反比例函數(shù)教案

課時目標1.經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出反比例函數(shù)概念的過程,初步理解反比例函數(shù)所反映的變量之間的關系,進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關系的數(shù)學模型.2.結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.學習重點理解反比例函數(shù)的概念.學習難點能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.課時活動設計復習引入問題1:如果每天背10個單詞,那么所掌握的單詞總量y(個)與時間x(天)之間的函數(shù)關系式為y=10x.

問題2:小明原來掌握了150個單詞,以后每天背10個單詞,那么他所掌握單詞總量y(個)與時間x(天)之間的關系式為y=150+10x.

問題3:九年級英語全冊約有單詞1200個,小明同學計劃用x天全部掌握,那么平均每天需要記憶的單詞量y(個)與時間x(天)之間的關系式為y=1問題4:一個面積為6400m2的長方形花壇,花壇的長a(m)與寬b(m)之間的關系式為a=6問題5:京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關系式為t=1設計意圖:通過復習回顧,為講解新知識作鋪墊,便于學生建立起新、舊知識之間的聯(lián)系.

探究新知師:問題3、4、5中的三個函數(shù)關系式有什么共同點?你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點,類比正比例函數(shù)寫出這種函數(shù)的一般形式?生:都是y=kx的形式,其中k是非零常數(shù)師:這種函數(shù)叫反比例函數(shù),那么什么是反比例函數(shù)?教師和學生一起探索總結出反比例函數(shù)的概念:一般地,如果兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成y=kx(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零反比例函數(shù)的三種表達式形式:y=kx,y=kx-1,xy=k.(k為常數(shù),k注意事項:①常數(shù)k≠0;②自變量x不能為零(因為分母為0時,該式?jīng)]有意義);③當y=kx寫為y=kx-1時,注意x的指數(shù)為-1;④由定義不難看出,k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得,只要k確定了,這個函數(shù)就確定了設計意圖:通過具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律抽象出關系式,讓兩個變量在形式上得以體現(xiàn),并在此基礎上抽象出反比例函數(shù)的數(shù)學概念,同時借助具體情境讓學生領會到反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型在實際問題中的應用.典例精講例1在下列函數(shù)表達式中,x均表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應的k值是多少?(1)y=-3x;(2)y=-23x;(3)xy=0(4)y=5x+1;(5)y=n解:(2)(3)是反比例函數(shù),(2)中的k=-23,(3)中的k=0.4例2y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值.x-3-2-1y2-1(1)求出這個反比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.解:(1)y=-2x.(2)(從左到右)23,設計意圖:鞏固新知識,通過例題講解既鞏固了反比例函數(shù)的概念,又讓學生認識到反比例函數(shù)的表達式有不同的形式,第2題又鞏固了確定一個反比例函數(shù)關系的關鍵是求得非零常數(shù)的值.同時,讓學生初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格之間的相互轉化.鞏固訓練1.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR.在照明電路中,正常電壓U=220V.(1)求I與R之間的函數(shù)關系式.(2)變量I是R的反比例函數(shù)嗎?(3)利用寫出的關系式完成下表.R/Ω2060I/A2.2解:(1)I=220R(2)是.(3)從左向右依次為11,113,1002.在某一電路中,保持電壓U(V)不變,電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),當電阻R=5Ω時,電流I=2A.(1)求I與R之間的函數(shù)關系式.(2)當電流I=0.5A時,求電阻R的值.解:(1)I=10R(2)R=20Ω.設計意圖:通過題目練習,既鞏固反比例函數(shù)的概念,又促進學生書寫解答步驟的規(guī)范化,學生知道確定一個反比例函數(shù)表達式的關鍵是求得k的值.加強了對概念的理解,并進一步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格之間的相互轉化.當堂檢測1.關系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是,相應的k值等于多少?若不是,請說明理由.解:y是x的反比例函數(shù),k的值為-4.2.若y=m-1x是反比例函數(shù),則m應滿足的條件是3.函數(shù)關系式y(tǒng)=100x解:一個長方形廣場的面積為100,則該廣場的長y和寬x之間的關系可以表達為y=100x4.若y=(m+1)xm2-2是關于x解:∵y是關于x的反比例函數(shù),∴m2-2=-1,解得m=±1.又∵m+1≠0,解得m≠-1.∴m=1.∴函數(shù)關系式為y=2x設計意圖:及時獲知學生對所學知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性,使每個學生都能有所收益、有所提高,明確哪些學生需要課后加強輔導,達到全面提升的目的.課堂小結1.通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?2.你還存在什么疑問?設計意圖:通過開放式小結,學生自主回顧、總結梳理所學知識,培養(yǎng)學生歸納、概括能力和表達能力.課堂8分鐘.1.教材第150~151頁習題6.1第1,2,3,4題.2.七彩作業(yè).6.1反比例函數(shù)1.反比