北師大版數學九年級上冊第六單元《反比例函數》全章同步練習附單元測試卷（含答案）

【基礎練習】

一、填空題：

LA、B兩地相距120千米，一輛汽車從A地去B地，則其速度v（千米/時）與行駛

時間/（小時）之間的函數關系可表示為一_______;

2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的設下底長為x,高為y,則y與x的

函數關系式是；

3.已知y與x成反比例，并且當x=2時，y=-l,則當x=-4時，y=.

二、選擇題：

1.下列各問題中的兩個變量成反比例的是（）；

A.某人的體重與年齡B.時間不變時，工作量與工作效率

C.矩形的長一定時，它的，周長與寬D.被除數不變時，除數與商

2.已知y與x成反比例，當x=3時，y=4,那么當y=3時，x的值為（）；

A.4B.-4C.3D.-3

3.下列函數中，不是反比例函數的是（）

kC.y=表

A.xy=2B.y=-久（反0）D.x=5y

三、解答題：

1.一水池內有污.水60m3,設放凈全池污水所需的時間為f（小時），每小時的放水量為

wnr3,

（1）試寫出r與卬之間的函數關系式，f是w反比例函數嗎？

（2）求當w=15時，f的值.

2.已知y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值:

X-5-3-2145

33

y-1-31,

-42(1)寫出這個反比

例函數表達式;

(2)將表中空缺的x、y值補全.

【綜合練習】

舉出幾個日常生活中反比例函數的實例.

【探究練習】

已知函數〉=%+/，乃與x成正比例，竺與x成反比例，且當x=1時，y=4,當x=2

時，y=5.求y關于x的函數解析式.

答案:

【基礎練習】一、l.v=i2.y=~；3.J.二、1.D；2.A；3.C.三、1.(1)t=祟,

33333

；從左至右：；彳，彳，三.

(2)r=4.2.(1).y=-A.(2)x=-4,-1,2,3y=--5,3,葉J

【綜合練習】略.

2

【探究練習】y=2x+-.

6.2反比例函數的圖象與性質第1課時反比例函數的圖象

一.填空題

1.反比例函數＞=人的圖象是,過點(—2,一),其圖象兩支分布在象限;

X

2.已知函數丁=——的圖象兩支分布在第二、四象限內，則上的范圍是

x

3.雙曲線丁=月經過點(一2,3),則左=；

x

4.反比例函數和正比例函數的圖象都經過點A(-l,-2),則這兩個函數的解析式分別是—

和；

二.選擇題：

5.已知反比例函數的圖象經過點(1,2),則它的圖象也一定經過()

(A)(—1,—2)(B)(—1,2)(C)(1,—2)(D)(—2,1)

上2

6.反比例函數y=—(左#0)的圖象的兩個分支分別位于()

x

(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)

7.如圖1—84,反比例函數y的圖象經過點A,

x

則k的值是

(A)2(B)1.5

3

(C)(D)

2

圖1-84

8.點A為反比例函數圖象上一點，它到原點的距離

為5,到x軸的距離為3,若點A在第二象限內.則這個反比例函數的解析式為(

，、12121、1

(A)y=——(B)y=------(C)y=------------(D)y=--------

xx12%12%

9.反比例函數y=—的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(加，加-2)在(

x

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

10.若函數y=(3〃—是反比例函數，且它的圖象在二、四象限內，則"的值是(

(A)0(B)1(C)0或1(D)非上述答案

三.解答題

3

11.已知正比例函數,=日與反比例函數丁=—的圖象都過A(〃z,1)點.求：

.x

(1)正比例函數的解析式；

(2)正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標.

12.設a、b是關于x的方程近2+2(左—3)x+(4-3)=0的兩個不相等的實根(k是非負整數)，一次

函數y=(k-2)x+m與反比例函數y=—的圖象都經過點(a,b).

x

⑴求k的值；

(2)求一次函數和反比例函數的解析式.

第2課時反比例函數圖象的性質

111人

1、若乂(——，%)、N(一一，%)、P(—，%)三點都在函數y=—(k＞0)的圖象上，則以、為、乃的

242x

大小關系是()

(A)為〉y3〉%(B)為〉乃〉丁3(C)%＞為〉為(D)為＞為〉%

2、如圖，A為反比例函數丁=七圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若5AA°B=

5,則女的值為()

(A)10(B)-10(C)-5(D)--

2

3、如圖是三個反比例函數y=&,y=&,y=^,在x軸上方的圖像，由此觀察得到k］、k?、ks的

XXX

大小關系為（）

(A)ki>k2>ks(B)ks>ki>k2

(C)k2>ks>ki(D)ks>k2>ki

4、在同一直角坐標平面內，如果直線y=Z3與雙曲線丁=也沒

x

有交點，那么左1和左2的關系一定是（）

（A）角、左2異號⑻X、左2同號（C）女1〉0，左2<。（D）后〈0，女2〉0

5、如圖，A為反比例函數y=K圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若SAA0B=3,則上的值為（）

X

3

A、6B、3C、一D、不能確定

2

6、已知反比例函數y="（%<0）的圖像上有兩點A（%i，%）,B（x2,%），且毛<%2，貝1%-為

x~

的值是（）A、正數B、負數C、非正數D、不能確定

7、如圖，過反比例函數丁=上200空9（x>0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別

x

為C、D,連接OA、OB,設△AOC和aBOD的面積分別是Si、S2,比較它們的大小，可得（）

（A）Si>S2（B）Si=S2（C）Si<S2（D）大小關系不能確定

8、在反比例函數y=——的圖象上有兩點（X，必）和（/，必），若

x

時，，則的取值范圍是.

2

14、函數y=-一的圖像，在每一個象限內，y隨1的增大而；

x

9、正比例函數y=x與反比例函數y二工的圖象相交于A、C兩點，AB_Lx軸于B,

x

CD軸于D,如圖所示，則四邊形ABCD的面積為

4-k

10、已知反比例函數）=-----若函數的圖象位于第一三象限，則k

X

若在每一象限內，y隨x增大而增大，則k

2

11、考察函數y——的圖象，當x=-2時,y=，當x<-2時,y的取值范圍是;當y>-1吐x

%

的取值范圍是

100

12、若點(-2,yi),(-1,y2)>(2,y3)在反比例函數》=------的圖象上,

X

則yi,y2,y3的大小關系是:

a2+l

13>在反比例函數y=--------的圖象上有二點(xi,yi)、(X2，y2)、(x3,y3),若xi>X2>0>x3，

X

貝yi,y2,y3的大小關系是：?

14、如圖，點P是反比例函數圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為3,則這

個反比例函數的關系式是.

k

15、如圖所示，已知直線yi=x+m與x軸、y?軸分別交于點A、B,

于點C、D,且C點坐標為(-1,2).

(1)分別求直線AB與雙曲線的解析式；

(2)求出點D的坐標；

(3)利用圖象直接寫出當x在什么范圍內取何值時，yl>y2.

12

16、如圖，已知反比例函數丁=—的圖象與一次函數y=kx+4的圖象相交3sP、Q兩點，且P點

X

的縱坐標是6oC

(1)求這個一次函數的解析式(2)求三角形POQ的面積

17、如圖,Rt^ABO的頂點A是雙曲線y=±與直線y=-x-（k+l）在第二象限的交點.AB，x軸于B,且

=

SAABO一■

2

⑴求這兩個函數的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和AAOC的面積.

o

18、如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=—-的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐

標和點B的縱坐標都是-2.

求：（1）一次函數的解析式；（2）AA0B的面積.（3）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函

數的值的x的取值范圍.

x

6.3反比例函數的應用

教材跟蹤訓練

一、填空題

1.長方形的面積為60cm②，如果它的長是ycm,寬是xcm,那么y是x的_______函數關

系，y寫成x的關系式是。

2.A、B兩地之間的高速公路長為300km,一輛小汽車從A地去B地，假設在途中是勻速

直線運動，速度為vkm/h,到達時所用的時間是fh,那么t是v的________函數，t可以寫

成v的函數關系式是。

3.如圖，根據圖中提供的信息，可以寫出正比例函數的關系式

是;反比例函數關系式是o

二、選擇題

1.三角形的面積為8cm2,這時底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數關系用圖象

來表示是。

2.下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數的是

A：小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系。

B：菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關系。

C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質量m與所盛液體的密度「之間的關系。

D：壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關系。

3.如圖，A、B、C為反比例函數圖象上的三個點，分

別從A、B、C向x、y軸作垂線，構成三個矩形，它們

的面積分別是S1、加、S3,則Si、S2>S3的大小關系是

A：Si=S2>S3B：Si<S2<S3

C：Si>S2>S3D：Si=S2=S3

三、解答題

1.如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間

的函數關系圖象。

(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

(2)寫出此函數的解析式

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

(4)如果每小時排水量是5m3,那么水池中的水將要多長時間排完？

2.如圖正比例函數丫=1＜逐與反比例函數y=々■交于點A,從A向x軸、y軸分別作垂線,

(3)求aODC的面積。

綜合應用創(chuàng)新訓練

、學科內綜合題

k

如圖，RtaABO的頂點A(a、b)是一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=—的圖象在

第一象限的交點，且SAABO=3。

1.根據這些條件你能夠求出反比例函數的解析式嗎？如

果能夠，請你求出來，如果不能，請.說明理由。

2.你能夠求出一次函數的函數關系式嗎？如果能，請你求出來，,如果不能，請你說明理由。

二、學科間滲透綜合題

一封閉電路中，當電壓是6V時，回答下列問題：

1、寫出電路中的電流1(A)與電阻R(Q)之間的函數關系式。

2、畫出該函數的圖象。

3、如果一個用電器的電阻是5Q,其最大允許通過的電流為1A,那么直接把這個用電器接

在這個封閉電路中，會不會燒壞？試通過計算說明理由。

三、綜合創(chuàng)新應用題

如圖所示是某個函數圖象的一部分，根據圖象回答下列問題:

1、這個函數圖象.所反映的兩個變量之間是怎樣的函數關系？

2、請你根據所給出的圖象，舉出一個合乎情理且符合圖象所給情形的實際例子。

3、寫出你所舉的例子中兩個變量的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

4、說出圖象中A點在你所舉例子中的實際意義。

四、中考模擬題

小明在某一次實驗中，測得兩個變量之間的關系如下表所示:

自變量X123412

因變量y12.035.983.041.991.00

請你根據表格回答下列問題：

1、這兩個變量之間可能是怎樣的函數關系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由。

2、請你寫出這個函數的解析式。

3、表格中空缺的數值可能是多少？請你給出合理的數值。

參考答案

教材跟蹤訓練

一、填空題

1.反比例函數y=—；2.反比例函數t=—；

XV

2

3.y=—2xy=----

x

二、，1.選擇D。因為y與x成反比例函數關系，三角形的底與高都必須大于0,所以x>0

的圖象在第一象限。

2.選,擇C。因為m=PV,當V=30時，m=30P,故為正比例函數。

3.選擇D。其中Si=S2=S3=|k|

三、解答題

1、(1)由圖象可知：4X12=48,因此蓄水池為48m3。

(2)設丫=—,由上題可知k=48,則函數V與t之間的函數關系式為V=—

tt

(3)當t=6時，V=48+6=8,即若要6h排完水，每小時的排水量為8m3。

(4)當V=5時，t=48+5=9.6,即若每小時排水5m3,那么要9.6h.將水排完。

4

2、(1)由正方形面積可以知道反比例函數的解析式是y=—,且A(2,2),

x

正比例函數的解析式是y=x。

(2)通過解由正比例函數與反比例函數的解析式組成的方程組可得D(—2,-2)；也

可以由反比例函數的中心對稱性得到。

(3)根據AODC與AOAC為同底等高的三角形，所以它們面積相等，AOAC的面積為

2,所以AODC的面積也為2平.方單位。

綜合應用創(chuàng)新訓練

一、學科內綜合題

1.由AOAB的面積為3,可以求出反比例函數的系數為6,所以函數解析式為丁=色

x

2.根據這些條件不足以求出一次函數的關系式。由于點A的坐標并不確定，所以無法確定一

次函數中的m,也就不能確定一次函數的關系式實際上一次函數與反比例函數的交點以

及坐標原點所構成的三角形的面積應該是一個定值，從這點也可以看出一次函數的解析式不

是唯一的。

二、學科間的滲透綜合題

1../=-2.函數圖象略

R

3.當R=5時，I=6+5=1.2(A)>1(A),因此直接接入會燒壞用電器。

三.、綜合創(chuàng)新應用題

1、由一個分支可知：兩個變量成反比例函數關系

2、例如:壓力一定時壓強與受力面積之間；路程一定時，速度與時間之間等。

3、注意自變量的范圍在1?6之間

4、結合自己的例子，當自變量為2時，函數值為3即可。

四、中考模擬題

12

1、反比例函數2、y——3、近似于6與4即可

x

第六章檢測題

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1?一反比例函數的圖象經過點（一2，3），則此函數的圖象也經過點（A）

A?（2，一3）B.（—3，-3）C.（2,3）D.（-

4，6）

2?如圖，是我們學過的反比例函數圖象，它的函數表達式可能是（B）

4

A-9B.

31

c?尸一；D,尸/

3?為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積Hu?）一定的污水處理池，

池的底面積SCn?）與其深度/?（m）滿足關系式：V=Sh（V^Q）>則S關于h的函數圖象大致是

（C）

k3

4.反比例函數y=，的圖象經過點（一2，1），則它的圖象位于（B）

A?第一、三象限B.第二、四象限

C?第一、二象限D.第三、四象限

5?若在同一坐標系中，直線y=%ix與雙曲線有兩個交點，則有（C）

A,ki+左2>0B.%i+左2Vo

C?女次2>0D.kik?<0

一2

6?反比例函數>=用的圖象上有兩個點為（處，％），（X2，丁2），且X1<X2，則下列關系成立

的是（D）

A-yi>y2B.y\<y2C.yi=y2D.不能確定

4

7?在反比例函數的圖象上，陰影部分的面積不等于4的是（B）

8.如圖，菱形。43c的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上.反比例函

數y=］（x>0）的圖象經過頂點5，則左的值為（D）

4_

9.如圖，函數y=一%與函數y=—I的圖象相交于A，B兩點，過A，5兩點分別作y

軸的垂線，垂足分別為點C，。，則四邊形AC5。的面積為（D）

A-2B.4C.6D.8

10?反比例函數y=］的圖象如圖所示，以下結論：①常數相<—1;②在每個象限內，y

隨x的增大而增大；③若A（—1，//），8（2，幻在圖象上，則/7<上④若P（x，y）在圖象上，則

P'（_x>一y）也在圖象上.其中正確的是（C）

A?①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題（每小題3分，共18分）

k

11?反比例函數>=的勺圖象經過點（1，-2），則上的值為—二2_.

k

12■已知正比例函數y=-2x與反比例函數的圖象的一個交點坐標為（一1，2），則

另一個交點的坐標為（1，-2）.

13?有一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳當改變容器的體積時，

氣體的密度也會隨之改變，密度0（單位：kg/nP）是體積V（單位：n?）的反比例函數，它的圖

象如圖所示>當V=5m3時>氣體的密度是1.6kg/n?.

14?在某一電路中，保持電壓不變，電流/（安）與電阻R（歐）成反比例，其圖象如圖所示，

則這一電路的電壓為絲伏.

,Lp（kg/m3）

II

o|12345府）第］3題圖）

15題圖）

21

15.如圖>直線尤=2與反比例函數，y=—嚏的圖象分別交于A，B兩點，若點P

3

是y軸上任意一點，則△B43的面積是_弓―.

16?如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點。與原點重合，頂點A，C分別在x

軸，y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點M，N，軸，垂

足為D，連接OM，ON，MN.下列結論：①△OCN絲△OAM;②ON=MN;③四邊形DAMN

與△A/ON面積相等；④若NMON=45°，MN=2，則點C的坐標為（0，g+1）.其中正確

結論的序號是—⑦

三、解答題（共72分）

17■（10分）已知反比例函數的圖象與直線y=2尤相交于點A（1-a），求這個反比例函數

的表達式.

解,將點A（1>a）代入直較y=2x得a=2Xl=2.點A的坐標為（1，2），代人y=^..'.

2

女比例函數的表達式為y=-

18?（10分）已知反比例函數的圖象過點4（一2，3）.

⑴求這個反比例函數的表達式；

（2）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？

（3）點8（1，-6），C（2-4）和0（2，-3）是否在這個函數的圖象上？

解，（l）y=-§⑵合中森第二、日象限，點每個彖限用y成x的槽大而帽大⑶

晶數的表達式是...x=l時，y=-6，x=2時，y=-3，.?.點B和點D點這個晶

數囹蒙上，點C系在這個晶數囹蒙上

19?（10分）如圖所示，已知直線yi=x+m與x軸，y軸分別交于A，B兩點、，與反比例

k

函數/wo'x<0）交于C，。兩點>且C點的坐標為（一I，2）.

（1）分別求出直線AB及反比例函數的表達式;

⑵求出點。的坐標;

（3）利用圖象直接寫出：當龍在什么范圍內取值時，口〉"

2

(l)yi=x+3>y2=--

(2)D(-211)(3)由圖象知-2<x<-1時，yi>y2

20?（10分）已知一次函數y=x+6和反比例函數y=1（ZWO）.

（1次滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系中的圖象有兩個公共點？

（2）設（1）中的公共點為A和B，則NAOB是銳角還是鈍角？

y=x+6，

解：（1）由<k得x+6=~5.*.x2+6x—k=05..b2—4ac=62-4X1X（—k）=

y=一，X

Cx

36+4k?劣36+4k>0時，用k>-9（kw0）時，送兩個屬熬點同一坐標系中的囹象有兩個公共

X

k

（2）；y=x+6的圖彖述第一、二、三彖限，由一9<k<0時，函熬y=（的圖彖點第二、

四彖限，則此時確函數囹象的公共點A，B的及第二彖限，ZAOB顯皖為銳角，咨k>0時，

曲數y=（的圖象住于第一、三彖限，此時公共直A，B臺別假本第一、三象限向，顯然N

AOB為轉角

21■（10分）如圖，四邊形A8CD為正方形，點A的坐標為（0，2），點2的坐標為（0，一

k

3），反比例函數y=f的圖象經過點C>一次函數>=依+6的圖象經過點A，C.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）若點尸是反比例函數圖象上的一點，△AOP的面積恰好等于正方形ABC。的面積，

求P點的坐標.

解，（1）由殷意知，C立法標名（5，-3），杷C（5，-3）代入y=￡中，-3=1-.'.k=

一15.「.女比例晶裁的表達式％y=一孩?旭A（0，2），C（5，-3）兩點坐標今別代入y=ax+b

"=2,[a=-1?

中，得L入，解得..?一次函數的表達式,y=-x+2（2）被P點坐標行（X，

[5a+b=-3.[b=2.

=?2

y）*,?*SAOAPS正方形ABCD'S^OAP=5XOA,|X|S正方形ABCD=5?，/.5XOA,|x|=5，5X

1533

2|x|=25，x=±25.杷x=±