§2.7能量均分定理解析

熱學(xué)

自由度

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院能量均分定理熱運(yùn)動(dòng)*1.概念確定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。一、自由度物體運(yùn)動(dòng)條件自由度質(zhì)點(diǎn)(平動(dòng))空間自由運(yùn)動(dòng)曲面上運(yùn)動(dòng)曲線上運(yùn)動(dòng)固定不動(dòng)剛體質(zhì)心在空間平動(dòng)軸的位置繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)32103212.運(yùn)動(dòng)物體的自由度3.

氣體分子的自由度

(1)單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個(gè)原子，可看成自由質(zhì)點(diǎn)，所以有3個(gè)平動(dòng)自由度（圖1）。(1)單原子分子(2)雙原子分子如氫

、氧、氮

、一氧化碳等分子，兩個(gè)原子間連線距離保持不變，就像兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連著（如同啞鈴）（圖2）。(2)雙原子分子A.剛性雙原子分子：B.非剛性雙原子分子：由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內(nèi)部還有原子的振動(dòng)，因此還應(yīng)考慮振動(dòng)自由度。這種分子就好像兩原子之間有一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)彈簧相連接，則振動(dòng)自由度為1。(3)剛性三原子或多原子分子:

(3)多原子分子甲烷分子(CH4)乙炔分子(C2H4)水分子(H2O)氨分子(NH3)如水蒸氣、氨、甲烷等，只要各原子不是直線排列的，就可以看成自由剛體，共有6個(gè)自由度（圖3）。單原子分子雙原子分子剛性多原子分子(n個(gè)原子)剛性分子非剛性分子平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)合計(jì)3003320532163306小結(jié)：*

熱學(xué)

能量按自由度均分定理

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院1.理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能按自由度的均分:*結(jié)果表明：理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子每個(gè)平動(dòng)自由度上具有相同的平均平動(dòng)動(dòng)能，大小都等于KT/2，這就是說分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是均勻地分配于每個(gè)平動(dòng)自由度上的。二、能量按自由度均分定理2.能均分定理:*在溫度為T的平衡狀態(tài)下,物質(zhì)(固體、液體、氣體)分子每個(gè)自由度上都有相同的平均動(dòng)能,都等于KT/2.3.氣體分子平均總動(dòng)能與平均總能量*氣體分子的平均總動(dòng)能:(1)氣體分子的平均總能量為:(2)單原子分子雙原子分子能量剛性非剛性（1）能均分定理是關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，對(duì)大量分子求平均值所得的結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，就個(gè)別分子來看，任一瞬時(shí)分子在每個(gè)自由度上的能量不一定等于KT/2，每種形式的動(dòng)能以及分子總能量也不一定等于按能均分定理計(jì)算所得的結(jié)果。但對(duì)大量分子的整體來看，各自由度上的平均能量是遵守能均分定理的，等于KT/2。（2）當(dāng)系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時(shí)，各自由度的平均能量不再等于KT/2，則靠分子間的碰撞傳遞能量達(dá)平衡態(tài)，實(shí)現(xiàn)能量按自由度均分。4.能量均分定理是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律

熱學(xué)

理想氣體的內(nèi)能和定容熱容量

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院2.理想氣體的內(nèi)能*3.質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能對(duì)1mol理想氣體:1.物質(zhì)的內(nèi)能*三、理想氣體的內(nèi)能2.熱容量與過程的關(guān)系(1)氣體升溫過程所需熱量的多少與所處的外部條件有關(guān)。最簡(jiǎn)單的也是最常見的情況是升降溫時(shí)維持體積不變或壓強(qiáng)不變，這樣定義的熱容量分別叫定容熱容量CV和定壓熱容量CP。四、理想氣體的定容熱容量1.熱容量:4.理想氣體的定容熱容量:*3.摩爾熱容量:(2)在定體過程中，氣體吸收的熱量全部用來增加內(nèi)能;在定壓條件下升溫氣體要膨脹。氣體吸收的熱量一部分增加內(nèi)能，另一部分用來對(duì)外做功。所以定壓熱容量比定容熱容量大。(3)對(duì)于液體和固體，由于升溫時(shí)體積膨脹很小，定壓熱容量與定容熱容量相差甚少。對(duì)1mol理想氣體:可見:CV決定于分子的自由度,與T無關(guān).對(duì)單原子分子氣體:對(duì)雙原子分子氣體:

單原子分子雙原子分子剛性非剛性

熱學(xué)

能量均分定理的局限

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院1.前面是根據(jù)經(jīng)典的能均分定理得到的結(jié)論,實(shí)際情況怎樣呢?下表1給出了幾種氣體定容摩爾熱容量的實(shí)驗(yàn)值.表1:00C下幾種氣體的定容摩爾熱容量的實(shí)驗(yàn)值3.022.572.492.492.552.53Cl2NOCON2O2H2雙原子分子氣體1.491.511.471.501.551.49單原子NXeKrArNeHe單原子分子氣體五、能均分定理的局限按上述理論,理想氣體的熱容量應(yīng)該與溫度無關(guān).2.下面我們來看表2和表3,給出了一些氣體在不同溫度下的熱容量.表2:在不同溫度下幾種雙原子氣體的實(shí)驗(yàn)值3.2853.2463.4482.96714003.2243.1793.3862.86512003.1443.0923.3172.76110003.0362.9793.2322.6638002.8952.8373.1112.5826002.7232.6762.9382.5344002.5642.5432.7042.5152002.5012.5002.5192.4400CON2O2H2溫度/0C表3:在不同溫度下氫的的實(shí)驗(yàn)值溫區(qū)3.結(jié)果:將經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可以看出,對(duì)于單原子分子氣體,的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好;對(duì)于雙原子分子氣體,理論值顯然與實(shí)驗(yàn)不符.3.3663.2143.0142.7612.5532.442.201.641.5025002000150010005000-76-183-233溫度(0C)根據(jù)能均分定理,一切雙原子分子氣體都應(yīng)具有相同的熱容量,其值約為7/2,且不隨溫度而改變.實(shí)際上在常溫下其數(shù)值多數(shù)在5/2左右,且因氣體而稍異.當(dāng)溫度升高時(shí)熱容量都在增加,雙原子分子氣體的熱容量向7/2逼近.表3中所給的氫氣熱容量表現(xiàn)得更特別,在低溫下為3/2左右,常溫下增加至5/2,高溫時(shí)向7/2逼近,中間有兩個(gè)轉(zhuǎn)折（見下圖）。振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)T/KCV,m/R03/25/27/22510050010005000氫氣CV,m---T曲線4.解釋:用能均分的觀點(diǎn)看實(shí)驗(yàn)結(jié)果,好像可以這樣解釋,雙原子分子在低溫時(shí)只有平動(dòng),常溫時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng),高溫時(shí)才有振動(dòng),似乎一些自由度的運(yùn)動(dòng)在溫度不夠高時(shí)被“凍結(jié)”了.在經(jīng)典物理學(xué)中這是不可理解的,要用量子理論才能解釋.問題的要害是在經(jīng)典物理學(xué)中能級(jí)連續(xù)分布,而實(shí)際上它們是離散的,這將在量子物理中說明.

熱學(xué)

固體的熱容量

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院六、固體的熱容量從而摩爾熱容量為:杜隆-玻替定律物質(zhì)摩爾熱容Cm/(J.mol-1.K-1)物質(zhì)摩爾熱容Cm/(J.mol-1.K-1)鋁Al25.7銅Cu24.7金剛石(C)5.65錫Sn27.8鐵Fe26.6鉑Pt26.3金Au26.6銀Ag25.7硅Si19.6硼B(yǎng)10.5表：幾種固態(tài)