE=5，求點D到AB的距離.20.(7分)已知直線l及其兩側(cè)的兩點A、B，如圖.(1)在直線l上求作一點P，使PA=PB；(2)在直線l上求作一點Q，使l平分∠AQB.(保留作圖痕跡，標(biāo)出必要的字母，不要求寫作法)21.(7分)如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，請你認(rèn)真觀察圖①中的三個網(wǎng)格中陰影部分構(gòu)成的圖案.解答下列問題:(1)圖①中三個圖案的面積都是 ，且都具有一個共同特征:都是 對稱圖形；

(2)請在圖②中設(shè)計出一個面積與圖①中陰影部分面積相同，且具備上述共同特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖①中所給出的圖案相同. 圖① 圖②22.(2023四川瀘州龍馬潭期中)(8分)如圖，在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線.(1)若∠BAC=120°，求∠EAG的度數(shù)；(2)若BC=8，求△AEG的周長.23.(2022河北石家莊期中)(8分)(1)在下列網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A1B1C1；(2)在l上確定一點P，使得PA+PB的值最小.24.(10分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，點M，N分別在邊AB，BC上，且點A，B關(guān)于直線MN對稱，連接AN.(1)若∠CAN=α，則∠B與α之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)若BC=43AC，AB=53AC，且△ABC的周長為24，求

第十六章軸對稱和中心對稱綜合檢測答案全解全析1.B根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行或在同一直線上且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形.觀察圖形可知，B中的圖案不能通過平移圖案得到.2.D選項A、B、C中的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選D.3.AA.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項A符合題意；B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意.故選A.4.D到甲、丙兩地的距離相等的點在這兩地之間公路的垂直平分線上，到甲、乙之間公路的距離與到乙、丙之間公路的距離相等的點在這兩條公路夾角的平分線上，兩條線的交點即為所求.5.D∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A'C'，AA'⊥MN，BO=B'O，故A、B、C選項中的說法正確；AB=B'C'不一定成立，故D選項中的說法不一定正確.故選D.6.B過P點作PD⊥OB，如圖，設(shè)上面的一把直尺邊緣與OA的交點為E，∵兩把直尺為完全相同的長方形，∴PD=PE，∵PE⊥OA，PD⊥OB，∴OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=28°，∴∠AOB=56°.故選B.7.A∵MN是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∵△ADB的周長是10cm，∴AD+DB+AB=10cm，∴AD+DC+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AC=7cm，∴AB=10-7=3(cm)，故選A.8.A∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，AB=CD，又∵A，O，C三點共線，B，O，D三點共線，∴線段AB與CD關(guān)于點O成中心對稱，∴△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，故選A.9.B∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DF=DE=2.又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=12×4×2+12×AC×210.A由作法得MN垂直平分AC，∴AE=CE=3cm，DA=DC，∵△ABC的周長為13cm，即AB+BC+AC=13cm，∴AB+BD+DA+AC=13cm，∵AC=6cm，∴AB+BD+DA=7cm，△ABD的周長為7cm.故選A.11.D∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∵FG是線段AC的垂直平分線，∴FA=FC，∴△AEF的周長=FA+EF+EA=FC+EF+EB=BC+EF+EF=16，故選D.12.A由作法得AG平分∠BAC，∴G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1，∴△ACG的面積=12×4×13.答案NOON(答案不唯一)解析在學(xué)過的英語單詞中尋找符合題意的，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的有NOON、NON等.(答案不唯一)14.答案160°解析∵∠C=51°，∠B=29°，∴∠A=180°-51°-29°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°，由折疊的性質(zhì)可知，∠DEB'=∠BED=100°，∴∠BEB'=360°-100°-100°=160°.15.答案134°解析連接AD(圖略)，∵點E和點F分別是點D關(guān)于AB和AC的對稱點，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=58°，∠C=55°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-58°-55°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°.16.答案24解析∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∠EDA=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∴∠EAC=∠C，∵∠FAE=19°，∴∠FAC=∠C+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC=∠C+19°，則∠C+19°+∠C+19°+∠C+70°=180°，解得∠C=24°.17.答案3解析如圖所示，使整個灰色部分構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有3種選擇.18.答案1解析設(shè)第一次折疊左側(cè)部分的長為xcm，因為右側(cè)部分比左側(cè)部分長1cm，所以右側(cè)部分的長為(x+1)cm.由于第二次折疊左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，因此這時左側(cè)部分的長度正好與第一次折疊右側(cè)部分的長度相等，可以表示為(x+1)cm.因為x+1-x=1cm，所以在紙片上形成的兩條折痕之間的距離為1cm.19.解析(1)∵∠B=50°，∠C=62°，∴∠BAC=180°-50°-62°=68°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=12∠BAC=34°∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-34°=56°.(2)作DF⊥AB于F，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF=DE=5，即點D到AB的距離為5.20.解析(1)(2)如圖所示.21.解析(1)題圖①中三個圖案的面積都是4，且都具有一個共同特征:都是中心對稱圖形.(2)如圖所示，答案不唯一.22.解析(1)∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，∵DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，∴AD=BD，EA=EB，GA=GC，又∵DE=DE，∴△ADE≌△BDE，∴∠B=∠BAE，同理，∠C=∠GAC，∴∠BAE+∠GAC=60°，∴∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=60°，∴∠EAG的度數(shù)為60°.(2)∵BC=8，EA=EB，GA=GC，∴△AEG的周長=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8，∴△AEG的周長為8.23.解析