華師 八下 數(shù)學(xué) 第17章 函數(shù)及其圖象《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程.

能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).一般地，形如復(fù)習(xí)回顧因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實數(shù).

但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k≠0)1.

在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5

（D）2.已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___.

3.已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___.

y=x22y=xm-7y=3xm-7C86

提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.

x

y=x6123456-5-1-2-3-4-6………-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13…

xy=

x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……1.列表:y=x6y=

x62.描點:3.連線:y=x6y=

x6

有兩條曲線共同組成一個反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線.

思考：

思考：

思考：當(dāng)K＞0時圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)K＜0時圖象經(jīng)過第二、四象限.

思考：當(dāng)k>0時,在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k<0時,在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別

y=(2m+1)xm-2二,四減小m<2三-1增大91針對練習(xí)例1：已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。解：∵k=4>0∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點A(-2,y1)，點B(-1,y2)在第三象限點C(3,y3)在第一象限?！鄖3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3已知函數(shù)y隨x的增大而減小，求a的值和表達式.當(dāng)函數(shù)為反比例函數(shù)時當(dāng)函數(shù)為正比例函數(shù)時……例2：已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；【分析】因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)當(dāng)x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的一般步驟1.設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)關(guān)系式；2.把一對已知的x,y的值代入關(guān)系式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)的方程；3.解這個方程，求出待定系數(shù)；4.將所求得的待定系數(shù)代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式。xk1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

)xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B3.已知k<0,則函y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk4.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xkDC5.設(shè)x為一切實數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時，y的值總是增大的函數(shù)是(

)(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xC

OyxOyxOyxOyxABCDC依題意，得

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2時，y=0；