吉林省蛟河市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個(gè)大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD2若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D3 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD5下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正6的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A58B62C52D427已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的

3、二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）ABCD8100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（ ）ABCD9一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程B小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程C小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程D小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程10已知函數(shù)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，211 “指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（ ）A大前提不正確B小前提不正確

4、C結(jié)論不正確D正確12已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量，滿足|=1，|=2，|=，則在方向上的投影是_14將集合的元素分成互不相交的三個(gè)子集：，其中,，且，則滿足條件的集合有_個(gè)15已知函數(shù)則的最大值是_16設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)lg(x1).則f()lg14_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

5、步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）令，求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：8911141412現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次

6、數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.21（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.參考答案一、

7、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱(chēng)命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對(duì)于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由特稱(chēng)命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，

8、涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱(chēng)命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)出切線斜率，由切線過(guò)點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，切線方程為，又切點(diǎn)過(guò)點(diǎn)，解得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時(shí)，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程3、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.4、B【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條

9、件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件5、D【解析】結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可

10、求出【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)7、A【解析】由題意可得： ，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是展開(kāi)式的第k1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系8、A【解析】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前

11、兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則 故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程.本題選擇C選項(xiàng).10、D【解析】由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時(shí)，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，遞減，即，當(dāng)時(shí)，遞減，即，且，解得，綜上可知實(shí)

12、數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.12、C【解析】計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【詳解】本題主要考查線性回

13、歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)向量的模求出=1，再根據(jù)投影的定義即可求出詳解：|=1，|=2，|=，|2+|22=3，解得=1，在方向上的投影是=，故答案為點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和投影的定義，屬于中檔題14、3【解析】分析：由可得，令，則，然后列舉出的值，從而可得結(jié)果.詳解：，所以，令，根據(jù)合理安排性，集合的最大一個(gè)元素，必定為：，則，又，當(dāng)時(shí)，同理可得.當(dāng)時(shí)，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查主要

14、考查集合與元素的關(guān)系，意在考查抽象思維能力，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，分類(lèi)討論思想應(yīng)用，屬于難題.解得本題的關(guān)鍵是首項(xiàng)確定，從而得到，由此打開(kāi)突破點(diǎn).15、【解析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16、1.【解析】分析：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()fff，又當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14

15、lglg14lg101.故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)對(duì)函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計(jì)算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立設(shè) (x0)，則(x)=， 對(duì) 進(jìn)行討論，求出 的最小值，令 恒成立即可；詳解：由題設(shè)得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí)，g1(x)，結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論

16、成立，即gk(x).那么，當(dāng)nk1時(shí)，gk1(x)g(gk(x)，即結(jié)論成立由可知， 結(jié)論對(duì)nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立設(shè)(x)ln(1x) (x0)，則(x)=， 當(dāng)a1時(shí)，(x)0(僅當(dāng)x0，a1時(shí)等號(hào)成立)，(x)在0，)上單調(diào)遞增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1時(shí)，ln(1x)恒成立(僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立) 當(dāng)a1時(shí)，對(duì)x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時(shí)，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 綜上可知，a的取值范圍是(，1 點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法證明

17、，分類(lèi)討論思想，屬于中檔題18、（1）1.36；（2）見(jiàn)解析，9.2【解析】（1）先計(jì)算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計(jì)算所對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11 ，的分布列為8911116148136【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，重在于對(duì)隨機(jī)變量的取值以及數(shù)學(xué)期望的公式的掌握，屬基礎(chǔ)題.19、 (1) (2) 【解析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2

18、）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）得，。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.20、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為【考點(diǎn)】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí)，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值