山東省濟南市市中區(qū)2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中試題(無答案)

2024~2025學年第一學期九年級期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（LX2024.11）考試時間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．2024年巴黎奧運會，中國體育健兒勇奪91枚獎牌，如圖是本屆奧運會的領(lǐng)獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．2．已知點和都在反比例函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．如圖1是某班級的花架，圖2是其側(cè)面示意圖，已知，，則AE的長為（）A．48cm B．60cm C．96cm D．120cm4．10月16日是世界糧食日。某校組織了糧食安全公益活動，現(xiàn)有“節(jié)糧宣講員”、“光盤示范員”和“愛糧監(jiān)督員”三類志愿者崗位身份，小霞和小藝從中任選一類，則她們恰好選到同一類崗位的概率是（）A． B． C． D．5．函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．“黃金比例分割法”是啟功先生研究的一套楷書結(jié)構(gòu)法，是將正方形按照黃金分割的比例來分割，形成“黃金格”（如圖，四條與邊平行的線的交點都是黃金分割點），漢字的筆畫至少要穿過兩個黃金分割點才美觀。若正方形“黃金格”的邊長為8cm，四個黃金分割點組成的正方形的邊長為（）A． B． C． D．7．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，已知，則該函數(shù)的表達式為（）A． B． C． D．8．如圖，圭表是度量日影長度的一種天文儀器，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測量影長的標尺叫“圭”。當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，冬至日影最長，夏至日影最短。圭面上冬至線與夏至線之間的距離AB的長為3.5m，則表高為（）（參考數(shù)據(jù)：冬至時，；夏至時，）（）A．2.1m B．2.4m C．5.6m D．5.8m9．如圖，點光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投射到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD。已知，膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點光源到膠片的距離OE長為x（單位：cm），CD長為y（單位：cm），y隨x的變化而變化，且當時，，則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)，點和是反比例函數(shù)圖象上的兩點。若對于，都有，則a的取值范圍是（）A．或 B．且C．或 D．且第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11．若，則_______。12．近年來，濟南環(huán)境保護效果顯著，越來越多的候鳥選擇來濟過冬。為了解候鳥的情況，生物學家采用“捕獲—標記—再捕獲”的方法估計候鳥的數(shù)量。先隨機捕捉40只候鳥，戴上標記卡并放回，經(jīng)過一段時間后，重復進行5次捕捉。記錄數(shù)據(jù)如下表，由此估計該區(qū)域約有_______只候鳥。累計捕捉數(shù)量（只）100200350420480帶有標記卡數(shù)量（只）132444526013．坐落于濟南市大明湖的超然樓是一座擁有700年歷史的名樓，《周髀算經(jīng)》中有“偃矩以望高”的測高方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC），小明受到啟發(fā)，利用“矩”測量超然樓DE的高度。通過調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使AC保持水平，點A，B，D在同一直線上，，測得．，則超然樓的高度_______m。14．如圖，點P，Q，R在反比例函數(shù)的圖象上，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線。圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為．若，則_______．15．如圖，在中，，點E為邊AD上的一個動點，連接EC并延長至點F，使得，以EB，EF為鄰邊構(gòu)造，連接CG，則CG的最小值為_______。三、解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，，連接OA，OB。（1）求k和m的值；（2）求的面積。17．（本小題滿分7分）圖1是小亮沿廣場道路AB散步的示意圖，線段CD表示直立在廣場上的燈柱，點C表示照明燈的位置，已知小亮身高1.5m，。（1）如圖2，小亮站在E處時與燈柱的距離，則此時小亮的影長_______；（2）如圖3，小亮繼續(xù)行至G處時，發(fā)現(xiàn)其影長KG恰為身高的一半，求此時小亮與燈柱的距離。18．（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是。（1）以原點O為位似中心畫，使它與位似。若，在第一象限內(nèi)畫出；（2）在（1）的條件下，求點的坐標。19．（本小題滿分8分）如圖1，直角尺是機械行業(yè)中檢驗工件垂直度的常用工具。如圖2，在矩形ABCD中，直角尺的頂點G在CD上滑動，當點E落在BD上時，另外兩個頂點恰好與A，B重合。若，求BD的長。20．（本小題滿分8分）2024年8月8日是中國第16個“全民健身日”。為提高學生身體素質(zhì)，積極倡導全民健身，某校開展了一分鐘跳繩比賽。數(shù)學興趣小組隨機抽取了部分學生成績，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，以下是不完整的統(tǒng)計圖表。一分鐘跳繩成績統(tǒng)計表成績等級一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)AnB75C69D36請根據(jù)以上信息，完成下列問題。（1）隨機抽取的學生人數(shù)為_______人，統(tǒng)計表中的______；統(tǒng)計圖中B等級對應(yīng)扇形的圓心角為_______度；（2）該校共有800人參加比賽，請你估計該校成績達到B等級及以上的有多少人？（3）該比賽服務(wù)組有兩名男生和兩名女生，現(xiàn)從中隨機挑選兩名同學負責跳繩發(fā)放工作，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率。21．（本小題滿分9分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）如圖2，將直線向上平移a個單位長度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點E，連接BD，EA，若四邊形ABDE是平行四邊形，求a的值。22．（本小題滿分10分）2024年9月，濟南港一壽光港集裝箱業(yè)務(wù)的首船作業(yè)，標志著小清河復航業(yè)務(wù)再結(jié)碩果。集裝箱搬運車是為了更高效地對集裝箱進行搬運和疊放，當液壓撐桿與吊臂垂直且吊臂完全伸展開時，集裝箱搬運車的抓手可以達到最大高度。如圖1是抓手達到最大高度時的示意圖，四邊形ABCD為矩形，，延長FB，DC交于點H，。（1）求此時液壓撐桿AE的長；（2）已知吊臂BF最長為9.5m，抓手，某批集裝箱的長寬高如圖2所示，使用該款搬運車最多能將集裝箱在地面上疊放幾層？請通過計算說明。23．（本小題滿分10分）小光根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。（1）刻畫圖象①列表：下表是x，y的幾組對應(yīng)值，其中_______；…0234……4321…②描點：如圖所示；③連線：請用平滑的曲線順次連接。（2）認識性質(zhì)觀察圖象，完成下列問題：①當時，y隨x的增大而_______；②函數(shù)的圖象的對稱中心是_______。（填寫點的坐標）（3）類比探究①小光發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到。請結(jié)合圖象說明平移過程；②函數(shù)的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)的圖象，請說明平移過程。24．（本小題滿分12分）（1）在和中，。①如圖1，當CE與AC重合時，_______；②如圖2，繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接AD，BE，的值是否改變？請說明理由；（2）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AB上一動點，以CE為斜邊在正方形ABCD內(nèi)部作等腰直角，連接AF，BF，當時，求BE的長。25．（本小題滿分12分）某數(shù)學興趣小組學習了反比例函數(shù)后，進一步研究反比例函數(shù)的圖象，他們在平面直角坐標系內(nèi)選定點，過點P作直線，并將圖象沿該直線按一定的操作翻折，探究過程如下：【動手操作】操作1：如圖1，過點P作x軸的平行線l，將直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿直線l翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“X圖象”。操作2：如圖2，過點P作y軸的平行線m，將直線m左側(cè)的反比例函數(shù)圖象沿直線m翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“Y圖象”。操作3：如圖3，過點P作直線，將第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象在直線n下方的部分沿直線n翻