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文檔簡介
2024-2025學(xué)年北京166中八年級(上)月考
數(shù)學(xué)試卷(10月份)
一、選擇題:本題共12小題,每小題2分,共24分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別
代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”,其中是軸對稱圖形的是()
2.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()
A.3,4,5B.2,5,8C,5,5,10D.1,6,7
3.如圖,小敏做了一個角平分儀4BCD,其中4B=4D,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)力與NPRQ的頂點(diǎn)R重
合,調(diào)整A8和4D,使它們分別落在角的兩邊上,過點(diǎn)4、C畫一條射線ZE,4E就是NPRQ的平分線.此角
平分儀的畫圖原理是()
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
4.如圖所示,兩個三角形全等,貝ika等于()
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
5.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1800。,這個多邊形的邊數(shù)是()
A.6B.8C.10D.12
6.用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形,若其中有一邊的長為5cm,則該等腰三角形的腰長為
()cm.
A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或8
7.如圖,DE是△ABC中ZC邊的垂直平分線,若BC=6厘米,=10厘米,則aEBC的周長為()
第1頁,共11頁
A.14厘米
B.16厘米
C.24厘米?\
D.26厘米B
8.如圖,CE是△4BC的外角N4CD的平分線,且CE交84的延長線于點(diǎn)E,若NB=36。,NE=20。,則
NB2C的角度是()
A.76°xy
B.56°/
C.52°
D.90°
9.如圖,ZC=90°,AD平分ABAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點(diǎn)D到4B的距離為()
A.5cm
B.3cm
C.2cm
D.不能確定
10.如圖AB=AC,下列條件①NB=";②乙AEB=Z.ADC;@AE=2D;④BE=C。中,若只添加一
個條件就可以證明△ABE之△ACD,則所有正確條件的序號是()
A.①②
B?①③
C.①②③
D.②③④
11.如圖,D,E分別為△力BC的AC,BC邊的中點(diǎn),將此三角形沿DE折疊,使點(diǎn)C落在4B邊上的點(diǎn)P處.若
ACDE=48°,貝UNAPD等于()c
A.42°/'\
B.48°
C.52°
PB
D.58°
12.已知乙4OB為一銳角,如圖,按下列步驟作圖:
①在。4邊上取一點(diǎn)D,以。為圓心,。。長為半徑畫篇,交。B于點(diǎn)C,連接CD.
②以。為圓心,。。長為半徑畫而,交。B于點(diǎn)E,連接。E,此時有NCDE=30。.貝UNZOB的度數(shù)為()
第2頁,共11頁
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。
13.正八邊形的每個外角都等于度.
14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(l,-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.
15.已知:如圖,4B平分NC4D請?zhí)砑右粋€條件,使得aaBC四△28D.(要
求:不添加輔助線,只需填一個答案即可)
16.等腰三角形的一個內(nèi)角是40。,那么這個等腰三角形的底角的度數(shù)是.
17.如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)4B的距離,可以在池塘外取4B的垂線BF上
的兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再過點(diǎn)。畫出BF的垂線DE,使E與C、4在一條直線上,
若想知道兩點(diǎn)4B的距離,只需要測量出線段即可.
18.如圖,后(7與£)4交于點(diǎn)B,乙4cB=90°,zX=60°,BD=BE,則ADEB的度數(shù)
是.
19.如圖,已知CB1AD,AE1CD,垂足分別為B,E,AE,8c相交于點(diǎn)F,
若AB=BC=8,CF=2,連結(jié)DF,則圖中陰影部分面積為.
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)4(1,2),B(5,5),C(5,2),存在
點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),使△2CE和aacB全等,寫出所有滿足條件的
E點(diǎn)的坐標(biāo).
三、解答題:本題共8小題,共52分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
21.(本小題5分)
(1)解方程組:{江丁23;
'%+2>3%—3
(2)不等式組:x-2<l+3x.
,3-2
第3頁,共11頁
22.(本小題5分)
如圖,在△ABC中,4D平分NB4C,P為線段4D上的一個動點(diǎn),PE14D交直線BC于點(diǎn)E,若NB=35。,
乙4cB=85°.
(1)求NZMC的度數(shù);
(2)求NE的度數(shù).
23.(本小題6分)
如圖,AB1CB,DC1CB,E、F在BC上,zX=zD,BE=CF,求證:AF=DE.
24.(本小題6分)
在平面直角坐標(biāo)系中,△4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(5,2),B(3,5),C(-l-l),
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△&B1C1;
(2)分別寫出力1、Bi、Ci的坐標(biāo);
(3)求△4道傳1的面積.
第4頁,共11頁
25.(本小題6分)
如圖,△ABC與△DCB中,4c與BD交于點(diǎn)E,且N4BD=^DCA,AB=DC.
(1)求證:AABE咨ADCE;
(2)當(dāng)NBEC=80°,求NEBC的度數(shù).
26.(本小題6分)
如圖,四邊形力BCD中,AB=AC,ZD=90°,BE14C于點(diǎn)尸,交CD于點(diǎn)E,連接瓦4,E4平分NDEF.
(1)求證:AF=AD;
(2)若BF=7,DE=3,求CE的長.
27.(本小題7分)
如圖,等腰△4BC中,AB=AC.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法).
①作乙4BC的角平分線交4C于點(diǎn)。;
②在邊BC的延長線上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接OE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
第5頁,共11頁
28.(本小題11分)
在△ABC中,LA=60°,BD,CE是△4BC的兩條角平分線,且BD,CE交于點(diǎn)F.如圖,用等式表示BE,
BC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:
小東通過觀察、實驗,提出猜想:BE+CD=BC.他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,再利
用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.
(1)下面是小東證明該猜想的部分思路,請補(bǔ)充完整:
①在BC上截取使BM=BE,連接尸M,則可以證明△BEF與_____全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是
②由乙4=60。,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,可以得出NEFB=1
(2)請直接利用①、②己得到的結(jié)論,完成證明猜想BE+CD=BC的過程.
第6頁,共11頁
參考答案
1.C
2.A
3.2
4.0
5.D
6.C
7.B
8.4
9.C
10.C
11.B
12.C
13.45
14.(1,2)
15SC=4。(答案不唯一)
16.40°或70°
17.DE
18.75°
19.6
2O.Ei(5,-l),&(1,—1),%(1,5)
21.解:⑴{吉:如絲②,
①X2+②得:5%=5,
解得:x=1,
把x=1代入①得:2-y=4,
移項,合并同類項得:-y=2,
系數(shù)化為1得:y=-2,
第7頁,共11頁
fx+2>3%—3①
(2)1£ZZ<113%②
解不等式①得:X<|,
解不等式②得:X>-1,
故原不等式組的解集為-1斗<|.
22.解:(I);4B=35°,^ACB=85°,
ABAC=60°,
???4D平分NB4C,
ZDXC=^Z.BAC=30°,
(2)ABAD=^BAC=30°,
.-./.ADC=35°+30°=65°,
Z-EPD=90°,
???4月的度數(shù)為:90°-65°=25°.
故答案為:25。.
23.解:???AB1CB,DC1CB,
?,?Z.B=Z.C=90°,
??,BE=CF
BE^EF=CF+EF,即BF=CE,
在△Z8F和中,
'乙4=4。
,ZB=ZC=90。,
BF=CE
??.△ABF絲△DCEQ4AS),
AF=DE.
第8頁,共11頁
24.解:(1)如圖,△4聲道1即為所求.
(2)由圖可得,人4―5,2),81(—3,5),^(1-1).
⑶△&8心的面積為(2+6)x6-|x6x3-|x2x3=24-9-3=12.
25.(1)證明:在aABE和△DCE中,
f^AEB=/.DEC
Z-ABD=Z.DCE,
AB=DC
???△ABE^ADCE(AAS);
(2)解:???△ABE名ADCE,
BE=EC,
???Z-EBC=乙ECB,
???(BEC=80°,
??.Z,EBC=50°.
26.(1)證明:vZD=90°,
AD1DE,
???EA平分NDEF,
???/LEAD=Z-EAF,
???/LAED=Z.AEF,
又AF1EF,
??.AF=AD;
(2)解:在Rt△ABF和△RL4CD中,
第9頁,共11頁
(AB=AC
[AF=ADf
???RtAABF義ARtACDIHL),
.?.BF=CD=7,
???DE=3,
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