2020-2021學(xué)年河北省石家莊十五中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年河北省石家莊十五中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）①我國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國(guó)；③空氣中密度大的氣體.A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)集合元素的特性之一確定性進(jìn)行判斷.【詳解】研究一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的問(wèn)題，首先要考查集合中元素的確定性.①中的“著名”沒(méi)有明確的界限；②中的研究對(duì)象顯然符合確定性；③中“密度大”沒(méi)有明確的界限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)集合概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)（）①②③④⑤⑥⑦⑧A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】不含任何元素，判斷①錯(cuò)誤；是任何集合的子集，判斷②正確；集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，判斷③⑥錯(cuò)誤；數(shù)與集合之間不能使用等于符號(hào)，判斷④錯(cuò)誤；由，判斷⑤正確；中的元素都在，判斷⑦正確；兩個(gè)集合中的元素完全相同，判斷⑧正確【詳解】解：①不含任何元素，是以0為元素的集合，故①錯(cuò)誤；②是任何集合的子集，故②正確；③是一個(gè)集合，集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故③錯(cuò)誤；④是一個(gè)數(shù)，不是集合，它與集合之間不能使用等于符號(hào)，故④錯(cuò)誤；⑤是以0為元素的集合，則正確，故⑤正確；⑥和都是集合，集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故⑥錯(cuò)誤；⑦和都是集合，中的元素都在，故，故⑦正確；⑧和都是集合，兩個(gè)集合中的元素完全相同，故，故⑧正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的屬于關(guān)系、集合與集合的基本關(guān)系、是基礎(chǔ)題.3．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：集合，而，所以，故選C.【解析】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.4．不等式的解集為（）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫(xiě)出不等式的解集.【詳解】由得，所以不等式的解集為.故選：A.5．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A． B．C． D．【答案】D【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6．已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【詳解】結(jié)合題意可得：，，令，集合為集合的子集，則，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式可得，集合的個(gè)數(shù)為個(gè).本題選擇B選項(xiàng).7．2015年孝感高中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班62名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒(méi)有參加比賽，參加比賽的同學(xué)中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為A．7 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】試題分析：由題可得總共參加比賽的學(xué)生有31人，根據(jù)容斥原理，所以有16+23-31=8,；故選B．【解析】容斥原理8．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k不可以是（）A． B． C．1 D．4【答案】B【分析】分別解一元二次不等式并根據(jù)充分不必要條件的集合關(guān)系得是的真子集，進(jìn)而得或，再依次討論各選項(xiàng)即可.【詳解】解：解不等式，得．解不等式得或．“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∴或，解得：或，則實(shí)數(shù)可以是ACD.故選：B二、多選題9．若集合，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】根據(jù)子集的概念，結(jié)合交集、并集的知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，即是的子集，故，，從而，.故選ABCD.【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10．命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】求出命題為真的取值范圍為，根據(jù)充分不必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，充分不必要條件為集合的真子集，所以B,C正確.故選：BC11．下列命題正確的是A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【分析】對(duì)A．當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對(duì)B.當(dāng)時(shí)，，可判斷真假，對(duì)C.當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對(duì)D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以A正確.B.當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以B不正確.C.當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，推不出.所以C不正確.D.由，因?yàn)?，則,所以D正確.故選：AD.本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.12．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和反比例函數(shù)單調(diào)性可確定正確；通過(guò)反例可知錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，；綜上所述：若，則，正確；對(duì)于，若，則，，，正確；對(duì)于，若，則，，不滿足，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．命題“，”的否定是________．【答案】“，”【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可知命題“，”的否定是“，”.故答案為：“，”.14．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】對(duì)和兩種情況進(jìn)行分類討論，再借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，，即（舍去）當(dāng)時(shí)，得到，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于簡(jiǎn)單題.四、雙空題15．（1）“且”是“且”的_____條件；（2）“且”是“且”的__________條件.【答案】充要；充分不必要【分析】（1）根據(jù)充分、必要條件的概念進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)充分、必要條件的概念進(jìn)行判斷，在判斷不必要條件時(shí)，可舉例說(shuō)明，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)不等式性質(zhì)可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分條件；“且”“且”，所以“且”是“且”的必要條件.所以“且”是“且”的充要條件.（2）根據(jù)不等式性質(zhì)可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分條件；例如：滿足“且”，但是不滿足“且”.“且”不能推出“且”.所以“且”是“且”的不必要條件.所以“且”是“且”的充分不必要條件.故答案為：充要；充分不必要.16．則的范圍是___;則的范圍是_______【答案】【分析】，只需大于的最大值；，，只需大于的最小值．【詳解】令，對(duì)，，，，即；，即．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，求解時(shí)要根據(jù)全稱量詞與存在量詞，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立或有解問(wèn)題．五、解答題17．因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)十字相乘法分解因式即可;(2)將看作整體，利用十字相乘法分解即可.【詳解】解：（1）；（2）.18．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即得結(jié)果．【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，以及集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19．求函數(shù)在上的最大值．【答案】【分析】試題分析：先求出對(duì)稱軸，再分和三種情形討論，結(jié)合圖像即可求得最大值.試題解析：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，應(yīng)分，，即，和這三種情形討論，下列三圖分別為（1）；由圖可知（2）；由圖可知（3）時(shí)；由圖可知；即20．命題任意，成立；命題存在，成立.若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【分析】分別求出p，q為真命題時(shí)的取值范圍，兩個(gè)范圍求并集即為所求答案.【詳解】若為真命題，則，所以；若為真命題，則，所以或，所以若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，則或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．設(shè)集合A＝，非空集合B＝.（1）若“xA”是“xB”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若B(A)的元素中只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由“”是“”的必要條件，得BA，然后得不等式可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）把B(A)的元素中只有兩個(gè)整數(shù)，列不等式，求解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵B≠，∴2m<1，解得，若“x∈A”是“x∈B”成立的必要條件，則BA，∵A={x|—1≤x≤2}，∴，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）∵A={x|—1≤x≤2}，∴或，B={x|2m<x<1}，若（）∩B中只有兩個(gè)整數(shù)，則元素必然是，∴，則，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍，在集合運(yùn)算中，不等式的解集、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域問(wèn)題，能解的先解出具體的實(shí)數(shù)范圍，再結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算，若端點(diǎn)位置不定時(shí)，要注意對(duì)端點(diǎn)的位置進(jìn)行討論求解，屬于中檔題．22．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時(shí)，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式α3+β2+β+2016的值．【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）2020.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）k＝1．方程變?yōu)閤2﹣x﹣1＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β＝1，αβ＝﹣1，利用一元二次方程根的定義得到α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，則β2＝β+1，α3＝2α+1，然后利用整體代入的方法計(jì)算α3+β2+β+2016的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得k≠0且△＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0；（2）∵k取滿足（1）中條件的最小整