2024-2025學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為(

)A.2x2+xy=3 B.x2=1 2.用配方法解方程x2?4x?4=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(

)A.(x?2)2=0 B.(x?2)2=83.⊙O以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上

C.點(diǎn)P在⊙O外 D.點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外4.如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D=(

)A.65°

B.25°

C.15°

D.35°5.如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.若AC=42，DE=4，則BC的長(zhǎng)是(

)A.1

B.2

C.2

D.6.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB=261，AD=10，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，連接BH，在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，BH的最小值是(

)

A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.一元二次方程x2=2的根是______．8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k9.某菜鳥(niǎo)驛站第一天攬件100件，第三天攬件169件，設(shè)該菜鳥(niǎo)驛站攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為_(kāi)_____．10.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上.若∠ABC=54°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____．11.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，則它的外接圓半徑R=______．12.若弦長(zhǎng)等于半徑，則弦所對(duì)圓周角的度數(shù)是______．13.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2?6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.平面上一點(diǎn)A與⊙O上的點(diǎn)的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為10，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．15.已知a，b是關(guān)于x的方程x2+3x?2010=0的兩根，則a216.如圖，在半圓O中，C是半圓上的一個(gè)點(diǎn)，將AC沿弦AC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，若OE的最小值為2?1，則AB=______．三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：(1)x2?2x?3=0．

(2)(x?318.(本小題6分)

如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE．19.(本小題8分)已知關(guān)于x的方程(x?3)(x?2)?p(1)求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x1220.(本小題8分)

如圖這是一個(gè)殘缺的圓形部件，已知A，B，C是該部件圓弧上的三點(diǎn)．

(1)利用尺規(guī)作圖作出該部件的圓心；(保留作圖痕跡)

(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求該部件的半徑R．21.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=CD，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．

(1)求證∠A=∠D；

(2)若AE的度數(shù)為108°，求∠E的度數(shù)．22.(本小題8分)

某汽車(chē)專賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種型號(hào)的汽車(chē)．已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛．

(1)當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)．

(2)若該店計(jì)劃平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是90萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)．23.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD相交于點(diǎn)E．

(1)如圖1，若AC=BD，求證：AE=DE；

(2)如圖2，若AC⊥BD，連接OC，求證：∠OCD=∠ACB．

24.(本小題8分)

已知，在⊙O中，設(shè)BC所對(duì)的圓周角為∠BAC.求證：∠BAC=12∠BOC．

證明；圓心O可能在∠BAC的一邊上，內(nèi)部和外部(如圖①、②和③)．

如圖①，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)．

∵OA=OC，

∴∠A=∠C，

∵∠BOC=∠A+∠C，

∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=12∠BOC．

請(qǐng)你完成圖②25.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，K為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK，KD．

(1)求證：∠AKD=∠CKF；

(2)已知AB=8，CD=43，求∠CKF的大小．26.(本小題8分)

閱讀下面的材料，解決問(wèn)題：

解方程x4?5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2?5y+4=0，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；

∴27.(本小題10分)

【問(wèn)題背景】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小軍對(duì)蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)教材第42頁(yè)的第4題很感興趣．

教材原題：如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

小軍在完成此題解答后提出：如圖2，若BD、CE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)也在同一個(gè)圓上．

(1)請(qǐng)對(duì)教材原題或小軍提出的問(wèn)題進(jìn)行解答．(選擇一個(gè)解答即可)

【直接應(yīng)用】

當(dāng)大家將上述兩題都解決后，組員小明想起了在七年級(jí)通過(guò)畫(huà)圖歸納出的一個(gè)結(jié)論：三角形的三條高所在直線交于同一點(diǎn)，可通過(guò)上面的結(jié)論加以解決．

(2)如圖3，△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．

求證：AF為△ABC的邊BC上的高．

【拓展延伸】

在大家完成討論后，曾老師根據(jù)大家的研究提出一個(gè)問(wèn)題：

(3)在(2)的條件下連接DE、EF、FD(如圖4)，設(shè)∠DEF=α，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_____.(用含α的式子表示)

參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.x=±8.k<9且k≠0

9.100(1+x)10.144°

11.5

12.30°或150°

13.10

14.6或4

15.2022

16.2

17.解：(1)x2?2x?3=0，

移項(xiàng)，得：x2?2x=3，

配方，得：x2?2x+1=3+1，即(x?1)2=4，

兩邊同時(shí)開(kāi)方，得：x?1=±2，

∴x1=3，x2=?1；

(2)∵(x?3)2=2(x?3)，

18.證明：連接CO，如圖所示，

∵OA=OB，且D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，

∴OD=OE，

又∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=CB，

∴∠COD=∠COE，

在△COD和△COE中，

OC=OC∠COD=∠COEOD=OE，

∴△COD≌△COE(SAS)，19.(1)證明：方程整理為x2?5x+6?p2=0，

∴△=(?5)2?4×1×(6?p2)=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△>0，

∴這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：根據(jù)題意得x120.解：(1)如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)O即為所求的圓心；

(2)連接AO，OB，BC，BC交OA于D．

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴OA⊥BC，

∴BD=DC，

∵BC=16cm，

∴BD=8(cm)，

∵AB=10cm，

∴AD=AB2?BD2=102?82=6(cm)，

設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，21.(1)證明：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴即AD⊥BC，

又AC=CD，

∴AB=BD，

∴∠A=∠D；

(2)解：∵AE的度數(shù)為108°，

∴∠EBA=54°，

又∠EBA=∠A+∠D，∠A=∠D，

∴∠A=12∠EBA=27°，

22.解：(1)由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售量是：25?220.5×1+8=14，

則此時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是：(22?15)×14=98(萬(wàn)元)；

(2)設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

(25?x?15)(8+2x)=90，

解得x1=1，x2=5，

當(dāng)x=1時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為8+2×1=10(輛)；

當(dāng)x=5時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為8+2×5=18(輛)，

為了盡快減少庫(kù)存，則x=5，此時(shí)每輛汽車(chē)的售價(jià)為25?5=20(萬(wàn)元)23.證明：(1)∵AC=BD，

∴AC=BD，

即AB+BC=BC+CD，

∴AB=CD，

∴∠ADB=∠CAD，

∴AE=DE；

(2)作直徑CF，連接DF，如圖2，

∵AC⊥BD，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACB=∠ADE，∠F=∠CAD，

∴∠ACB+∠F=90°，

∵CF為直徑，

∴∠CDF=90°，24.解：圖②證明：如圖②所示，連接AO并延長(zhǎng)交圓O于D，

∵OA=OB=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，

∵∠BOD=∠OBA+∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC，

∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC，

∴∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC，

∴∠BOC=2∠BAC，即∠BAC=12∠BOC；

圖③證明：如圖③所示，延長(zhǎng)BO交圓O于E，

∴∠E=∠BAC，

由圖①的證明可知∠E=12∠BOC，25.(1)證明：連接AD、AC，

∵∠CKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角，

∴∠CKF+∠AKC=180°，∠AKC+∠ADC=180°

∴∠CKF=∠ADC，

∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴BD=BC，

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠AKD，

∴∠AKD=∠CKF；

(2)解：連接OD，

∵AB為⊙O的直徑，AB=8，

∴OD=OA=4，

∵弦CD⊥AB，CD=43，

∴DE=CE=12CD=23，

在Rt△ODE中，OE=OD2?DE26.解：(1)設(shè)x2+x=y，

則原方程可化為：y2?4y?12=0，

解得：y1=?2，y2=6，

∴x2+x=?2或x2+x=6，

當(dāng)x2+x+2=0時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)x2+x?6=0時(shí)，即(x+3)(x?2)=0，

解得x1=?3，x2=2；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，原方程可化為：x2?3x?18=0，

當(dāng)x<0時(shí)，原方程可化為：x2+3x?18=0，

當(dāng)x2?3x?18=0時(shí)，即(x?6)(x+3)=0，

解得x27.解：(1)選擇教材原題，

點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．

如圖，連接ME、MD，

∵BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，

∴ME=MB=MC=MD，

∴點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．

(2)如圖，連接DE，由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓得∠BDE=∠ECB，

由點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)共圓得∠BDE=∠BAF，

∴