5.1 平行四邊形的邊角性質(zhì) 同步練習(xí)

第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊角性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的定義1.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是邊BC上一點(diǎn),且DE=DC.求證:四邊形ABED是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的中心對(duì)稱性2.把?ABCD放入平面直角坐標(biāo)系中，已知對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，-3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-3,2) B.(3,2) C.(-2,3) D.(2,3)3.如圖，平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,線段MN,PQ,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,BC=10,BC邊上的高為6,則陰影部分的面積為()A.15 B.20 C.30 D.60第3題圖第4題圖知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形邊與角的性質(zhì)4.如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F,若AB=3,AD=4,則EF的長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.2.5 D.35.四邊形ABCD為平行四邊形,則∠A:∠B:∠C:∠D為()A.1:2:3:4 B.2:3:4:1 C.2:3:2:3 D.2:3:3:26.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E,A,C,F在同一直線上,AE=CF.求證:(1)△ADE≌△CBF;(2)ED∥BF.易錯(cuò)點(diǎn)未分情況討論而致錯(cuò)7.若一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成3cm和5cm長(zhǎng)的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng).琪琪的解答過(guò)程如下，請(qǐng)判斷她的解答過(guò)程是否正確，如不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.∵BE=5cm,EC=3cm,∴AB=BE=5cm,BC=8cm,∴平行四邊形的周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2×(5+8)=26(cm).

第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊角性質(zhì)參考答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.【證明】∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.∵AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形.2.C【解析】∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，所以當(dāng)其對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∵A(2,-3),∴C(-2,3).3.C【解析】∵平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形,∴△AOM≌△CON,△DOP≌△BOQ,△EOB≌△FOD,∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積,為14.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AB=CD=3,AD=BC=4,∴∠DFC=∠FCB.又∵CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC=3.同理可證AE=AB=3.∵AD=4,∴AF=4-3=1,DE=4-3=1,∴EF=4-1-1=2.故選B.5.C【解析】∵□ABCD中,∠A與∠C是對(duì)角,∠B與∠D是對(duì)角,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴C選項(xiàng)符合題意.故選C.6.【證明】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DA=BC,DA∥BC.∴∠DAC=∠BCA.∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB.在△ADE和△CBF中AE=CF,∠EAD=∠FCB,(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.7.【解】不正確.正確的解答過(guò)程如下：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)BE=3cm,EC=5cm時(shí),AB=BE=3cm,BC=8cm,平行四邊形的周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2×(3+8)=22(cm);當(dāng)BE=5