兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布2025年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)第一節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理教材知識(shí)萃取

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)用來(lái)計(jì)算完成一件事的方法種數(shù)不同點(diǎn)分類(lèi)、相加分步、相乘每類(lèi)方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情(每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事)注意點(diǎn)類(lèi)類(lèi)獨(dú)立

不重不漏步步相依

缺一不可教材素材變式1.[人A選必三P11練習(xí)第3題變式，2023全國(guó)乙卷（理）]甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)

CA.30種

B.60種

C.120種

D.240種

9

3.［人A選必三P11練習(xí)第2題變式］在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

BA.18

B.36

C.72

D.48

4.［人A選必三P11練習(xí)第3題變式］設(shè)從東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆贩謩e有2，3，3，4條,現(xiàn)要從一面上山,從剩余三面中的任意一面下山，則走法最多時(shí)應(yīng)(

)

DA.從東面上山

B.從西面上山

C.從南面上山

D.從北面上山

思路點(diǎn)撥利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思路（1）弄清完成一件事需要做什么.（2）確定是分類(lèi)、分步還是先分類(lèi)后分步或先分步后分類(lèi)，綜合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步.（3）弄清分步、分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么.分類(lèi)的各類(lèi)方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的，要做到“不重不漏”；分步的各步之間是相互依存的，缺一不可，要做到“步驟完整”.（4）利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.5.［人A選必三P12習(xí)題6.1第8題變式］有6名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目（不一定6名同學(xué)都參加）.若每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限，則有_____種不同的報(bào)名方法；若每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限，則有____種不同的報(bào)名方法；若每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人最多參加一個(gè)項(xiàng)目，則有_____種不同的報(bào)名方法.72921