專題11.4 三角形三條重要線段（精練）（專項練習）（教師版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11.4三角形三條重要線段（精選精練）（專項練習）一、單選題1．（2024七年級下·全國·專題練習）下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（）A． B．C． D．2．（2024七年級下·全國·專題練習）如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C． D．3．（23-24七年級下·陜西西安·期中）如圖，在中，，點D是中點，點P是線段上一個動點，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4．（23-24八年級下·廣東深圳·期中）下列說法中錯誤的是（

）．A．等邊三角形是等腰三角形B．三角形的高、中線、角平分線都是線段C．等腰三角形的高線、中線和角平分線互相重合D．鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形外一點5．（23-24八年級上·河北廊坊·期中）如圖，點是的重心，連接并延長，交邊于點．若，則（

）

A．2 B． C． D．6．（23-24七年級下·北京·期中）共享單車是一種低碳環(huán)保的出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，平分，，則當為（

）度時，與平行．A．69 B．64 C．59 D．527．（23-24七年級下·天津河西·期中）三角形三個頂點的坐標分別為，則三角形的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．88．（23-24七年級上·江西南昌·開學考試）如圖，梯形的面積為，點在上，三角形的面積是三角形面積的2倍，的長為2，的長為5，那么三角形的面積為（

）

A． B． C． D．9．（2024八年級·全國·競賽）已知的三邊長度各不相等，各邊上的高都是整數(shù)，其中有兩邊上的高是和，則第三邊上的高最長為（

）．A． B． C． D．10．（23-24八年級上·天津南開·期中）設(shè)的面積為1．如圖①，分別是的中點，，相交于點，與的面積差記為；如圖②，，分別是的3等分點，，相交于點，與的面積差記為；如圖③，，分別是的4等分點，，相交于點，與的面積差記為…，依此類推，則的值為（

）

A． B． C． D．11．（21-22七年級下·河南開封·期中）如圖中，，，，，是的角平分線，是邊的中線，于點E，下列結(jié)論正確的有（）個①為中邊上的高②線段、、中，線段的長度最短③若，則④D到的距離為．A．1 B．2 C．3 D．412．（20-21七年級下·廣西南寧·期末）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖①，△MBC中，M是BC上一點，則有，如圖②，△ABC中，M是BC上一點，且BM＝BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是1，則△ADN的面積是（）A． B． C． D．二、填空題13．（2024七年級下·江蘇·專題練習）如圖，中，，，，，垂足分別為、、，則線段是中邊上的高．14．（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）如圖，在中，，，，，則點到邊距離為．15．（14-15七年級下·湖北武漢·期末）如圖，直線經(jīng)過原點O，點A在x軸上，于D，若，，，則．16．（22-23八年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）如圖，為的中線，，．若的周長，則的周長為．17．（2024七年級下·江蘇·專題練習）如圖，是的中線，點在中線上且，若的面積為，則的面積為．18．（21-22八年級上·山東臨沂·期中）如圖，已知△ABC三條中線相交于點O，則△ABO與△DBO的面積之比為19．（23-24八年級上·廣東惠州·階段練習）如圖，在中，是角平分線，為中線，如果cm，則；如果，則．20．（2020八年級·浙江杭州·專題練習）（2016育才月考）育才中學內(nèi)有一塊直角三角形空地△ABC，如圖所示，園藝師傅以角平分線AD為界，在其兩側(cè)分別種上了不同的花草，在△ABD區(qū)域內(nèi)種植了一串紅，在△ADC區(qū)域內(nèi)種植了雞冠花，并量得兩直角邊AB=10m，AC=4m，則一串紅與雞冠花兩種花草各種植的面積分別為．

21．（22-23七年級下·遼寧阜新·期中）的面積為1．延長的邊到點，使，延長邊到點，使，延長邊到點，使．連接，，．像這樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到，此時，我們稱向外擴展了第一次．按這種方式擴展第二次得到…，則的面積．

22．（22-23七年級上·浙江金華·期末）一個長方形被分成四個部分的面積分別為，，，．（1）如圖1，若被兩條直線分成四個長方形，，，，則；（2）如圖2，若被條線段分成四個三角形，在①和，②和，③和，④和中，已知則可以求出長方形的面積（填序號）．23．（21-22七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一塊三角形空地ABC，三邊長分別為20m、30m、40m，李老伯將這塊空地分成甲、乙兩個部分，分割線為AD，要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，則CD長的取值范圍是．24．（21-22七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標系中，已知，，三個點，下列四個命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則，，三點在同一條直線上；④若，三角形的面積等于8，則點的坐標為．其中真命題有．（填序號）三、解答題25．（23-24七年級下·上海·階段練習）分別在第（1）、（2）、（3）圖中，畫出的一條中線，一條角平分線和一條高，并用文字指出你所畫的中線、角平分線和高．26．（23-24七年級下·廣西防城港·階段練習）如圖，直線，直線與a，b分別相交于點A，B，交直線b于點C．

（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求直線a與b的距離．27．（23-24七年級下·江蘇·周測）如圖，在中，，是邊上的中線，和的周長之差為，且與的和為．（1）求、的長；（2）若，是的中點，求的面積．28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，是的角平分線，P是延長線上的一點，交于點M，交于點N．試說明：平分．29．（2024·山東青島·一模）（1）如圖1，是等腰直角三角形，，為的中點，，則________；（2）如圖2，是直角三角形，，為的中點，，，則________；（3）如圖3，在中，為的中點，，，則________．30．（23-24七年級下·江蘇揚州·期中）小孫和小悟同學在探究四邊形內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分時，遇到了困難，于是兩位同學想到了先從三角形研究起．【問題思考】（1）如圖1，是的中線，試判斷：_________（請?zhí)睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?；?）如圖2，，試判斷：_________（請?zhí)睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?；【深入思考】有了這樣思考問題的經(jīng)歷，于是小孫同學對探究四邊形內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分給出一種思路：如圖3，小孫同學的輔助線：①連接對角線，②作交的延長線于；③取的中點，則直線為所求直線．小孫同學還嘗試從理論上給予說明，請你幫助將說理過程補充完整：∵，∴_________（由問題2的結(jié)論得）∴_________，即_________，∵是的中點，∴_________（由問題1的結(jié)論得）∴平分的面積，即平分四邊形的面積．【推廣探究】小悟同學又給出另一種思路：如圖4，小悟同學的輔助線：①連接對角線和；②取的中點，③連接、；④過點作的平行線與四邊形的邊交點于，則直線則為所求直線．請你獨立嘗試完成小悟同學的說理過程．參考答案：1．D【分析】本題考查的是三角形的高的定義，從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵；過頂點B向邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段就是高．【詳解】A、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中是邊邊上的高，本選項符合題意；故選：D．2．C【分析】本題考查了三角形的中線、高線及角平分線的意義，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識．根據(jù)上述知識逐項進行判斷即可．【詳解】解：∵是的中線，，A說法正確，不符合題意；是高，，，B說法正確，不符合題意；是角平分線，，而與不一定相等，C說法錯誤，符合題意；，，D說法正確，不符合題意；故選：C．3．C【分析】本題主要考查了垂線段最短，求三角形的高，先由線段中點的定義得到，再根據(jù)垂線段最短可得當時有最小值，據(jù)此利用面積法求解即可．【詳解】解：∵點D是中點，∴，∵點P是線段上一個動點，∴當時有最小值，∵，∴，∴，故選：C．4．C【分析】本題主要考查了角形的分類方法，三角形中線，角平分線，高的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的分類方法，三角形中線，角平分線，高的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是等腰三角形，原說法正確，不符合題意；B、三角形的高、中線、角平分線都是線段，原說法正確，不符合題意；C、等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線和頂角的角平分線互相重合，原說法錯誤，符合題意；D、鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形外一點，原說法正確，不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查的是三角形的重心的概念、三角形的中線性質(zhì)．根據(jù)三角形的重心的概念得到點為的中點，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點是的重心，∴點為的中點，∴，∴，故選：C．6．B【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，角平分線的定義，由題意可得，可得出，即可求出，由角平分線的定義可得出，即可得出當時，與平行．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴當時，與平行．故選：B．7．B【分析】本題考查坐標與圖形，三角形的面積．根據(jù)點的坐標，用割補法求解即可．【詳解】解：如圖，．故選：B．8．A【分析】本題考查了梯形、三角形的面積公式，平行線之間的距離處處相等，理解梯形、三角形的面積公式計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是梯形，∴，∴三角形邊上的高三角形邊上的高（平行線之間的距離處處相等），又∵三角形的面積是三角形面積的2倍，的長為2，∴，∵梯形的面積為，的長為5，∴梯形的高，∴和之間的距離，即三角形邊上的高，∴三角形的面積，故選：A．9．B【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．注意利用三角形面積的表示方法得到相關(guān)等式是解決本題的關(guān)鍵；首先設(shè)高為4和12的兩邊長分別為a，b，第三邊為c，根據(jù)，得，，根據(jù)三角形的任意兩邊之和一定要大于第三邊，求出c邊的高范圍．【詳解】設(shè)，，，，，，，，，即高為3到6之間，或5的三邊長度各不相等，各邊上的高都是整數(shù)，高不能為4，第三邊上的高最長為，故選：B10．D【分析】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是得出，由題意求得，根據(jù)點分別是的中點，得到，，從而得出，同理可得：，，，…，歸納出，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，點分別是的中點，，，，同理可得：，，，…，，，故選：D．11．B【分析】由三角形的高的含義可判斷①，由垂線段最短可判斷②，由平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形的角平分線的含義可判斷③，由等面積法可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：不是中邊上的高．故①不符合題意；線段、、中，線段的長度最短，理由垂線段最短．故②符合題意；∵，∴，∵平分，∴，∴．故③不符合題意；如圖作于H．由，∵是邊的中線，∴，∵，，，∴，解得，故④符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線，中線，高的含義，垂線段最短，熟記概念并靈活運用是解本題的關(guān)鍵．12．B【分析】連接CD，有中線的性質(zhì)得S△ADN＝S△CDN，同理S△ABN＝S△CBN，設(shè)S△ADN＝S△CDN＝a，則S△ABN＝S△CBN＝，再求出S△CDM＝S△BCD＝×（﹣a）＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，然后由面積關(guān)系求出a的值，即可解決問題．【詳解】解：連接CD，如圖：∵N是AC的中點，∴＝＝1，∴S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，設(shè)S△ADN＝S△CDN＝a，∵△ABC的面積是1，∴S△ABN＝S△CBN＝，∴S△BCD＝S△ABD＝﹣a，∵BM＝BC，∴＝，∴＝＝，＝＝，∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，∴S△CDM＝S△BCD＝×（﹣a）＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，∵S△ACM＝S四邊形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，即：＝﹣a+a+a，解得：a＝，∴S△ADN＝，故選：B．【點睛】本題考查了中線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】本題考查了三角形的高，熟練掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)過三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線作答即可．【詳解】解：∵，∴線段是中邊上的高，故答案為：．14．//【分析】本題考查與三角形有關(guān)的線段，三角形的高，根據(jù)題意可得是直角三角形，設(shè)點到邊距離為h，由三角形面積公式計算即可求解．【詳解】解：在中，，是直角三角形，設(shè)點到邊距離為h，，即，，故答案為：．15．32【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積是解題關(guān)鍵．作三角形的高線，根據(jù)坐標求出、、的長，利用面積法可以得出．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，．，．，．，，．，，，故答案為：．16．/31厘米【分析】本題考查了三角形的中線，以及線段的和差，找出線段之間的數(shù)量是解題關(guān)鍵．由題意可知，，進而得出，即可求出的周長．【詳解】解：為的中線，，，的周長，，的周長，故答案為：．17．【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，利用三角形中線分成的兩個三角形面積相等以及三等分線分的三個三角形面積相等作答即可．【詳解】解：是的中線，的面積為，的面積為：，點在中線上且，，和同高，設(shè)高為，，，；故答案為：．18．【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，過點B作交AD的延長線與點G，則BG是和的高，根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題可知，點O是的重心，∴，如圖所示，過點B作交AD的延長線與點G，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的重心及重心性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．19．【分析】利用三角形的中線和角平分線定義可得答案．【詳解】解：∵BE為中線，，∴；∵是角平分線，，∴；故答案為：；．【點睛】本題考查三角形的中線、角平線的定義；理解定義是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)題意，過點分別向兩邊作垂線，垂足為，由角平分線的性質(zhì)定理可以得到，那么：=：=2：5，所以求出的面積便可以得到的面積；【詳解】過點分別向兩邊作垂線，垂足為是的角平分線又，：=：=2：5又

故答案是：.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，能夠根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理畫出對應(yīng)的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.21．【分析】連接．利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，求出，，的面積，探究規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】解：連接．

∵，∵，，，同法可證，，，同理可得：，，依此規(guī)律可得：，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線將這個三角形分成面積相等的兩個三角形．22．20②或④【分析】（1）要求的第四塊的面積是x平方厘米，根據(jù)和所在的長方形的長的比是5∶3，得出，即可求解；（2）觀察圖形的特點，即可選擇序號．【詳解】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，得和所在的長方形的長的比是5∶3設(shè)要求的第四塊的面積是x平方厘米，則，解得：．所以（2）②和的面積和，④和的面積和都為長方形面積的一半，所以，已知②或④則可以求出長方形的面積．故答案為：（1）20，（2）②或④【點睛】本題考查找到等寬的兩個長方形及長方形被分割為三角形面積的特點，解題的關(guān)鍵是能夠觀察出圖形的特點，找到等量關(guān)系．23．/【分析】分別求乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一，乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時CD的值，即可求出CD的取值范圍．【詳解】解∶當乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一時，即，∴，當乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時，即，∴，∴，∴當時，乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，故答案為∶．【點睛】本題考查了三角形面積的應(yīng)用，掌握等高的兩個三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．24．②③/③②【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同求出a的值，再判斷即可；②根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同求出a的值，再判斷即可；③根據(jù)a＝1，求出A，B，C三點坐標即可判斷；④根據(jù)B、C橫坐標相同，可判斷軸，得出BC＝4，再表示出點A到BC的距離，再根據(jù)三角形ABC的面積等于8列出關(guān)系式求出a的值即可求出點C的坐標．【詳解】解：①∵軸，∴3a＋2＝a＋2，∴a＝0，故①錯誤；②∵軸，∴?a＝2a?3，∴a＝1，故②正確；③∵a＝1，∴A（?1，5），B（?1，3），C（?1，?1），∵A、B、C三點的橫坐標相同，∴A、B、C三點在同一條直線上，故③正確；④∵B（2a?3，a＋2），C（2a?3，a?2），∴軸，∴BC＝4，∵A（?a，3a＋2），a＞1，∴點A到BC的距離為2a?3?（?a）＝3a?3，∵△ABC的面積等于8，∴×4×（3a?3）＝6a?6＝8，∴a＝，∴點C的坐標為，故④錯誤；綜上分析可知，真命題為②③．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查了點的坐標，三角形的面積，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵．25．見詳解【分析】本題主要考查了三角形的中線，角平分線，高的一些基本畫圖方法．根據(jù)題意畫出三線即可【詳解】如圖為中線，為角平分線，為高26．(1)(2)【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等積法求線段的長：（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，進行求解即可；（2）設(shè)平行線間的距離為，等積法求出即可．【詳解】（1）解：∵

∴，∵，∴，∴；（2）設(shè)直線a與b的距離為，∵∴，即：，∴；∴直線a與b的距離為．27．(1)，(2)【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)：（1）根據(jù)三角形中線的定義可得，再根據(jù)三角形的周長及題意可得，