2023屆四川省眉山市高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1眉山市高中2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)一項為（）A.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴張4.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于原點對稱5.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為（）A. B.9 C. D.6.已知命題p：，，命題q：，使得，則下列命題是真命題的為（）A. B. C. D.7.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學(xué)生到2個農(nóng)場參加勞動實踐活動，且每個學(xué)生只能到一個農(nóng)場，每個農(nóng)場2名學(xué)生.則甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場的概率為（）A. B. C. D.8.如圖所示形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…．如圖所示的程序框圖，輸出的S即為小球總數(shù)，則（）A35 B.56 C.84 D.1209.過拋物線的焦點F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點A，B（橫坐標(biāo)分別為，，點A在第一象限），為C的準(zhǔn)線，過點A與垂直的直線與相交于點M．若，則（）A.3 B.6 C.9 D.1210.已知，則的值為（）A. B. C. D.11.已知橢圓C：的左焦點為，直線與C交于點M，N.若，，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)的值為______.14.若x，y滿足約束條件，則最大值為______．15.若函數(shù)的一個零點為，則A=______；=______.16.如圖，在長方體中，底面為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點，點G是棱上靠近的三等分點，直線BE與平面所成角為.給出以下4個結(jié)論：①平面；②；③平面平面；④B，E，F(xiàn)，G四點共面.其中，所有正確結(jié)論的序號為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)為改進生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費y（單位：萬元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：1450.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．（1）利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時y的預(yù)報值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，．18.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，的前n項和為，求成立的n的最大值.19.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面ABC，，，E，F(xiàn)分別為棱AB和的中點.（1）在棱上是否存在一點D，使得平面EFC？若存在，確定點D的位置，并給出證明；若不存在，試說明理由；（2）求三棱錐的體積.21.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若，，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點，．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的斜率．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知，，且．（1）證明：；（2）若不等式對任意恒成立，求m的取值范圍．高三模擬試題PAGEPAGE1眉山市高中2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)一項為（）A.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴張4.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于原點對稱5.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為（）A. B.9 C. D.6.已知命題p：，，命題q：，使得，則下列命題是真命題的為（）A. B. C. D.7.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學(xué)生到2個農(nóng)場參加勞動實踐活動，且每個學(xué)生只能到一個農(nóng)場，每個農(nóng)場2名學(xué)生.則甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場的概率為（）A. B. C. D.8.如圖所示形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…．如圖所示的程序框圖，輸出的S即為小球總數(shù)，則（）A35 B.56 C.84 D.1209.過拋物線的焦點F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點A，B（橫坐標(biāo)分別為，，點A在第一象限），為C的準(zhǔn)線，過點A與垂直的直線與相交于點M．若，則（）A.3 B.6 C.9 D.1210.已知，則的值為（）A. B. C. D.11.已知橢圓C：的左焦點為，直線與C交于點M，N.若，，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)的值為______.14.若x，y滿足約束條件，則最大值為______．15.若函數(shù)的一個零點為，則A=______；=______.16.如圖，在長方體中，底面為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點，點G是棱上靠近的三等分點，直線BE與平面所成角為.給出以下4個結(jié)論：①平面；②；③平面平面；④B，E，F(xiàn)，G四點共面.其中，所有正確結(jié)論的序號為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)為改進生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費y（單位：萬元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：1450.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．（1）利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時y的預(yù)報值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，．18.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，的前n項和為，求成立的n的最大值.19.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面ABC，，，E，F(xiàn)分別為棱AB和的中點.（1）在棱上是否存在一點D，使得平面EFC？若存在，確定點D的位置，并給出證明；若不存在，試說明理由；（2）求三棱錐的體積.21.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若，，求a的取值范圍.（二）選考題：共10