2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高新區(qū)新一街中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高新區(qū)新一街中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，一元二次方程共有(

)

①3x2+x=20；②2x2?3xy+4=0；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=?3x+5 B.y=2x2

C.y=(x+1)3.關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2+x+a2?4=0的一個(gè)根是0A.2 B.?2 C.2或?2 D.04.用因式分解法解一元二次方程x(x?2)+x?2=0，變形后正確的是(

)A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x?2)=0

C.(x?1)(x?2)=0 D.(x?1)(x+2)=05.用配方法解方程x2?2x?5=0時(shí)，原方程變形為(

)A.(x+1)2=6 B.(x?1)2=66.北京2022年冬奧會(huì)以后，冰雪運(yùn)動(dòng)的熱度持續(xù).某地滑雪場(chǎng)第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.設(shè)該地滑雪場(chǎng)游客人數(shù)的周平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.7000(1+x)2=8470 B.7000x2=84707.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為1丈(1丈=10尺)，那么門的高和寬各是多少？”如果設(shè)門的寬為x尺，則可列方程為(

)A.x2+(x+6)2=102 B.8.拋物線y=2x2，y=?2x2，y=2A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱軸都是y軸 C.都有最高點(diǎn) D.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)9.對(duì)于拋物線y=?3x2，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.圖象開(kāi)口向下 B.y隨x的增大而減小

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0) D.對(duì)稱軸為y軸10.當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果拋物線y=(m?1)x2有最低點(diǎn)，那么m的取值范圍為_(kāi)_____．12.若關(guān)于x的方程mx2+3x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m13.如果拋物線y=a(x?1)2+?經(jīng)過(guò)A(0,4)，B(2,m)，那么m的值是

．14.將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到新拋物線的表達(dá)式是______．15.如圖，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為_(kāi)_____時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.計(jì)算：

(1)12?6四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

選擇合適的方法解下列方程：

(1)x2+x=0；

(2)2x2+3x?5=0；

(3)18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(3k+1)x+2k2+2k=0

(1)求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．

(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6，另兩邊長(zhǎng)b19.(本小題8分)

某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元.若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？20.(本小題8分)

已知直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x?4相交于點(diǎn)C(n,2)，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線CD與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若mx+4<0，則x的取值范圍是______；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式0<mx+4≤2x?4的解集．21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=(x?1)2?1．

(1)x…______________________________…y…______________________________…(2)函數(shù)的最小值為_(kāi)_____；

(3)當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y最小值為_(kāi)_____；

(4)當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，y最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____．22.(本小題8分)

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(本小題8分)

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)A(1,b)．

(1)求a與b的值；

(2)若點(diǎn)B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，拋物線y=ax2+3的頂點(diǎn)是C，求△ABC的面積；

(3)若點(diǎn)P是x

參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D

11.m>1

12.m>?94且13.4

14.y=5(x?2)15.85s或16.解：(1)原式=23?23+43

=417.解：(1)x2+x=0，

x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=?1；

(2)2x2+3x?5=0，

(2x+5)(x?1)=0，

∴2x+5=0或x?1=0，

∴x1=?52，x2=1；

(3)x2?8x?1=0，

x2?8x=1，

x2?8x+16=1+16，

(x?4)2=1718.(1)證明：△=[?(3k+1)]2?4×1×(2k2+2k)，

=k2?2k+1，

=(k?1)2，

∵無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，(k?1)2≥0，

∴△≥0，

所以無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)x2?(3k+1)x+2k2+2k=0，

因式分解得：(x?2k)(x?k?1)=0，

解得：x1=2k，x2=k+1，

∵b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)b=2k，c=k+1，

當(dāng)a、b為腰，則a=b=6，而a+b>c，a?b<c，所以三角形的周長(zhǎng)為：6+6+4=16；

當(dāng)b、c為腰，則k+1=2k，解得k=1，

∴b=c=2，因?yàn)?，2，2不構(gòu)成三角形，∴所以這種情況不成立；

19.解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得，

(10+x)(500?20x)=6000，

整理得x2?15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，

因?yàn)橐?guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，

所以x=5符合題意．

20.解：(1)∵直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x?4相交于點(diǎn)C(n,2)，

∴把C(n,2)代入y=2x?4，

得2=2n?4，

解得n=3，

把C(3,2)代入y=mx+4，

得2=3m+4，

解得m=?23，

∴直線AB：y=?23x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，則

0=?23x+4，

解出x=6，

∴A(6,0)；

(2)由(1)得出直線AB：y=?23x+4且A(6,0)，

結(jié)合圖象，y=?23x+4<0時(shí)，則x的取值范圍是x>6；

(3)由(1)得則0<mx+4≤2x?4，

即x…?10123…y…30?103…描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象如圖所示：

(2)?1；

(3)∵拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為(1,?1)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=(x?1)2?1=(2?1)2?1=0，

22.解：(1)2tcm；(5?t)cm；

(2)由題意得：(5?t)2+(2t)2=52，

解得：t1=0，t2=2；

當(dāng)t=0秒或2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

(3)存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.理由如下：

長(zhǎng)方形ABCD的面積是：5×6=30(cm2)，

使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30?26=4(cm23.解：(1)∵點(diǎn)A(1,b)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴b=2×1=2，

∵點(diǎn)A(1,b)在拋物線y=ax2+3上，

∴2=a×12+3，

解得，a=?1；

(2)∵點(diǎn)B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴4=2m，得m=2，

∴點(diǎn)B(2,4)，

∵拋物線y=?x