高等數(shù)學(xué)（第三版）課件：初等函數(shù)

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初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)三、初等函數(shù)四、反函數(shù)與隱函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)一、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)

⑴冪函數(shù)(為實(shí)數(shù));⑵指數(shù)函數(shù)(是常數(shù)且);⑶對(duì)數(shù)函數(shù)(是常數(shù)且);⑷三角函數(shù)⑸反三角函數(shù)arccot二、復(fù)合函數(shù)

定義2

設(shè)是的函數(shù),而又是的函數(shù).如果對(duì)于的定義域中某些值所對(duì)應(yīng)的值,函數(shù)有定義,則通過(guò)也成為的函數(shù),稱為由及復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),記為,其中稱為中間變量.

注只有當(dāng)時(shí),復(fù)合函數(shù)才有意義.如無(wú)意義,因?yàn)閮?nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域沒(méi)有公共部分,不能復(fù)合.例1

函數(shù)是有哪些較簡(jiǎn)單的函數(shù)復(fù)合而成的?解是由三個(gè)較簡(jiǎn)單的函數(shù)復(fù)合而成的.

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成,并可用一個(gè)解析式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù).

如等都是初等函數(shù).三、初等函數(shù)

在工程技術(shù)中常常用到雙曲函數(shù),其定義如下:

雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切雙曲余切

關(guān)于雙曲函數(shù)的一些恒等式：四、反函數(shù)與隱函數(shù)1.反函數(shù)

設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù),其值域?yàn)?如果對(duì)每一數(shù)值,有確定的且滿足的數(shù)值與之對(duì)應(yīng),其對(duì)應(yīng)法則記為

,則定義在上的函數(shù)稱為函數(shù)的反函數(shù).

習(xí)慣上用表示自變量,表示因變量,故常把的反函數(shù)記為例2

求的反函數(shù).解由得交換和,得所以是的反函數(shù).

注函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱.2.隱函數(shù)

由二元方程確定的二元函數(shù)稱為隱函數(shù).如

前面學(xué)習(xí)的形如的函數(shù)稱為顯函數(shù).

注有的隱函數(shù)可以改寫(xiě)為顯函數(shù)的形式,如的顯函數(shù)形式為而有的隱函數(shù)則不能改寫(xiě)成顯函數(shù)的形式,如

.把隱函數(shù)改寫(xiě)成顯函數(shù),叫做隱函數(shù)的顯化.

在函數(shù)的定義中,規(guī)定了對(duì)于變量的每一個(gè)數(shù)值,變量有唯

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