2022屆寧夏銀川市長慶高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD2設(shè)函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B2，+）C（，1D（，23曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）A7B5C3D25函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD6某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）ABCD7某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過測試的人數(shù)，則D（X）的值

3、為（）A1B2C3D48已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為ABCD10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx2111已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲

4、線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線12已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_。14已知函數(shù)fx=lnx+1x,x0,-15記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_16一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

5、2分）如圖所示，四棱錐中，底面，為中點(diǎn).（1）試在上確定一點(diǎn)，使得平面；（2）點(diǎn)在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且在區(qū)間上的最小值為，求的值.19（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作

6、弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：20（12分）已知數(shù)列滿足：，且.（）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想.21（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求函數(shù)

7、的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+) 當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)2、D【解析】考慮x1時(shí)，f（x）遞減，可得f（x）1，當(dāng)x1時(shí)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f

8、（x）max1+a，由題意可得1+a1，可得a的范圍【詳解】當(dāng)x1時(shí)，f（x）log1（x+1）遞減，可得f（x）f（1）1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）（x+1）1+1+a，當(dāng)x1時(shí)，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a1，解得a1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3、D【解析】分析：令，對函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.4、A【解析】令，先求出方程的三個(gè)根，然后

9、分別作出直線，與函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的總數(shù)即為所求結(jié)果.【詳解】令，先解方程.（1）當(dāng)時(shí)，則，得；（2）當(dāng)時(shí)，則，即，解得，.如下圖所示：直線，與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為、，所以，方程的根的個(gè)數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個(gè)根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)總數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題5、C【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基

10、礎(chǔ)題.6、B【解析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題意知XB（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】每位同學(xué)能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨(dú)立的，XB（4，），則X的方差D（X）4（1）1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要

11、考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到XB（4，）是解決本題的關(guān)鍵8、D【解析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.9、D【解析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實(shí)部為零，虛部不為零，可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因?yàn)閳A，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.11、C【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】已知

12、曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B 。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，再抽出其系數(shù).【詳解】，當(dāng)時(shí)，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為，故填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的簡單運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力，注意第3項(xiàng)不是，而是.14、0,【解析】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)方程gx=0有3個(gè)根方程f(x)x=m有3

13、個(gè)根函數(shù)【詳解】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=（1）當(dāng)x0時(shí)，y函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x0時(shí)，y=-x-2，函數(shù)y=f(x)0me【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.15、2【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16、3【解析

14、】直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1). (2). 【解析】【試題分析】（1）先確定點(diǎn)的位置為等分點(diǎn)，再運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行證明平面；（2）借助（1）的結(jié)論，及線面角的定義構(gòu)造三角形找出直線與平面所成角，再通過解直角三角形求出其正弦值：解：(1)證明: 平面PAD.過M作交PA于E,連接DE. 因?yàn)?所以，又，故,且，即為平行四邊形,則 ,又平面PAD, 平面PAD, 平面；(2)解:因?yàn)?，所以直線MN與平面PAB所成

15、角等于直線DE與平面PAB所成角底面ABCD,所以 ，又因?yàn)椋缘酌鍼AB , 即為直線DE與平面PAB所成角.因?yàn)椋?，所以直線MN與平面PAB所成角的正弦值為。18、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可得定義域和導(dǎo)函數(shù)；分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先確定解析式和；通過可知；分別在、和三種情況下確定在上的單調(diào)性，從而得到最小值的位置，利用最小值構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，在上恒成立 在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得：時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)

16、時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）則令，解得：當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增 ，解得：，舍去當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，解得：，符合題意當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞減，解得：，舍去綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的位置關(guān)系確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而得到最值的位置.19、90分；分.【解析】計(jì)算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計(jì)算出，再利用公式可計(jì)算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【詳

17、解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計(jì)為分.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運(yùn)算技巧，難度中等.20、（），猜想.（）證明見解析【解析】（）令，可得，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明

18、.【詳解】解：（）由遞推公式可得，猜想.（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由可知，對任意均成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來解決，屬于中檔題目.22、（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.【解析】（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)