初中數(shù)學(xué).分式混合運算、化簡及比較大小.第15講.教師版

分式的綜合運算、化簡及比較大小分式的綜合運算、化簡及比較大小內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的有關(guān)概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的變型能用分式的性質(zhì)進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問題分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，用公式表示為.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，.分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算．結(jié)果以最簡形式存在.例題精講例題精講模塊一分式的加減運算?分式分母相同或互為相反數(shù)（2010福建泉州）計算： .【難度】1星【解析】根據(jù)分式的加減運算法則可知，分式的分母相同，分子相加減，即【答案】1【鞏固】計算：【難度】1星【解析】【答案】【鞏固】計算：【難度】2星【解析】【答案】2【鞏固】計算：【難度】2星【解析】【答案】?分式分母不相同（2010延慶一模）計算：【難度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。【答案】【鞏固】計算：．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計算：【難度】3星【解析】【答案】【總結(jié)】在進行分式的加減運算時，先觀察分母是否相同，當(dāng)分母相同時分子直接相加減，當(dāng)分母互為相反數(shù)時，通過改變分式的符號，把它們變?yōu)榉帜赶嗤姆质健．惙帜阜质郊訙p的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母?！疽族e】（1）計算的最終結(jié)果一定要化為最簡分式，當(dāng)然也可以是整式；（2）要注意分式的運算順序；（3）在處理符號變化時要考慮分子或分母的整體性，當(dāng)去掉分?jǐn)?shù)線時要加上括號；（4）在分式的計算中切不可以“去分母”，相當(dāng)一部分同學(xué)把分式的運算與解方程混淆了，應(yīng)當(dāng)引起重視；（5）在分式的運算中遇到多項式要先因式分解，以利于通分.模塊二分式的綜合運算化簡的結(jié)果為（）． ． ． ．1【難度】2星【解析】先算括號里，．【答案】【鞏固】（2010黃岡）化簡：的結(jié)果是（）．2．．．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】（2008黃岡）計算的結(jié)果為（）． ． ． ．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】（2010江蘇南京）計算【難度】2星【解析】【答案】（2010門頭溝二模）計算：【難度】3星【解析】【答案】【鞏固】（2011臨沂）化簡的結(jié)果是（）....【難度】3星【解析】【答案】【鞏固】化簡，其結(jié)果是（）.【難度】3星【解析】【答案】【總結(jié)】對于分式混合運算，其實也就是在同一個算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運算，關(guān)鍵是要注意各種運算的先后順序．【易錯】在運算過程中，能分解因式的要先分解因式，然后進行化簡約分，減少運算錯誤.模塊三分式的化簡求值化簡后直接代入求值（2010湖南郴州）先化簡再求值：，其中【難度】2星【解析】先講原式化簡得：，再講代入得.【答案】【鞏固】（2010安徽）先化簡，再求值：，其中【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得【答案】【鞏固】（2010湖南長沙）先化簡，再求值：其中.【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得3【答案】3【鞏固】(2010十堰)先化簡，再求值：，其中.【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得4【答案】4【鞏固】（2010武漢）先化簡，再求值：，其中．【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得【答案】【鞏固】當(dāng)時，求代數(shù)式的值.【難度】3星【解析】先化簡得：，再將代入得【答案】【總結(jié)】分時化簡求值時，先將分式化簡，再將已知值代入化簡結(jié)果?！疽族e】不要將已知條件直接代入分式中，這樣會給計算過程帶來不便。2．條件等式化簡求值?直接換元求值（2010豐臺·一模）已知：，求代數(shù)式的值．【難度】2星【解析】先將分式化簡整理得：，由已知條件可得代入化簡式中得【答案】1【鞏固】（2010海淀一模）已知，求的值．【難度】2星【解析】化簡得：，由已知可得：，代入中得【答案】【鞏固】（2010海淀二模）已知，求代數(shù)式的值.【難度】3星【解析】將分式化簡得：，再將已知條件整理得：，即，將代入中得：【答案】【鞏固】（2010石景山二模）已知：，求的值．【難度】3星【解析】將分式化簡得：，由已知條件可得：，即.將代入中得：【答案】【鞏固】已知，，，求證：【難度】4星【解析】由已知條件可得：，所以有，又，，不成立，即有.將代入【答案】【總結(jié)】條件等式化簡求值中，依然先化簡，然后觀察已知條件，找出未知數(shù)之間的關(guān)系，最后進行替換.【易錯】已知條件中等號左邊一般可以進行因式分解，若沒有很清楚找清未知數(shù)之間的關(guān)系，則很難求出最后結(jié)果。?設(shè)參輔助求值（“希望杯”試題）已知，則___________．【難度】3星【解析】本題采用“見比設(shè)”思想，將已知條件變形為：，將其代入所求分式中得：【答案】【鞏固】已知，則=.【難度】3星【解析】同樣使用“見比設(shè)”方法，已知條件可變形為：令，則所求分式變?yōu)椋骸敬鸢浮俊究偨Y(jié)】當(dāng)遇見幾個未知數(shù)比值時，可將幾個未知數(shù)都用同一個未知數(shù)表示，在分式中可進行替換、約分.【易錯】盡量用一個新的未知數(shù)如“”去表示題中出現(xiàn)的其他字母，可以使題目運算起來簡便。模塊四分式的比較大小已知的大小關(guān)系.【難度】2星【解析】作差法.，因為，所以，即【答案】【鞏固】已知，求的大小關(guān)系.【難度】2星【解析】作差法.，因為，所以，所以【答案】【總結(jié)】會用作差法比較兩個分式的大小關(guān)系.【易錯】用作差法比較兩個分式大小關(guān)系，結(jié)果與零進行比較。結(jié)果大于零，被減數(shù)大于減數(shù)；反之，被減數(shù)小于減數(shù).課堂檢測課堂檢測【練習(xí)1】計算：【難度】2星【解析】【答案】【練習(xí)2】計算：【難度】3星【解析】【答案】【練習(xí)3】求的值.其中.【難度】2星【解析】先將分式化簡得：，再將代入得：【答案】1【練習(xí)4】求的值.其中.【難度】2星【解析】先將分式化簡得：，再將代入得：【答案】0【練習(xí)5】先化簡再求值：，其中.【難度】3星【解析】化簡得：，再將代入中得：【答案】總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)通過本堂課你學(xué)會了．掌握的不太好的部分．老師點評：①．②．③