高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12572期

單選題(共8個，分值共：)1、函數(shù)對于都有，恒成立，在區(qū)間上無最值.將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，圖像左移個單位，上移3個單位得到，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時取得最小值為C．的對稱中心為（）D．右移m個單位得到，當(dāng)時，為偶函數(shù)2、的虛部是（

）A．－2B．－C．D．23、已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則值為（）A．B．C．D．4、已知向量，則下列向量中與垂直的是（

）A．B．C．D．5、已知集合，則（

）A．B．C．D．，6、已知函數(shù)，那么集合中所含子集的個數(shù)是（

）A．B．C．或D．或7、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降8、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．-1B．C．D．10、下列說法正確的是（

）A．四棱柱的所有面均為平行四邊形B．長方體不一定是正四棱柱C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)11、已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4)z=|3-4|(其中為虛數(shù)單位)，則（

）A．z的虛部為B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．D．當(dāng)θ∈[0，2π)時，|5z-cosθ-isinθ|的最大值為612、下列說法正確的是（

）A．多面體至少有四個面B．平行六面體六個面都是平行四邊形C．長方體、正方體都是正四棱柱D．棱臺的側(cè)面都是梯形雙空題(共4個，分值共：)13、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.14、已知函數(shù)，則________，若方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．15、已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．解答題(共6個，分值共：)16、已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的最大值和最小值.17、已知平行四邊形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（I）求的值；（II）若，且，求的值．18、如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點(diǎn)P距離地面的高度為，求時，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時間可以看到公園的全貌.19、實(shí)數(shù)x、y滿足，設(shè)，求的值.20、已知關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．21、設(shè)函數(shù)．(1)若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的條件下，當(dāng)取最小值時，設(shè)，且，求的最大值．雙空題(共4個，分值共：)22、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出對稱中心與對稱軸可得函數(shù)周期求，再利用特殊值求出求出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象變換得出的解析式，利用單調(diào)性，對稱性判斷ABC，再根據(jù)平移后得為偶函數(shù)求，判斷D即可.因?yàn)?，恒成立可知為函?shù)的一個對稱中心，為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，解得.∴，,，∴,滿足題意則，令,解得，，當(dāng)時，的增區(qū)間為，故在上不是增函數(shù)，故A錯誤；當(dāng)時，不為最小值，故B錯誤；令,解得，，所以的對稱中心為，故C錯誤；右移m個單位后可得，當(dāng)為偶函數(shù)時，，，，故時，，故D正確.故選：D2、答案：B解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可得出.由題可得的虛部是.故選：B.3、答案：C解析：由題意得出，結(jié)合的取值范圍可得出的值.由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，可得，，，.故選：C.小提示：本題考查利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、答案：B解析：利用向量垂直的條件直接判斷.因?yàn)?，，，，所以向量與垂直.故選：B5、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運(yùn)算即可求解.∵，∴.故選：A.6、答案：D解析：根據(jù)函數(shù)的定義，可得集合的元素的個數(shù)，即可判斷集合的子集；解：由已知可得函數(shù)的圖象與這條直線至多有一個交點(diǎn)，故集合中所含的元素個數(shù)為個或個，所以集合的子集個數(shù)為或故選：D7、答案：C解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為，A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加，故A正確；B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的降為，故D正確；故選：C.8、答案：A解析：結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A9、答案：ABC解析：先判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，，然后由單調(diào)性可得對任意的恒成立，化簡構(gòu)造函數(shù)，再由即可解出的取值范圍，從而得解．因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，因?yàn)椴坏仁綄θ我獾暮愠闪ⅲ?，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以?1，，.故選：ABC.10、答案：BD解析：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征可判斷各選項(xiàng)的正誤.對于A選項(xiàng)，四棱柱的底面不一定是平行四邊形，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，長、寬、高均不相等的長方體不是正四棱柱，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，底面是正多邊形，但側(cè)棱長不相等的棱錐不是正棱錐，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，由棱臺的性質(zhì)可知，棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：BD.11、答案：BCD解析：根據(jù)給定的復(fù)數(shù)等式求出復(fù)數(shù)z，然后對各選項(xiàng)逐一分析、推理計(jì)算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虛部為，A不正確；，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，它位于第一象限，B正確；，C正確；因，，于是有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，而，它表示上述單位圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的距離，從而得的最大距離為復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離加上半徑，即：，D正確.故選：BCD12、答案：ABD解析：根據(jù)各選項(xiàng)中的幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可判斷并作答.最簡單的多面體是三棱錐，它有四個面，A正確；由平行六面體的定義知，平行六面體六個面都是平行四邊形，B正確；長方體的共點(diǎn)的三條棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即長方體不一定是正四棱柱，正方體是正四棱柱，C錯誤；由棱臺的結(jié)構(gòu)特征知，棱臺的的側(cè)面都是梯形，即D正確.故選：ABD13、答案：

解析：根據(jù)三視圖還原出直觀圖，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，代入公式，即可求得其體積，根據(jù)為等邊三角形，求得BC的長，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；14、答案：

8

解析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可；（2）求出當(dāng)時，函數(shù)的解析式和圖像，利用與直線的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷即可解：由題意得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，作出函數(shù)的圖像如圖所示，設(shè)直線，當(dāng)分別過時，則，得，，得，由圖像可知要使方程有且只有一個實(shí)根，則在之間的區(qū)域，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：8，小提示：此題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題15、答案：

解析：先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，16、答案：（1）；遞增區(qū)間為：，；（2）最大值為2，最小值為-1..解析：（1）通過最小值求出，通過相鄰兩條對稱軸之間的距離求出，通過圖像所過的點(diǎn)求出，從而得出函數(shù)的解析式，然后解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過，求出的范圍，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值和最小值.（1）∵函數(shù)的最小值是-2，∴，∵的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴，解得：又∵的圖象過點(diǎn)，∴，﹐解得：，，又∵，解得：.可得：因?yàn)?，∴，所以的遞增區(qū)間為：，.（2）∵∴，∴∴所以的最大值為2，最小值為-1.小提示：本題考查了型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)最值得求法，是基礎(chǔ)題．17、答案：（I）4；（II）.解析：（I）建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解數(shù)量積，或者利用數(shù)量積的定義求解；（II）求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可求的值，或者位置關(guān)系求解.法1：（I）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，；（II），．法2：（I）；（II），∴，∵，，∴與重合，∴．18、答案：（1）70；（2）0.5.解析：（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即可；（2）要求，即，解不等式即可.（1）依題意，，，，由得，所以.因?yàn)?，所以，又，所?所以，所以.即時點(diǎn)P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.小提示：本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進(jìn)行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題．19、答案：解析：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行三角換元，利用三角函數(shù)求最值，即可求出的值.由聯(lián)想到，設(shè)代入條件得：，解得；，，..20、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.（1）由題意得，，∴，∴，．（2）已知關(guān)于x的方程的一根為，所以，所以，解得．21、答案：(1)(2)