浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）數(shù)學(xué)試題卷

浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（金華卷）

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷共三大題,24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案

必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.

3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號.

4.作圖時，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正

確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分，共30分）

1.實數(shù)—工，-亞,2,—3中，為負整數(shù)的是（▲）

2

3.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（▲）

A.1.5X108B.15xl07C.1.5xl07D.0.15xl09

4.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式-2-10123

（第題）

可以是（▲）4

A.x+2>0B.x-2<0C.2B4D.2-x<0

5.某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（▲）

如圖，已知直線4/2,/3,/4.若N1=N2,則N3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得/“小

再根據(jù)（派）,得N3=N4.

（第5題）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

6.將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（▲）

4

7.如圖是一架人字梯，已知45=AC=2米/C與地面3C的夾角為名

則兩梯腳之間的距離8C為（▲）

4

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.--------米

cosa

12

8.已知點A（xi,yi）,B（%2,力）在反比例函數(shù)y=---的圖象上.若%〈0〈工,,

x

A.yVOV%B.%＜°＜丁1C.y）＜y2＜0D.y2V丁1＜。

9.某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)/的方案，其中扇價后售價最低的是

（▲）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%

10.如圖，在中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形

外作正方形,正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為

S

5”ZSABC面積為S2，則」的值是（▲）

S2

5%1\TC

A.—B.37rC.57rD.------

22

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答

題紙”的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.二次根式VT不中，字母x的取值范圍是一

「x=2

12.已知一’是方程3x+2y=10的一個解，則的值是▲.

[y=mA

13.某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，

二等獎20個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，BB'

則1張獎券中一等獎的概率是▲.（第14題）

14.如圖，菱形48CZ）的邊長為6cm,ZBAD=60°,將該菱形沿AC方向平移26cm得到四

邊形ABCD,AD交CD于點E,則點E到AC的距離為▲cm.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊8c及四邊形②

的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1,則“貓”爪尖F的

16.如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條8C上的點P處安裝一平面鏡，

BC與刻度尺邊MN的交點為。，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光

點E.已知AB_LBC,MN1.BCAB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的長為▲.

（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到8U（如圖2）,點P的對應(yīng)點為P；

80與的交點為D,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上的光點為反若。D=5,

則的長為▲

三'解答題（本題有8小題,共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（本題6分）

計算：(―1)仙+^-4sin45°+|-2|.

18.（本題6分）

己知x=，，求(3X-1)2+(1+3X)(1-3X)的值.

6

19.（本題6分）

已知：如圖，矩形A8C。的對角線AC,8。相交于點O,N8OC=120。，AB=2.

（1）求矩形對角線的長.

（2）過。作OE_LA。于點E,連結(jié)BE記/ABE=a,求tan?的值.

（第題）

20.（本題8分）19

小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲

得如下測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選

小聰.、小明6次測試成績折線統(tǒng)計圖

擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為5；硼=3（單位：平方

分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認

為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

21.（本題8分）

某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑04,從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且

形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標(biāo)系，點A在y軸上H軸上的

點CQ為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=■（無-5）2+6.

6

（1）求雕塑高。4

（2）求落水點C,。之間的距離.

（3）若需要在0。上的點E處豎立雕塑EF,OE=\Om,

EF=1.8m,EF_LOD問：頂部廠是否會碰到水柱？

請通過計算說明.

22.（本題10分）

在扇形AOB中，半徑04=6,點P在OA上，連結(jié)PB,將△08P沿P8折疊得到△O3P.

（1）如圖1,若/。=75°,且80與A3所在的圓相切于點B.

①求/ZPO的度數(shù).

②求”的長.

（2）如圖2,80與相交于點O,若點。為A8的

中點，且PO〃OB,求A8的長.

圖1圖2

（第22題）

23.（本題10分）

k

背景：點A在反比例函數(shù)y=—（Z>0）的圖象上，軸于點B,ACJ_y軸于點C,分別在

x

射線AC,BO上取點DE,使得四邊形ABE。為正方形.如圖1,點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)4C=4

時，小李測得C￡>=3.

探究：通過改變點4的位置，小李發(fā)現(xiàn)點。，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小李解

決下列問題.

（1）求k的值.

（2）設(shè)點AQ的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫出了x

>0時“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個“Z函數(shù)”的表達式.

②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）.

③過點（3,2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標(biāo).

（第23題）

24.（本題12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（一65,0）,點B在直線/:y=°x上，過點B作AB的垂

8

線,過原點O作直線/的垂線，兩垂線相交于點C.

（1）如圖，點8,C分別在第三、二象限內(nèi),BC與A。相交于點D

①若&4=80,求證：CD=CO.

②若/CBO=45°,求四邊形ABOC的面積.

（2）是否存在點8,使得以A,8,C為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求08的長；若

不存在，請說明理由.

備用圖

（第24題）

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選均不給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18XIO8D.0.218X109

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中

生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3,點A,B的

對應(yīng)點分別為點4',B'.若AB=6,則A'B'的長為（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

7.（4分）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米。元；超

過部分每立方米（。+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20a元B.（20。+24）元

C.（17?+3.6）元D.（20?+3.6）元

8.（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（/CME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

則od的值為（）

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin2acos2a

9.(4分)如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=K?>0,x>0)的圖象上，ACLt軸于點C,

x

軸于點O,軸于點E,連結(jié)AE.若OE=1,OC=Z()D,AC=AE,則左的

3

值為（)

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。尸的垂線交小正方形對角線所的延長線于點G,連結(jié)CG,延長8E交CG于

點H.若AE=2BE,則”的值為（)

c3再

,7D.挈

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2病-18=

12.（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為.

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為.

x-3<4

14.（5分）不等式組3X+2、的解集為_________.

■—-->1

5,I

15.（5分）如圖，。0與△048的邊相切，切點為艮將△OAB繞點B按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△（?'A'B,使點0'落在。。上，邊A'B交線段AO于點C.若/A'=25°,

則N0C8=度.

16.（5分）圖I是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標(biāo)注的d的值為；記圖1

中小正方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點A',",C'.以大正方形的

中心0為圓心作圓，則當(dāng)點A',B',C在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積

圖1圖2

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計算：4X（-3）+1-81-我+（有）0.

（2）化簡：（a-5）~+^a（2a+8）.

2

18.（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點。，使OB=OE.

（1）求證：DE//BC；

（2）若NA=65°,NAE￡>=45°,求NEBC的度數(shù).

19.（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3

分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

學(xué)校共有七、八、九三

個年級學(xué)生近千人，各段

人數(shù)相近，每段男、女生

人數(shù)相當(dāng)，……

20.(8分)如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的

格點圖形(頂點均在格點上).

(1)選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

中.圖1圖2圖3

21.(10分)已知拋物線y=--2ar-8(a#0)經(jīng)過點(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

(2)直線/交拋物線于點A(-4,%),B(〃，7),〃為正數(shù).若點尸在拋物線上且在

直線/下方(不與點48重合)，分別求出點尸橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

22.(10分)如圖，在口ABCD中，E,尸是對角線BO上的兩點(點E在點尸左側(cè))，且/

AEB=ZCFD=90°.

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=5,tan/ABE=2,NCBE=NEA尸時，求8。的長.

4

A

23.(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

(1)問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M經(jīng)過原點O,分別交x軸、y軸于點A(2,

0),B(0,8),連結(jié)A8.直線CM分別交。/于點￡>,E(點。在左側(cè))，交x軸于點C

(17,0),連結(jié)4E.

(1)求。M的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；

(2)求點O,E的坐標(biāo)；

(3)點P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)N4EP與△08D的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足

條件的0尸的長.

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、

多選、錯選均不給分

1.（4分）計算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【分析】（-2）2表示2個（-2）相乘，根據(jù)基的意義計算即可.

【解答】解:（-2）2=（-2）X（-2）=4,

故選:A.

2.（4分）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可.

【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項C中的圖形

符合題意，

故選：C.

3.（4分）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X1（）8.

故選：C.

4.（4分）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學(xué)生有60人，則初中

生有（）

某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的

百分比即可求解.

【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60?20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故選：C.

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去，再去括號.

【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：-（4x+2）=x,

去括號得：-4x-2=x,

故選：D.

6.（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3,點A,B的

對應(yīng)點分別為點A',B'.若AB=6,則A'B'的長為（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可.

【解答】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3,AB=6,

?AB—2即6=2：

,?N'A，B，M

解得，ArB'=9,

故選:B.

7.(4分)某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超

過部分每立方米Q+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為()

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(204+3.6)元

【分析】應(yīng)繳水費=17立方米的水費+(20-17)立方米的水費。

【解答】解：根據(jù)題意知：17。+(20-17)(a+1.2)=(20。+3.6)(元)。

故選：D.

8.(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(/CME)會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

則od的值為()

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+1

sin?acos?a

【分析】在RtAOAB中，sina=迪?，可得OB的長度，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理

0B

OB^BC2=OC2,代入即可得出答案.

【解答】解：；4B=BC=1,

在Rt/XOAB中，sina=坐，

0B

：.OB=—1—.

sinCl

在RtZ\O3C中,

OB2+BC2=OC2,

，OC2=(——-——)2+12=-------+1.

2

sin。sina

故選：A,

9.(4分)如圖，點A,8在反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象上，AC_Lx軸于點C,

X

軸于點￡>,軸于點E,連結(jié)AE.若OE=1,OC=2LOD,AC=AE,則上的

3

值為()

【分析】根據(jù)題意求得B*,1),進而求得旦)，然后根據(jù)勾股定理得到.I(1)

322

2=(當(dāng))2+(1)2,解方程即可求得上的值.

32

【解答】解：軸于點。，8丘，)，軸于點后

，四邊形BDOE是矩形，

：.BD=OE=l,

把y=l代入丫=上，求得x=A,

X

:.BQk,1),

：.OD=k,

'：OC=^.OD,

3

：.OC=2j(,

3

?.?ACLx軸于點C,

把x=2H弋入y=區(qū)得，y=—,

3x2

：.AE=AC=^-,

2

?：OC=EF=&k,4/=3-1=」，

322

在中，AE1=EF2+AF2,

/.（A）2=（&）-+（A）解得k=±—、歷,

2322

?.?在第一象限，

故選：B.

CD

10.（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。F的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結(jié)CG,延長8E交CG于

點H.若AE=2BE,則毀的值為（）

C3再

D.

【分析】如圖,過點G作GTVCF交CF的延長線于T,設(shè)BH交CF于M,AE交QF于M設(shè)

BE=4N=C，=3F=a,則AE=BM=CF=￡W=2a,想辦法求出84,CG,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點G作GTYCF交CF的延長線于T,設(shè)BH交CF于MAE交DF

于N.設(shè)BE=AN=C”=QF=a,則AE=BM=CF=DN=2a,

,/四邊形ENFM是正方形，

:?/EFH=/TFG=45°,/NFE=/DFG=45°,

■:GTLTFQF1.DG,

：.ZTGF=ZTFG=ZDFG=ZDGF=45°,

:.TG=FT=DF=DG=a,

**-CT=3a,CG=Q(3a)2+a

*：MH〃TG、

:./XCMHs^CTG,

:?CM:CT=MH:TG=3、

??.MH=L,

3

BH=2a+L=乙，

33

.CG=?恒=3A/10

BH工a7

3a

故選：C.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.(5分)分解因式：2〃,-18=2(〃?+式(〃？-3).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(m2-9)

—2(m+3)(TH-3).

故答案為：2(w+3)(/n-3).

12.(5分)一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為A

~21~

【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解：???一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個,

從中任意摸出1個球是紅球的概率為巨，

21

故答案為：_L.

21

13.（5分）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為旦

-6—

【分析】根據(jù)弧長公式代入即可.

【解答】解：根據(jù)弧長公式可得:

/=西=30?兀77=%

1801806

故答案為：工m.

6

x-3<4

14.（5分）不等式組|3X+2、的解集為

1?7

■—-->1

5小

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-3<4,得：x<7,

解不等式迎221,得：

5

則不等式組的解集為1WXV7,

故答案為：1WXV7.

15.（5分）如圖，。。與△OAB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點8按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△（?'A'8,使點0'落在OO上，邊A'8交線段4。于點C.若NA'=25°,

則NOCO=85度.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。54=90°,連接00',如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/

A=/A'=25°,ZABA'=NOBO',BO=BO',則判斷△00'B為等邊三角形得

到/。8。'=60°,所以/A8A'=60°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算N0C8.

【解答】解：與△OAB的邊48相切，

：.OB±AB,

.?.NOBA=90°,

連接00',如圖，

:△OAB繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△0'A'B,

：.ZA=ZA'=25°,ZABA'=ZOBO',BO=BO',

'：OB=OO',

8為等邊三角形，

：.ZOBO'=60°,

ZABA'=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=25°+60°=85°.

故答案為85.

16.（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形（如圖2）,則圖1中所標(biāo)注的d的值為6-2、6：記圖1中小正

方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應(yīng)點為點A',二，C'.以大正方形的中心。

為圓心作圓，則當(dāng)點A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為（16-心向n.

圖1圖2

【分析】如圖，連接FH,由題意可知點4',O,C'在線段EH上，連接，8'C',過點

O作。"_LB'C于H.證明NEGF=30°,解直角三角形求出JK,OH,8'”，再求出08,

L可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接”,由題意可知點A',O,C'在線段FH上，連接OB'C,

過點。作0HJ_8'C于".

；大正方形的面積=12,

:.FG=GH=2瓜

'：EF=HK=2,

.??^ERtAEFG中，tan/EGF=l^=—^==返，

FG2733

AZEGF=30°,

■:JK//FG,

：.NKJG=NEGF=30°,

?"=JK=J§GK="\Z"§(2/§-2)=6-2d

'：0F=0H=XFH=4i，C'H=近,

.?.0C，=V6-V2,

,:B'C'//QH,B'C=2,

J.ZOCH=NFHQ=45°,

：.OH=HC'=5/3-1,

:.HB，=2-(73-D=3

：.0B'2=OH2+B'//2=(V3-l)2+(3-V3)2=16-8V3，

'：0A'=0C<0B',

當(dāng)點A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為(16-8j§)7i.

故答案為：6-2我，(16-8我)IT.

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(10分)(1)計算：4X(-3)+|-8卜郎+(4)0.

(2)化簡：(<?-5)2+工(2。+8).

2

【分析】(1)運用實數(shù)的計算法則可以得到結(jié)果；

(2)結(jié)合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=-12+8-3+1

=-6；

⑵原式=/-10a+25+?2+4a

=2a2-6a+25.

18.（8分）如圖，8E是aABC的角平分線，在A8上取點D,使。8=￡）區(qū)

（1）求證：DE//BC^

（2）若/A=65°,ZAED=45°,求/E8C的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得/OBE=NE8C,從而求出/OE8=/E8C,再利

用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）由（1）中。E〃BC可得到NC=NAEQ=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求

出/A8C,最后用角平分線求出/￡>8E=NE8C,即可得解.

【解答】解：（1）...BE是△4BC的角平分線，

NDBE=NEBC,

"：DB=DE,

■:NDEB=NDBE,

二NDEB=/EBC,

：.DE//BC\

（2）'：DE//BC,

；./C=NAED=45°,

在△ABC中，/A+/ABC+/C=180°,

.?./4BC=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

,:BE是AABC的角平分線，

??-NDBE=/EBC'NABC=35°?

19.（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A,B,C,。四個等級，依次記為4分，3

分，2分，1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：

小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績.”

小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案.

（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學(xué)生體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調(diào)查，小紅的方案

考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒

有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；

（2）平均數(shù)為4X30+3X45+2X30+1x15=2.75（分），

30+45+30+15

抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，

將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分.

20.（8分）如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的

格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點尸為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的旄倍，畫在圖3

\/

/

//

/

上圖1圖2圖3

【分析】(1)直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形;

(2)直接將其中任意一三角形邊長擴大為原來的泥倍，即可得出所求圖形.

【解答】解：(1)如圖2所示，即為所求；

(2)如圖3所示，即為所求.

圖2圖3

21.(10分)已知拋物線y=o?-2“x-8(”W0)經(jīng)過點(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).

(2)直線/交拋物線于點A(-4,m),B(n,7),〃為正數(shù).若點尸在拋物線上且在

直線/下方(不與點A,8重合)，分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍.

【分析】(1)將點(-2,0)代入求解.

(2)分別求出點A,8坐標(biāo)，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標(biāo)求解.

【解答】解：(1)把(-2,0)代入丫="/-2公-8得0=44+4。-8,

解得a—1.

???拋物線的函數(shù)表達式為y=7-2r-8,

Vy=?-2x-8=(x-1)2-9,

，拋物線頂點坐標(biāo)為(1,-9).

(2)把x=-4代入>=7-2JC-8得y=(-4)2-2X(-4)-8=16,

??m~—16,

把y=7代入函數(shù)解析式得7=7-2x-8,

解得n=5或〃=-3,

???〃為正數(shù)，

??n=5f

???點A坐標(biāo)為（-4,16）,點8坐標(biāo)為（5,7）.

???拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（1,-9）,

，拋物線頂點在A3下方，

-4Vxp<5,-9WypV16.

22.（10分）如圖，在口A8CO中，E,r是對角線8。上的兩點（點E在點尸左側(cè)），且N

AEB=ZCFD=90°.

（1）求證：四邊形AEC77是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB=5,tan/ABE=3,/CBE=NE4尸時，求B3的長.

4

【分析】（1）證AE〃CR再證△ABE絲△COF（A4S）,得AE=C/，即可得出結(jié)論；

（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE=3,BE=4,再證NECF=NCBE,則tan

/CBE=tan/ECF,得望=更，求出后尸=萬-2,進而得出答案.

BFCF

【解答】（1）證明：?.,NAEB=NCFC=90°,

：.AE±BD,CF±BD,

：.AE//CF,

?；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE和△(7￡/1中,

'NAEB=NCFD

-ZABE=ZCDF>

AB=CD

A/\ABE^/\CDFCAAS）,

：.AE=CF,

，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：在RtZ^ABE中，tan/ABE=3=_^,

4BE

設(shè)AE=3a,WJBE=4a,

由勾股定理得：（3a）2+（4?）2=52,

解得：。=1或4=-1（舍去），

：.AE=3fBE=4,

由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，

：.ZEAF=ZECF,CF=AE=3,

■:/CBE=/EAF,

：.NECF=/CBE,

/.tanZCBE=tanZECF,

?.?-C--F--_EF9

BFCF

:.CF2=EFXBF,

設(shè)E「=x,則8尸=x+4,

.，.32=X（X+4）,

解得：-V13-2,（舍去），

即EF=yfl3-2,

由（1）得：AABE^ACDF,

：.B