2024-2025學(xué)年福建省福州市高二（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州市高二（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三個(gè)向量m=(4,5,x)、p=(2,2,0)及n=(?2,0,4)共面，則x的值為A.2 B.1 C.?1 D.32.直線2x?y?1=0在y軸上的截距為(

)A.?1 B.1 C.12 D.3.已知圓心為(?2,1)的圓過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x+2)2+(y?1)2=4 B.(x+24.若向量m=(2,a,?4)，n=(1,2,b)，且m//n，則a?2bA.?1 B.0 C.6 D.85.點(diǎn)P為橢圓x25+y29=1上一點(diǎn)，A.1 B.3 C.5 D.76.橢圓x22+yA.2 B.3 C.27.兩條平行直線2x?y+3=0和ax?3y+6=0間的距離為d，則a，d的值分別為(

)A.a=6,d=63 B.a=6，d=55

C.8.某班級(jí)物理社團(tuán)同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問(wèn)題：已知橢圓C的方程為x225+y212=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且|PF1|=6，過(guò)點(diǎn)PA.153 B.54 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足圓C的方程x2+y2A.圓心(?1,0)，半徑為1

B.過(guò)點(diǎn)(2,0)作圓C的切線，則切線方程為x=2

C.yx+1的最大值是3

D.x10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(?2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P滿足PA、PB的斜率之積為?34，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C.下列結(jié)論正確的(

)A.軌跡C的方程x24+y23=1(x≠±2)

B.存在點(diǎn)P使得∠APB=90°

C.點(diǎn)M(1,1)，F(xiàn)(1,0)，則|PF|+|PM|的最小值為4+5

D.斜率為2的直線與軌跡C交于Q，11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.若有空間向量a,b，a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b=λa

B.A，B，C三點(diǎn)不共線，空間中任意點(diǎn)O，若OP=34OA+18OB+18OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.a=(x,2,1)，b=(4,?2+x,x)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b213.若無(wú)論k取何值，直線y=kx+b與圓x2+y2=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y216=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

菱形ABCD中，A(?4,7)，C(2,?3)，BC邊所在直線過(guò)點(diǎn)P(3,?1).求：

(1)AD邊所在直線的方程；

(2)對(duì)角線BD所在直線的方程．16.(本小題15分)

已知直線l：x+y?1=0與圓C：x2+y2?4x+3=0相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求AB；

(2)若P(x,y)為圓C17.(本小題15分)

(1)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l：x=254的距離的比是常數(shù)45，求M的軌跡方程；

(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(?3,?218.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)B2，D2分別在棱BB1，DD1上，BB2=DD2=1，

19.(本小題17分)

已知直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P(x0,y0)，點(diǎn)P到直線l的有向距離d(P,l)用如下方法規(guī)定：若b≠0，d(P,l)=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d(P,l)=ax0+ca．

(1)已知直線l1：3x?4y+12=0，直線l2：2x+3=0，求原點(diǎn)O到直線l1，l2的有向距離d(O,l1)，d(O,l2)；

(2)已知點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(3,?1)，是否存在通過(guò)點(diǎn)A參考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.4x+3y+1=0

13.(?1,1)

14.48515.解：(1)kBC=?1?(?3)3?2=2，

∵AD/?/BC，∴kAD=2，

∴直線AD方程為y?7=2(x+4)，即2x?y+15=0；

(2)kAC=?3?72?(?4)=?53

∵菱形對(duì)角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD16.解：(1)由圓C：x2+y2?4x+3=0，得(x?2)2+y2=1

則圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑r=1，

圓心到直線l：x+y?1=0的距離d=|2?1|2=22，

則|AB|=2r2?d2=21?17.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l：x=254的距離的比是常數(shù)45，

所以(x?4)2+y2|254?x|=45，

整理得9x2+25y2=225．

即x225+y29=1，

則M18.解：(1)證明：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD，CB，CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0)，B2(0,2,1)，D2(2,0,1)，C1(0,0,2)，A(2,2,0)，

∴B2C1=(0,?2,1),AD2=(0,?2,1)，

∴B2C1=AD2，

∴B2C1//AD2，又B2C1，AD2不在同一條直線上，

∴B2C1//AD2；

(2)AC1=(?2,?2,2),D2C119.解：(1)由直線l1：3x?4y+12=0，直線l2：2x+3=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的有向距離公式得，d(O,l1)=|?4||0+0+12|?432+(?4)2=?125，d(O,l2)=2?0+32=32；

即d(O,l1)=?125，d(O,l2)=32，

(2)當(dāng)直線l3的斜率不存在時(shí)，直線l3的方程為x?2=0，

此時(shí)d(B,l3)=1×3?21=1≠2，舍去；

當(dāng)直線l3的斜率存在時(shí)，直線l3的方程為y?