16.2 線段的垂直平分線 同步練習

第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1線段垂直平分線的性質(zhì)定理1.(2023湖北荊門期末)如圖，∠B=15°，∠C=25°，若MP和FN分別垂直平分AB和AC，則∠PAF等于()A.100° B.95° C.85° D.80°2.(2023吉林長春四十五中期末)如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線分別交邊AC于點E，交邊AB于點D，若AC的長為8cm，BE的長為6cm，則EC的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm3.(2023湖北武漢黃陂期末)如圖，在△ABC中，直線DE是線段AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為()A.16cm B.19cm C.22cm D.26cm4.(2023四川安岳期末)如圖，在△ABE中，AD⊥BE于點D，C是BE上一點，BD=DC，且點C在AE的垂直平分線上.若△ABC的周長為30，則DE的長為.5.(2023廣西平南期中)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，D是BE的中點.(1)若∠C=35°，求∠BAE的度數(shù)；(2)若CD=4cm，CF=3cm，求△ABC的周長.知識點2線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理6.下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，在△ABC中，直線DE是線段BC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D，且D恰好為AB的中點，求證：點D在線段AC的垂直平分線上.8.(2023內(nèi)蒙古通遼科左中旗期中)如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是線段CE的垂直平分線.知識點3用尺規(guī)作線段的垂直平分線9.(2023河北石家莊四十中期末)如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為13，BC=8，則AC的長為A.5 B.6 C.7 D.810.下面是小東設(shè)計的“作△ABC的邊BC上的高線”的尺規(guī)作圖過程.已知：△ABC.求作：△ABC的邊BC上的高線AD.作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D.所以線段AD是△ABC的邊BC上的高線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，回答下列問題：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：連接BE，EC.∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上()(填推理的依據(jù))，∴BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線.能力提升全練11.(2023河北保定七中期中)如圖，點D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點D在線段()A.AC的垂直平分線上 B.AB的垂直平分線上C.BC的垂直平分線上 D.不能確定12.(2022湖北宜昌中考)如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，則△ABD的周長為A.25 B.22 C.19 D.1813.(2023河北邯鄲曲周教師進修學校附中月考)如圖，直線m表示一條河，點M、N表示兩個村莊，計劃在m上的某處修建一個水泵向兩個村莊供水.在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管道最短的方案是(圖中實線表示鋪設(shè)的管道)() A B C D14.(2021四川遂寧中考)如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是.15.(2022青海中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)是.素養(yǎng)探究全練16.(2023江蘇南京鼓樓期中)【知識運用】如圖1，PC=PD，QC=QD，PQ，CD相交于點E.求證：PQ⊥CD；【數(shù)學思考】如圖2，已知三個點A，B和C，只允許用圓規(guī)作點D，使得C，D兩點關(guān)于AB所在的直線對稱.圖1 圖2

第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵MP垂直平分AB，∴∠AMP=∠BMP=90°，BM=AM，又∵PM=PM，∴△AMP≌△BMP，∴∠BAP=∠B=15°，同理∠FAC=∠C=25°，∴∠PAF=180°-∠B-∠BAP-∠C-∠FAC=100°，故選A.2.C∵直線DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=6cm.∴EC=AC-AE=8-6=2(cm).故選C.3.B∵直線DE是線段AC的垂直平分線，AE=3cm，∴AC=2AE=6(cm)，DA=DC，∵△ABD的周長為13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19(cm)，故選B.4.答案15解析∵BD=DC，AD⊥BE，∴AB=AC，∵C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE，∵△ABC的周長是30，∴AC+AB+BD+CD=30，∴AC+CD=15，∴DE=CD+CE=CD+AC=15.5.解析(1)∵EF垂直平分AC，∴∠AFE=∠CFE=90°，AF=CF，又∵EF=EF，∴△AFE≌△CFE，∴∠EAC=∠C=35°，∴∠AEB=∠EAC+∠C=70°，∵D是BE的中點，AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=70°，∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=40°.(2)∵EF垂直平分AC，AD垂直平分BE，∴AC=2CF=2×3=6cm，CE=AE=AB，DB=DE，∴AC+CB+AB=AC+CD+DB+AB=AC+CD+(DE+CE)=AC+2CD=6+2×4=14(cm)，即△ABC的周長是14cm.6.C①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB，符合線段垂直平分線的性質(zhì)定理，正確；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB，符合線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，正確；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點，符合線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，正確；④若EA=EB，則點E在線段AB的垂直平分線上，但過點E的直線不一定垂直平分線段AB，錯誤.所以正確的有①②③，共3個.故選C.7.證明∵直線DE是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∵D為AB的中點，∴AD=BD，∴AD=CD，∴點D在線段AC的垂直平分線上.8.證明∵DE⊥AB，AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，在△AED和△ACD中，∠AED=∠ACD,∴△AED≌△ACD(AAS)，∴AE=AC，DE=DC，∴A、D都在線段EC的垂直平分線上，∴直線AD是線段CE的垂直平分線.9.A由基本作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∵△ADC的周長為13，∴AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=13，∵BC=8，∴AC=5，故選A.10.解析(1)如圖所示.(2)如圖，連接BE，EC.∵BE=BA，EC=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)，∴BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線.能力提升全練11.A∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，∴AD=CD，∴點D在線段AC的垂直平分線上.12.C由題意可得，MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周長是AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，∵AB=7，AC=12，∴AB+AC=19，∴△ABD的周長是19，故選C.13.D當兩個點在直線的同側(cè)時，作其中一點關(guān)于直線的對稱點，然后連接對稱的點與另一點，兩點之間的距離即為最短距離，∴D符合題意.14.答案12解析∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=5，AC=7，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12.15.答案40°解析∵ED是AC的垂直平分線，∴AE=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠EAC=∠C，∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，∴∠EA