山東省濟(jì)南市市中區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題(無(wú)答案)

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（LX2024.11）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)體育健兒勇奪91枚獎(jiǎng)牌，如圖是本屆奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．2．已知點(diǎn)和都在反比例函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．如圖1是某班級(jí)的花架，圖2是其側(cè)面示意圖，已知，，則AE的長(zhǎng)為（）A．48cm B．60cm C．96cm D．120cm4．10月16日是世界糧食日。某校組織了糧食安全公益活動(dòng)，現(xiàn)有“節(jié)糧宣講員”、“光盤示范員”和“愛(ài)糧監(jiān)督員”三類志愿者崗位身份，小霞和小藝從中任選一類，則她們恰好選到同一類崗位的概率是（）A． B． C． D．5．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．“黃金比例分割法”是啟功先生研究的一套楷書結(jié)構(gòu)法，是將正方形按照黃金分割的比例來(lái)分割，形成“黃金格”（如圖，四條與邊平行的線的交點(diǎn)都是黃金分割點(diǎn)），漢字的筆畫至少要穿過(guò)兩個(gè)黃金分割點(diǎn)才美觀。若正方形“黃金格”的邊長(zhǎng)為8cm，四個(gè)黃金分割點(diǎn)組成的正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，已知，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．如圖，圭表是度量日影長(zhǎng)度的一種天文儀器，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測(cè)量影長(zhǎng)的標(biāo)尺叫“圭”。當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，冬至日影最長(zhǎng)，夏至日影最短。圭面上冬至線與夏至線之間的距離AB的長(zhǎng)為3.5m，則表高為（）（參考數(shù)據(jù)：冬至?xí)r，；夏至?xí)r，）（）A．2.1m B．2.4m C．5.6m D．5.8m9．如圖，點(diǎn)光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投射到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD。已知，膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE長(zhǎng)為x（單位：cm），CD長(zhǎng)為y（單位：cm），y隨x的變化而變化，且當(dāng)時(shí)，，則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)，點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)。若對(duì)于，都有，則a的取值范圍是（）A．或 B．且C．或 D．且第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）11．若，則_______。12．近年來(lái)，濟(jì)南環(huán)境保護(hù)效果顯著，越來(lái)越多的候鳥選擇來(lái)濟(jì)過(guò)冬。為了解候鳥的情況，生物學(xué)家采用“捕獲—標(biāo)記—再捕獲”的方法估計(jì)候鳥的數(shù)量。先隨機(jī)捕捉40只候鳥，戴上標(biāo)記卡并放回，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，重復(fù)進(jìn)行5次捕捉。記錄數(shù)據(jù)如下表，由此估計(jì)該區(qū)域約有_______只候鳥。累計(jì)捕捉數(shù)量（只）100200350420480帶有標(biāo)記卡數(shù)量（只）132444526013．坐落于濟(jì)南市大明湖的超然樓是一座擁有700年歷史的名樓，《周髀算經(jīng)》中有“偃矩以望高”的測(cè)高方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC），小明受到啟發(fā)，利用“矩”測(cè)量超然樓DE的高度。通過(guò)調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使AC保持水平，點(diǎn)A，B，D在同一直線上，，測(cè)得．，則超然樓的高度_______m。14．如圖，點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線。圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為．若，則_______．15．如圖，在中，，點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，以EB，EF為鄰邊構(gòu)造，連接CG，則CG的最小值為_(kāi)______。三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，連接OA，OB。（1）求k和m的值；（2）求的面積。17．（本小題滿分7分）圖1是小亮沿廣場(chǎng)道路AB散步的示意圖，線段CD表示直立在廣場(chǎng)上的燈柱，點(diǎn)C表示照明燈的位置，已知小亮身高1.5m，。（1）如圖2，小亮站在E處時(shí)與燈柱的距離，則此時(shí)小亮的影長(zhǎng)_______；（2）如圖3，小亮繼續(xù)行至G處時(shí)，發(fā)現(xiàn)其影長(zhǎng)KG恰為身高的一半，求此時(shí)小亮與燈柱的距離。18．（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是。（1）以原點(diǎn)O為位似中心畫，使它與位似。若，在第一象限內(nèi)畫出；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。19．（本小題滿分8分）如圖1，直角尺是機(jī)械行業(yè)中檢驗(yàn)工件垂直度的常用工具。如圖2，在矩形ABCD中，直角尺的頂點(diǎn)G在CD上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)恰好與A，B重合。若，求BD的長(zhǎng)。20．（本小題滿分8分）2024年8月8日是中國(guó)第16個(gè)“全民健身日”。為提高學(xué)生身體素質(zhì)，積極倡導(dǎo)全民健身，某校開(kāi)展了一分鐘跳繩比賽。數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，以下是不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。一分鐘跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)等級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)AnB75C69D36請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題。（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______人，統(tǒng)計(jì)表中的______；統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)______度；（2）該校共有800人參加比賽，請(qǐng)你估計(jì)該校成績(jī)達(dá)到B等級(jí)及以上的有多少人？（3）該比賽服務(wù)組有兩名男生和兩名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選兩名同學(xué)負(fù)責(zé)跳繩發(fā)放工作，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率。21．（本小題滿分9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）如圖2，將直線向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，連接BD，EA，若四邊形ABDE是平行四邊形，求a的值。22．（本小題滿分10分）2024年9月，濟(jì)南港一壽光港集裝箱業(yè)務(wù)的首船作業(yè)，標(biāo)志著小清河復(fù)航業(yè)務(wù)再結(jié)碩果。集裝箱搬運(yùn)車是為了更高效地對(duì)集裝箱進(jìn)行搬運(yùn)和疊放，當(dāng)液壓撐桿與吊臂垂直且吊臂完全伸展開(kāi)時(shí)，集裝箱搬運(yùn)車的抓手可以達(dá)到最大高度。如圖1是抓手達(dá)到最大高度時(shí)的示意圖，四邊形ABCD為矩形，，延長(zhǎng)FB，DC交于點(diǎn)H，。（1）求此時(shí)液壓撐桿AE的長(zhǎng)；（2）已知吊臂BF最長(zhǎng)為9.5m，抓手，某批集裝箱的長(zhǎng)寬高如圖2所示，使用該款搬運(yùn)車最多能將集裝箱在地面上疊放幾層？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。23．（本小題滿分10分）小光根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。（1）刻畫圖象①列表：下表是x，y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中_______；…0234……4321…②描點(diǎn)：如圖所示；③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接。（2）認(rèn)識(shí)性質(zhì)觀察圖象，完成下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_______；②函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是_______。（填寫點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）類比探究①小光發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移得到。請(qǐng)結(jié)合圖象說(shuō)明平移過(guò)程；②函數(shù)的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)的圖象，請(qǐng)說(shuō)明平移過(guò)程。24．（本小題滿分12分）（1）在和中，。①如圖1，當(dāng)CE與AC重合時(shí)，_______；②如圖2，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接AD，BE，的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為斜邊在正方形ABCD內(nèi)部作等腰直角，連接AF，BF，當(dāng)時(shí)，求BE的長(zhǎng)。25．（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象，他們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)選定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線，并將圖象沿該直線按一定的操作翻折，探究過(guò)程如下：【動(dòng)手操作】操作1：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線l，將直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿直線l翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“X圖象”。操作2：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線m，將直線m左側(cè)的反比例函數(shù)圖象沿直線m翻折得到新圖象，與第一、三象限未翻折的圖象組成“Y圖象”。操作3：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作直線，將第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象在直線n下方的部分沿直線n翻